Lección 7De paralelogramos a triángulos
Comparemos paralelogramos y triángulos.
Metas de aprendizaje:
- Puedo explicar la relación especial que hay entre un par de triángulos idénticos y un paralelogramo.
7.1 Mismos paralelogramos, distintas bases
Estas son dos copias de un paralelogramo. Cada copia tiene un lado etiquetado como la base y un segmento dibujado que representa la altura correspondiente y está etiquetado con la letra .
- La base del paralelogramo de la izquierda mide 2.4 centímetros; la altura que le corresponde mide 1 centímetro. Encuentra el área del paralelogramo en centímetros cuadrados.
- La altura del paralelogramo de la derecha mide 2 centímetros. ¿Cuál es la longitud de la base de ese paralelogramo? Explica tu respuesta.
7.2 Historia de dos triángulos (Parte 1)
Dos polígonos son idénticos si coinciden exactamente al ser puestos uno encima del otro.
- Dibuja un segmento para descomponer cada uno de los siguientes polígonos en dos triángulos idénticos, si es posible. Si quieres, también puedes dibujar los triángulos.
Haz una pausa acá para discutir con tu grupo.
-
Revisa los cuadriláteros que, efectivamente, se pueden descomponer en dos triángulos idénticos. ¿Qué tienen en común? Escribe un par de observaciones acerca de lo que estos cuadriláteros tienen en común.
¿Estás listo para más?
Dibuja otros tipos de cuadriláteros que no se hayan mostrado todavía. Intenta descomponerlos en dos triángulos idénticos. ¿Lo puedes hacer? Inventa una regla general sobre las condiciones que debe cumplir un cuadrilátero para que se pueda descomponer en dos triángulos idénticos.
7.3 Historia de dos triángulos (Parte 2)
Este applet tiene ocho pares de triángulos. Cada miembro del grupo debe escoger 1 o 2 pares. Úsalos como ayuda para responder las siguientes preguntas:
- ¿Qué par(es) de triángulos tienes? _____________. ¿Puede cada par de triángulos componer...
-
...un rectángulo?
-
...un paralelogramo?
-
- Discute con tu grupo tus respuestas a la primera pregunta. Después, completa cada uno de los siguientes enunciados con todos, algunos de o ninguno de. Dibuja 1 o 2 ejemplos que ilustren cada uno de los enunciados que ya completaste.
-
________________ estos pares de triángulos idénticos puede (n) componer un rectángulo.
- ________________ estos pares de triángulos idénticos puede (n) componer un paralelogramo.
-
Resumen de la lección 7
Siempre se puede descomponer un paralelogramo en dos triángulos idénticos con un segmento que conecte vértices opuestos.
Al ir en la otra dirección, dos copias idénticas de un triángulo siempre se pueden organizar para formar un paralelogramo, sin importar el tipo de triángulo que se esté usando.
Para formar un paralelogramo, podemos unir un triángulo y su copia a lo largo de cualquiera de los tres lados; así, el mismo par de triángulos puede formar distintos paralelogramos.
Estos son ejemplos de cómo, a partir de dos copias del triángulo A y del triángulo F, se pueden componer tres paralelogramos diferentes.
Esta relación especial entre triángulos y paralelogramos nos puede ayudar a razonar acerca del área de cualquier triángulo.
Problemas de práctica de la lección 7
Para descomponer un cuadrilátero en dos figuras idénticas, Clare dibujó una recta punteada como se muestra en el diagrama.
-
Ella dijo que las dos figuras resultantes tienen la misma área. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
-
¿Clare dividió la figura en dos figuras idénticas? Explica tu razonamiento.
-
El triángulo R es un triángulo rectángulo. ¿Podemos usar dos copias del triángulo R para componer un paralelogramo que no sea un cuadrado?
Si sí se puede, explica cómo o esboza una solución. Si no, explica por qué no.
Dos copias de este triángulo se usan para componer un paralelogramo. ¿Cuál paralelogramo no puede ser un resultado de la composición? Si tienes dificultades, considera usar papel de calcar.
a. Dibuja en la cuadrícula al menos tres cuadriláteros diferentes que se puedan descomponer en dos triángulos idénticos usando un solo corte (muestra la recta de corte). Uno o más cuadriláteros deben tener ángulos no rectos.
b. Identifica el tipo de cada cuadrilátero.
-
Un paralelogramo tiene una base de 9 unidades y una altura correspondiente de unidades. ¿Cuál es su área?
-
Un paralelogramo tiene una base de 9 unidades y su área es 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es la altura correspondiente a esta base?
-
Un paralelogramo tiene área de 7 unidades cuadradas. Si la altura que corresponde a una base es unidad, ¿cuál es la base?
-
Selecciona todos los segmentos que podrían representar una altura correspondiente si la base es el lado .
