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Lección 12Longitudes fraccionarias

Resolvamos problemas sobre longitudes fraccionarias.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar división y multiplicación para resolver problemas que involucran longitudes fraccionarias.

12.1 Conversación numérica: estrategias de multiplicación

Encuentra el producto mentalmente.

19\boldcdot 14

12.2 ¿Cuántos se necesitarían? (Parte 1)

  1. Jada estaba usando calcomanías cuadradas con lados de longitud \frac 34 de pulgada para decorar el lomo de un álbum de fotos. El lomo mide  10\frac12 pulgadas de largo. Si ella pegó las calcomanías una al lado de la otra sin dejar espacios ni superponerlas, ¿cuántas calcomanías usó para cubrir la longitud del lomo?
  2. ¿Cuántos clips a presión de \frac58 de pulgada, colocados extremo con extremo, se necesitan para formar una longitud de  11\frac14 pulgadas?

  3. Se necesitan exactamente 26 clips colocados extremo con extremo para formar una longitud de 17\frac78 pulgadas.

    1. Estima la longitud de cada clip.

    2. Calcula la longitud de cada clip. Muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Lin tiene una obra de arte que mide 14 pulgadas por 20 pulgadas. La quiere enmarcar con clips grandes colocados extremo con extremo.

  1. Si cada clip tiene una longitud de  1\frac34 pulgadas, ¿cuántos clips necesitaría? Muestra tu razonamiento y asegúrate de pensar en posibles huecos o superposiciones. Considera hacer un dibujo que muestre cómo se podrían organizar los clips.
  2. ¿Cuántos clips se necesitan si se dejan espacios de \frac14 pulgadas entre ellos? Describe la distribución de los clips en las esquinas del marco.

12.3 ¿Cuántas veces tan alto o tan lejos?

  1. Un estudiante de segundo grado mide 4 pies. Su profesor mide 5\frac23 pies.
    1. ¿Cuántas veces tan alto como el estudiante es el profesor?
    1. ¿Qué fracción de la estatura del profesor es la estatura del estudiante?
  2. Encuentra cada cociente. Muestra tu razonamiento y verifica tu respuesta.
    1. 9 \div \frac35
    1. 1\frac78 \div \frac 34

  3. Escribe una expresión de división que te pueda ayudar a contestar cada una de las siguientes preguntas. Después, responde cada pregunta. Si te bloqueas, dibuja un diagrama.

    1. Una corredora hizo  1\frac45 millas el lunes y  6\frac{3}{10} millas el martes. ¿Cuántas veces la distancia del lunes fue la distancia del martes?
    2. Un ciclista planeó recorrer 9\frac12 millas pero solo pudo recorrer  3\frac78 millas. ¿Qué fracción del recorrido que planeó logró hacer?

12.4 Comparemos tubos de cartón

La foto muestra una situación que involucra fracciones.

  1. Usa la foto como ayudar para completar las siguientes afirmaciones. Explica o muestra tu razonamiento para la segunda afirmación.

    1. La longitud del tubo de cartón largo es aproximadamente ______ veces la longitud del tubo de cartón corto.

    2. La longitud del tubo de cartón corto es aproximadamente ______ veces la longitud del tubo de cartón largo.

  2. Si la longitud del tubo de cartón largo es  11 \frac 14 pulgadas, ¿cuánto es la longitud de cada tubo de cartón corto?

    Usa la información que tienes sobre los tubos de cartón para escribir una ecuación de multiplicación o división para la pregunta. Observa que  11 \frac 14 = \frac{45}{4} .

  3. Contesta la pregunta. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

Resumen de la lección 12

La división nos puede ayudar a resolver problemas comparativos en los que calculamos cuántas veces tan grande o tan pequeño es un número comparado a otro. Este es un ejemplo. 

Un estudiante toca dos canciones en un recital de música. La primera canción dura 1\frac12 minutos. La segunda canción dura  3 \frac34 minutos.

Podemos hacer dos preguntas comparativas y escribir ecuaciones diferentes de multiplicación y de división para representar cada pregunta. 
  • ¿La segunda canción dura cuántas veces la primera canción? 

{?} \boldcdot 1\frac12 = 3\frac 34 3 \frac 34 \div 1\frac 12 = {?}

Usemos el algoritmo que aprendimos para calcular el cociente: \begin {align} &3 \frac 34 \div 1\frac 12\\[10px] &= \frac {15}{4} \div \frac 32\\[10px] &= \frac {15}{4} \boldcdot \frac 23\\[10px] &=\frac {30}{12}\\[10px]&=\frac {5}{2}\\[10px] \end {align}

Esto quiere decir que la segunda canción dura  2\frac 12 veces la primera canción. 

  • ¿La primera canción dura qué fracción de la segunda canción?

{?} \boldcdot 3\frac 34 = 1\frac 12 1\frac12 \div 3\frac34 = {?}

Calculemos el cociente:

\begin {align} &1\frac 12\div 3 \frac 34\\[10px] &=\frac 32 \div \frac {15}{4}\\[10px] &=\frac 32 \boldcdot \frac {4}{15}\\[10px] &=\frac {12}{30}\\[10px] &=\frac {2}{5} \end {align}

La primera canción dura  \frac 25 de la segunda canción.  

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Una pulgada mide alrededor de 2\frac{11}{20} centímetros.


     
    1. ¿Cuántos centímetros de largo son 3 pulgadas? Muestra tu razonamiento.
    1. ¿Qué fracción de una pulgada es 1 centímetro? Muestra tu razonamiento.
    1. ¿Qué pregunta se puede responder al calcular 10 \div 2\frac{11}{20} ?

  2. Un empleado de zoológico mide 6\frac14 pies de alto. Una jirafa joven que él cuida mide 9\frac38 pies de alto.

    1. ¿Cuántas veces tan alta como el empleado del zoológico es la jirafa?
    1. ¿Qué fracción de la altura de la jirafa es la estatura del empleado del zoológico? 

  3. Un piso rectangular de baño está cubierto con baldosas cuadradas que miden 1\frac12 pies por 1\frac12 pies. La longitud del piso del baño es 10\frac12 pies y el ancho es 6\frac12 pies.

    1. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir la longitud del piso?
    1. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el ancho del piso?

  4. La FDA (Administración de Alimentos y Medicamentos) de los Estados Unidos recomienda consumir una cierta cantidad de nutrientes por cada día llamada la "cantidad diaria". Las etiquetas de alimentos por lo general muestran porcentajes de la cantidad diaria para varios nutrientes distintos—calcio, hierro, vitaminas, etc.

    En \frac34 de taza de avena, hay \frac{1}{10} de la cantidad diaria recomendada de hierro. ¿Qué fracción de la cantidad diaria recomendada de hierro hay en 1 taza de avena?

    Escribe una ecuación de multiplicación y una de división para representar la pregunta, y luego responde la pregunta. Muestra tu razonamiento.

  5. ¿Qué fracción de \frac12 es \frac13 ? Dibuja un diagrama de cinta para representar y responder la pregunta. Utiliza papel cuadriculado si se necesita.

  6. Noah dice, "hay 2\frac12 grupos de \frac45 en 2."¿Estás de acuerdo con su afirmación? Dibuja un diagrama de cinta para mostrar tu razonamiento. Utiliza papel cuadriculado, si es necesario.