Lección 14Resolvamos problemas de razones equivalentes
Practiquemos cómo obtener información de nuestro compañero.
Metas de aprendizaje:
Puedo decidir qué información necesito para resolver problemas sobre situaciones que ocurren a la misma tasa.
Puedo explicar mi razonamiento usando diagramas que yo elijo.
14.1¿Qué quieres saber?
Este es un problema: un carro rojo y un carro azul entran a la autopista al mismo tiempo y viajan a una rapidez constante. ¿Qué tan alejados están luego de 4 horas?
¿Qué información necesitarías para resolver el problema?
14.2Falta de información: chocolate caliente y papas
Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de problema:
Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a las preguntas.
Pide a tu compañero la información específica que necesites.
Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.
Soluciona el problema y comparte tu razonamiento con tu compañero.
Si tu profesor te da la tarjeta de datos:
Lee tu tarjeta en silencio.
Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?" y espera a que te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
Pide que te explique: "¿Por qué necesitas esa información?" antes de darle la información.
Después de que tu compañero resuelva el problema, pídele que explique su razonamiento, incluso si entendiste lo que ha hecho.
Tanto tu compañero como tú deben escribir una solución para cada problema.
14.3Comparemos tasas de lectura
Lin leyó las primeras 54 páginas de un libro de 270 páginas en los últimos 3 días.
Diego leyó las primeras 100 páginas de un libro de 320 páginas en los últimos 4 días.
Elena leyó las primeras 160 páginas de un libro de 480 páginas en los últimos 5 días.
Si siguen leyendo todos los días a esta tasa, ¿quién acabará primero, quién segundo y quién tercero? Explica o muestra tu razonamiento.
¿Estás listo para más?
La razón de gatos a perros en un cuarto es . Al cuarto entran cinco gatos más y entonces la razón de gatos a perros es . ¿Cuántos gatos y perros había en el cuarto al comienzo?
Resumen de la lección 14
Para resolver problemas sobre cosas que suceden a la misma tasa, a menudo necesitamos:
Dos datos que nos permitan escribir una razón que describa la situación.
Un tercer dato que nos dé un número de una razón equivalente. Resolver el problema por lo general implica encontrar el otro número de la razón equivalente.
Supongamos que estamos haciendo una gran tanda de jugo con gas y la receta dice: "Mezcla 5 tazas de jugo de arándano con 2 tazas de agua con gas". Sabemos que la razón de jugo de arándano a agua con gas es y que necesitamos 2.5 tazas de jugo de arándano por cada taza de agua con gas.
Todavía necesitamos saber algo sobre el tamaño de la tanda grande. Si usamos 16 tazas de agua con gas, ¿qué número va con 16 para hacer una razón equivalente a ?
Para hacer que esta tanda grande sepa igual que la receta original, tendríamos que usar 40 tazas de jugo de arándano.
jugo de arándano (tazas)
agua con gas (tazas)
5
2
2.5
1
40
16
Problemas de práctica de la lección 14
Un cocinero está haciendo pepinillos. Necesita 15 galones de vinagre. La tienda vende 2 galones de vinagre por $3.00 y permite a los clientes comprar cualquier cantidad de vinagre. Decide si cada una de las siguientes razones representa correctamente el precio del vinagre.
4 galones a $3.00
1 galón a $1.50
30 galones a $45.00
$2.00 a 30 galones
$1.00 a de galón
Un proveedor de comida necesita comprar 21 libras de pasta para servir en un matrimonio. En una tienda cercana, 8 libras de pasta cuestan $12. ¿Cuánto va a pagar el proveedor por la pasta allí?
Escribe una razón para la información sobre el costo de la pasta.
¿Sería más conveniente escribir una razón equivalente con 1 libra de pasta como uno de los números, o con $1 como uno de los números? Explica tu razonamiento y luego escribe esa razón equivalente.
Encuentra la respuesta y explica o muestra tu razonamiento.
Lin está leyendo un libro de 47 páginas. Ella leyó las primeras 20 páginas en 35 minutos.
Si continúa leyendo a esta misma tasa, ¿terminará de leer el libro en menos de una hora?
De ser así, ¿cuánto tiempo tendrá de sobra? Si no, ¿cuánto tiempo más necesita? Explica o muestra tu razonamiento.
Diego puede escribir 140 palabras en 4 minutos.
A esta tasa, ¿cuánto tardará en escribir 385 palabras?
¿Cuántas palabras puede escribir en 15 minutos?
Si tienes dificultades, considera crear una tabla.
Un tren que recorre 30 millas en hora a una rapidez constante va más rápido que un tren que recorre 20 millas en hora a una rapidez constante. Explica o muestra por qué.
Encuentra el área de superficie del poliedro que se puede armar con este desarrollo plano. Muestra tu razonamiento.
