Lección 10Bases y alturas de triángulos
Usemos diferentes parejas de bases y alturas para encontrar el área de un triángulo.
Metas de aprendizaje:
- Dada la información acerca de una base de un triángulo, puedo identificar y dibujar una altura correspondiente.
- Puedo identificar parejas de base y altura correspondiente en cualquier triángulo.
10.1 Un área de 12
Dibuja un triángulo con un área de 12 unidades cuadradas, intenta dibujar un triángulo que no sea rectángulo. Prepárate para explicar por qué el área de tu triángulo es de 12 unidades cuadradas.
10.2 Busquemos alturas
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Estas son tres copias del mismo triángulo. El triángulo se ha rotado de manera que el lado elegido como base esté abajo y de manera horizontal. Traza la altura correspondiente para cada base. Usa una tarjeta bibliográfica como ayuda.
El lado como base:
El lado como base:
El lado como base:
Espera las instrucciones de tu profesor antes de continuar con la siguiente pregunta.
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Traza un segmento de recta para mostrar la altura que corresponde a la base elegida en cada triángulo.
10.3 Algunas bases son mejores que otras
En cada triángulo, identifica y etiqueta la base y la altura. Si es necesario, traza una recta para mostrar la altura.
Luego, encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento (la longitud del lado de cada cuadrado de la cuadrícula es 1 unidad).
¿Estás listo para más?
Encuentra el área del triángulo que se muestra abajo. Presenta tu razonamiento.
Resumen de la lección 10
Una altura de un triángulo es un segmento perpendicular entre el lado elegido como base y el vértice opuesto. Podemos usar herramientas con ángulos rectos que nos ayuden a trazar segmentos de altura.
Una tarjeta bibliográfica (o cualquier papel que tenga un ángulo recto) es una herramienta útil para dibujar una recta que sea perpendicular a otra recta.
- Escoge uno de los lados del triángulo como base. Identifica el vértice opuesto.
- Alinea un borde de la tarjeta bibliográfica con esa base.
- Desliza la tarjeta a lo largo de la base hasta que un borde perpendicular de la tarjeta se encuentre con el vértice opuesto.
- Usa el borde de la tarjeta para trazar una recta desde el vértice hasta la base. Ese segmento representa la altura.
A veces necesitamos extender la recta de la base para identificar la altura, por ejemplo, al buscar la altura de un triángulo obtuso o cuando el vértice opuesto no esté directamente sobre la base. En estos casos, el segmento de altura se dibuja, por lo general, fuera del triángulo.
A pesar de que cualquier lado de un triángulo puede ser una base, algunas parejas de bases y alturas se pueden encontrar más fácilmente que otras, por lo tanto, es útil elegir estratégicamente.
Por ejemplo, cuando se trata de un triángulo recto, a menudo tiene sentido usar los dos lados que forman el ángulo recto como la base y la altura porque un lado ya es perpendicular al otro.
Si un triángulo está en una cuadrícula y tiene un lado horizontal o un lado vertical, podemos usar ese lado como base y utilizar la cuadrícula para encontrar la altura, como en estos ejemplos:
Problemas de práctica de la lección 10
En cada triángulo, una base se etiqueta . Dibuja un segmento de recta que muestre su altura correspondiente. Usa una tarjeta bibliográfica para ayudarte a dibujar una línea recta.
Selecciona todos los triángulos que tienen un área de 8 unidades cuadradas. Explica cómo lo sabes.
Encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento.
Si tienes dificultades, considera cuidadosamente cuál lado del triángulo usar como la base.
¿El lado puede ser la base de este triángulo? Si sí, ¿cuál distancia sería la altura correspondiente? Si no, explica por qué no.
Encuentra el área de esta figura. Muestra tu razonamiento.
Esboza en la cuadrícula dos paralelogramos diferentes que tengan la misma área. Etiqueta una base y una altura de cada uno y explica cómo sabes que las áreas son iguales.
