Lección 5Bases y alturas de paralelogramos

Resumen de la lección 5

• Podemos elegir cualquiera de los cuatro lados de un paralelogramo como la base. Tanto el lado (el segmento) como su longitud (la medida) se llaman base.

• Si dibujamos cualquier segmento perpendicular desde un punto sobre la base hasta el lado opuesto del paralelogramo, ese segmento siempre tendrá la misma longitud. A ese valor lo llamamos altura. ¡Hay infinitos segmentos de recta que pueden representar la altura!

Estas son dos copias del mismo paralelogramo. En la de la izquierda, el lado que se eligió como la base mide 6 unidades y su altura correspondiente mide 4 unidades. En la de la derecha, el lado que se eligió como la base mide 5 unidades y su altura mide 4.8 unidades. En ambos casos, se muestran tres segmentos diferentes que representan la altura, ¡pero podríamos dibujar muchos más!

Sin importar qué lado se escoja como la base, el área del paralelogramo es el producto de esa base y su altura correspondiente. Podemos comprobarlo:

Podemos ver por qué esto es cierto al descomponer y reorganizar los paralelogramos en rectángulos.

Observa que las longitudes de los lados de cada rectángulo son la base y la altura del paralelogramo. Aunque los dos rectángulos tienen lados con longitudes diferentes, los productos de las longitudes de los lados son iguales y, entonces, ¡su área es la misma! Además, el área de ambos rectángulos es la misma que la del paralelogramo.

A menudo usamos letras para representar números. Si es la base de un paralelogramo (en unidades) y es la altura correspondiente (en unidades), entonces el área del paralelogramo (en unidades cuadradas) es el producto de esos dos números. 

Observa que escribimos el símbolo de multiplicación con un pequeño punto en lugar del símbolo . Esto es para que no nos confundamos con respecto a si significa multiplicación o si la letra representa un número.

En la preparatoria, vas a poder demostrar que un segmento perpendicular desde un punto en un lado del paralelogramo hacia el lado opuesto siempre tendrá la misma longitud.

Esto lo puedes ver fácilmente cuando dibujas un paralelogramo sobre papel cuadriculado. Por ahora, usamos esto como un hecho.

Términos del glosario

altura (de un paralelogramo o un triángulo)

La altura es la distancia más pequeña de la base de la figura al lado opuesto (en un paralelogramo) o al vértice opuesto (en un triángulo).

Podemos dibujar la altura en distintos lugares. Independientemente de la posición, siempre será perpendicular al lado que se tomó como base.

base (de un paralelogramo o un triángulo)

Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o un triángulo como su base. A menudo usamos la palabra base para referirnos a la longitud de ese lado.