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Lección 10Utilizar el método de división larga

Utilicemos la división larga.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar la división larga para encontrar el cociente de dos números enteros cuando el cociente es un número entero.

10.1 Conversación numérica: estimación de cocientes

Estima estos cocientes mentalmente.

500 \div 7

1,\!394 \div 9

10.2 Lin utiliza la división larga

Lin tiene un método para calcular cocientes que es diferente del método de Elena y del método de Andre. Así es cómo ella encontró el cociente de 657\div 3 :

  1. Discute con tu compañero en qué se parece y en qué se diferencia el método de Lin de dibujar diagramas en base diez o utilizar el método de cocientes parciales.

    • Lin restó 3 \boldcdot 2 , luego 3 \boldcdot 1  y por último 3 \boldcdot 9 . Anteriormente, Andre restó 3 \boldcdot 200 , luego 3 \boldcdot 10  y por último 3 \boldcdot 9 . ¿Por qué obtuvieron el mismo cociente?
    • En el tercer paso, ¿por qué crees que Lin escribió el 7 al lado del 2 en lugar de sumar 7 y 2 para obtener 9?
  2. El método de Lin se llama división larga. Usa este método para encontrar los siguientes cocientes. Verifica tu respuesta multiplicándola por el divisor.

    1. 846 \div 3

    1. 1,\!816 \div 4

    1. 768 \div 12

10.3 Dividamos números enteros

  1. Encuentra cada uno de los siguientes cocientes.

    1. 633 \div 3
    1. 1001 \div 7

  2. Este es el cálculo que hace Priya de  906 \div 3 :

    1. Priya escribió 320 como el valor de 906 \div 3 . Verifica su respuesta multiplicándola por 3. ¿Qué producto obtienes y qué te dice sobre la respuesta de Priya?

    2. Describe el error de Priya, luego muestra el cálculo correcto y la respuesta.

Resumen de la lección 10

La división larga es otro método para calcular cocientes. Se basa en el valor posicional para realizar y registrar la división.

Cuando usamos la división larga, trabajamos de izquierda a derecha y con un dígito a la vez, comenzando con el dígito situado más a la izquierda del dividendo. Cada vez, quitamos el grupo más grande posible, usando la ubicación del dígito para indicar el tamaño de cada grupo. Este es un ejemplo de cómo hallar 948 \div 3  usando la división larga:

  • Comenzamos dividiendo 9 centenas en 3 grupos, es decir, 3 centenas en cada grupo. En lugar de escribir 300, simplemente escribimos 3 en el lugar de las centenas, sabiendo que esto significa 3 centenas.

  • No sobran centenas, así que trabajamos con las decenas. Podemos hacer 3 grupos de 1 decena con 4 decenas, así que escribimos 1 en el lugar de las decenas encima del 4 de 948. Restando 3 decenas de 4 decenas, tenemos un residuo de 1 decena.

  • Sabemos que 1 decena son 10 unidades. Agrupando estas con las 8 de 948, tenemos 18 unidades. Podemos formar 3 grupos de 6, así que escribimos 6 en el lugar de las unidades.

En total, hay 3 grupos de 3 centenas, 1 decena, y 6 unidades en 948, entonces 948 \div 3 = 316 .

Términos del glosario

división larga

La división larga es un proceso que nos permite encontrar la forma decimal del cociente de dos números. En este proceso se va encontrando dígito a dígito, de izquierda a derecha.

Por ejemplo, este es un ejemplo del uso de la división larga para encontrar  57 \div 4 .

\require{enclose} \begin{array}{r} 14.25 \\[-3pt] 4 \enclose{longdiv}{57.00}\kern-.2ex \\[-3pt] \underline{-4\phantom {0}}\phantom{.00} \\[-3pt] 17\phantom {.00} \\[-3pt]\underline{-16}\phantom {.00}\\[-3pt]{10\phantom{.0}} \\[-3pt]\underline{-8}\phantom{.0}\\ \phantom{0}20 \\[-3pt] \underline{-20} \\[-3pt] \phantom{00}0 \end{array}

Problemas de práctica de la lección 10

  1. Kiran está usando la división larga para hallar  623 \div 7 .

    Él comienza dividiendo 62 entre 7. ¿En qué posición decimal debería ubicar Kiran el primer dígito del cociente (8)?

    1. Centenas
    2. Decenas
    3. Unidades
    4. Décimas

  2. Este es un cálculo de  917 \div 7 utilizando la división larga:

    1. Hay un 7 bajo el 9 de 917. ¿Qué representa este 7?
    2. ¿Qué significa el hecho de restar 7 de 9?
    3. ¿Por qué hay un 1 escrito junto al 2 en  9-7 ?

  3. Este es el cálculo que hizo Han de 972 \div 9 :

    1. Encuentra 180 \boldcdot 9 .
    2. Usa tu cálculo de 180 \boldcdot 9 para explicar cómo sabes que Han cometió un error.
    3. Identifica y corrige el error de Han.
  4. Encuentra cada cociente.

  5. Una onza de un yogur contiene 1.2 gramos de azúcar. ¿Cuántos gramos de azúcar hay en 14.25 onzas de yogur?

    1. 0.171 gramos
    2. 1.71 gramos
    3. 17.1 gramos
    4. 171 gramos

  6. La masa de una moneda es 16.718 gramos. La masa de una segunda moneda es 27.22 gramos. ¿Cuánto más grande es la masa de la segunda moneda que la de la primera moneda? Muestra tu razonamiento.