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Lección 12¿Qué es área de superficie?

Recubramos las superficies de algunos objetos tridimensionales.

Metas de aprendizaje:

  • Sé lo que significa la superficie del área de un objeto tridimensional.

12.1 Recubrir el archivador (Parte 1)

Tu profesor te mostrará un video sobre un archivador o algunas imágenes de este.

Estima una respuesta a la pregunta: ¿Cuántas notas adhesivas se necesitarían para recubrir el archivador (excluyendo la parte de abajo)?

12.2 Recubrir el archivador (Parte 2)

Anteriormente, aprendiste acerca de un archivador que se estaba cubriendo con notas adhesivas.

  1. ¿Cómo podrías hallar el número exacto de notas adhesivas que se necesitan para recubrir el archivador (excluyendo la parte de abajo)? ¿Qué información necesitarías para saberlo?
  2. Usa la información que tienes para hallar el número de notas adhesivas necesarias para recubrir el archivador. Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

¿Cuántas notas adhesivas se necesitan para recubrir el exterior de 2 archivadores, uno pegado al otro (incluyendo las partes de abajo)?, ¿cuántas para 3 archivadores?, ¿20 archivadores?

12.3 Construcción con cubos encajables

Este es un prisma rectangular construido con 12 cubos: 

Tiene seis caras pero sólo puedes ver tres de ellas en el dibujo. Tiene un área de superficie de 32 unidades cuadradas. 

El applet también tiene 12 bloques. Están todos en el mismo lugar de la pantalla, como una pila de bloques oculta. Siempre sabrás dónde está la pila porque está sobre un cuadrado gris. Para usar un bloque, arrastra el punto rojo para moverlo. Haz clic en los puntos rojos para cambiar el movimiento de izquierda-derecha por el movimiento de arriba-abajo. 

Usa los 12 cubos para construir un prisma rectangular diferente (con longitudes de lado distintas a las que se muestran en este prisma). Puedes rotar la vista para ver todas las caras de tu figura.  

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  1. ¿Cuántas caras tiene tu figura? 
  2. ¿Cuál es el área de superficie de tu figura en unidades cuadradas? 

Resumen de la lección 12

  • El área de superficie de una figura (en unidades cuadradas) es el número de cuadrados unitarios necesarios para recubrir la superficie completa sin dejar espacios vacíos ni superposiciones. 
  • Si una figura tridimensional tiene lados rectos, los lados se llaman caras. 
  • El área de superficie es la suma total de las áreas de las caras. 

Por ejemplo, un prisma rectangular tiene seis caras. El área de superficie del prisma es la suma total de las áreas de las seis caras rectangulares. 

“”

Así, el área de superficie de un prisma rectangular con lados de longitud 2 cm, 3 cm y 4 cm es  (2\boldcdot 3)+ (2\boldcdot 3) + (2\boldcdot 4) + (2\boldcdot 4) + (3\boldcdot 4) + (3\boldcdot 4) o 52 centímetros cuadrados.  

Términos del glosario

área de superficie

El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarios para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.

Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm2 de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es 6 \boldcdot 9 , es decir 54 cm2.

cara

Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.

Problemas de práctica de la lección 12

  1. ¿Cuál es el área de superficie de este prisma rectangular?

    1. 16 unidades cuadradas
    2. 32 unidades cuadradas
    3. 48 unidades cuadradas
    4. 64 unidades cuadradas

  2. ¿Cuál descripción puede representar el área de superficie de este baúl?

    1. El número de pulgadas cuadradas que cubren la parte superior del baúl.
    2. El número de pies cuadrados que cubren todas las caras externas del baúl.
    3. El número de pulgadas cuadradas de la superficie horizontal que hay dentro del baúl.
    4. El número de pies cúbicos que se pueden empacar dentro del baúl.
    “Trunk 1” vía Wikimedia Commons. Dominio público.

  3. ¿ Cuál figura tiene un área de superficie mayor?

  4. Un prisma rectangular tiene una altura de 4 unidades, un ancho de 2 unidades y un largo de 6 unidades. ¿Cuál es su área de superficie en unidades cuadradas? Explica o muestra tu razonamiento.

  5. Dibuja en la cuadrícula un ejemplo de cada uno de los siguientes triángulos.

    “”
    1. Un triángulo rectángulo con un área de 6 unidades cuadradas.
    2. Un triángulo acutángulo con un área de 6 unidades cuadradas.
    3. Un triángulo obtusángulo con un área de 6 unidades cuadradas.

  6. Encuentra el área del triángulo MOQ en unidades cuadradas. Muestra tu razonamiento.

    A triangle with vertices labeled M, Q, and P. Triangle MQP is enclosed in a rectangle MRPN. Sides MR and PN of the rectangle are six units high, and sides RP and MN of the rectangle are 10 units long. Vertex Q is five units across side RP, and vertex O is 2 units down on side PN.
    ​

  7. Halla el área de esta figura. Muestra tu razonamiento.

    A four-sided shape on a grid, with two sides that drop 5 units as they cross 5 units and meet at a right angle, and two sides that drop two units as they cross 5 units.