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Lección 2Usar diagramas para representar la suma y la resta

Representemos la suma y la resta de decimales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar cálculos verticales para representar y razonar sobre la suma y la resta de decimales.
  • Puedo usar diagramas para representar y razonar sobre la suma y la resta de decimales.
  • Puedo usar el valor posicional para explicar la suma y la resta de decimales.

2.1 Cambiemos valores

  1. Este es un rectángulo.
    A rectangle divided vertically into 10 equal squares.

    Qué número representa el rectángulo si cada cuadrado pequeño representa:

    1. 1

    1. 0.1

    1. 0.01

    1. 0.001

  2. Este es un cuadrado.
    A square divided horizontally into 10 equal rectangles.

    Qué número representa el cuadrado si cada rectángulo pequeño representa:

    1. 10
    2. 0.1
    3. 0.00001

2.2 Cuadrados y rectángulos

Es posible que estés familiarizado con los bloques en base diez que representan unidades, decenas y centenas. Estos son algunos diagramas que usaremos para representar unidades en base diez en el applet. Un cuadrado grande representa 1 unidad. Un rectángulo representa 1 décima. Un cuadrado pequeño representa 1 centésima. 

El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques en base diez. 

Selecciona una herramienta Bloque y luego haz clic en la pantalla para colocarla allí.

Unidad

Décima

Centésima

Haz clic en la herramienta "Elige y mueve" cuando hayas terminado de elegir los bloques.

abrir en modo presentación

  1. Este es el diagrama que Priya dibujó para representar 0.13. Dibuja un diagrama diferente que represente 0.13. Explica por qué tu diagrama y el diagrama de Priya representan el mismo número.

  2. Este es el diagrama que Han dibujó para representar 0.25. Dibuja un diagrama diferente que represente 0.25. Explica por qué tu diagrama y el diagrama de Han representan el mismo número.

  3. Para cada uno de estos números, dibuja o describe dos diagramas diferentes que los representen.

    a. 0.1                                            b. 0.02                                             c. 0.43

  4. Utiliza diagramas de unidades en base diez para representar las siguientes sumas y encuentra sus valores. Piensa cómo podrías utilizar la menor cantidad posible de unidades para representar cada número.

    1. 0.03 + 0.05

    2. 0.06 + 0.07

    3. 0.4 + 0.7

2.3 Hallemos sumas de diferentes maneras

  1. Estas son dos maneras de calcular el valor de  0.26 + 0.07 . En el diagrama, cada rectángulo representa 0.1 y cada cuadrado representa 0.01.

    A diagram of two strategies used to calculate an expression. The strategy on the left is a vertical equation of 0 point 2 6 plus 0 point 0 7 results in 0 point 3 3. A 1 is written above the tenths column. The strategy on the right is of a base-ten diagram. There are 2 large rectangles and 6 small squares indicated. Directly below, the squares are an additional 7 small squares indicated. A dashed circle contains 10 of the small squares with an arrow labeled bundle pointing to a third large rectangle. The third rectangle is drawn under the other two existing large rectangles.

    Utiliza lo que sabes sobre unidades en base diez y sobre suma de números en base diez para explicar:

    1. Por qué diez cuadrados se pueden “agrupar” en un rectángulo.

    2. Cómo se ve reflejada esta “agrupación” en el cálculo.

    El applet tiene herramientas que crean cada uno de los bloques en base diez. Selecciona una herramienta Bloque y luego haz clic en la pantalla para colocarlo allí.

    Unidad

    Décima

    Centésima

    Haz clic en la herramienta Mover cuando hayas terminado de elegir los bloques.

    abrir en modo presentación

  2. Encuentra el valor de  0.38 + 0.69 dibujando un diagrama. ¿Puedes hallar la suma sin agrupar? ¿Podría ser útil agrupar algunas piezas? Explica tu razonamiento.

  3. Calcula  0.38 + 0.69 . Comprueba tu cálculo comparándolo con el diagrama de la pregunta anterior.

  4. Encuentra cada suma. El cuadrado más grande representa 1, el rectángulo representa 0.1 y el cuadrado más pequeño representa 0.01.

¿Estás listo para más?

En una tierra lejana y mágica utilizan joyas para su sistema de trueque. Las joyas son valoradas y clasificadas según su rareza. Cada joya vale 3 veces lo que vale la joya inmediatamente debajo de ella en la clasificación. La clasificación es roja, naranja, amarilla, verde, azul, índigo y violeta. Entonces, una joya roja vale 3 joyas naranjas, una joya verde vale 3 joyas azules y así sucesivamente. 

  1. Si tienes 500 joyas violeta y deseas intercambiarlas de manera que cargues la menor cantidad posible de joyas, ¿con qué joyas quedarías?

  2. Supón que tienes 1 joya naranja, 2 joyas amarillas y 1 joya índigo. Si te dan 2 joyas verdes y 1 joya amarilla, ¿cuál es el menor número de joyas que podría representar el valor de las joyas que tienes?

2.4 Representación de la resta

Estos son los diagramas que utilizaste para representar unidades, décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas.

A diagram of base-ten units: 1 large square labeled "one.” 1 medium rectangle labeled “zero point one, or tenth.” 1 medium square labeled “ 0 point 0 one, or hundredth.” 1 tiny rectangle labeled “0 point 0 0 1, or thousandth.” 1 tiny square labeled “0 point 0 0 0 1, or ten-thousandth.”

  1. Estos son diagramas que representan diferencias. Las piezas eliminadas se marcan con X. Para cada diagrama, escribe una expresión de resta numérica y determina el valor de la expresión.

  2. Expresa cada resta en palabras.

    1. 0.05 - 0.02

    2. 0.024 - 0.003

    3. 1.26 - 0.14

  3. Halla cada diferencia dibujando un diagrama y haciendo el cálculo con números. Asegúrate de que las respuestas obtenidas por ambos métodos coincidan. Si no, revisa tu diagrama o tu cálculo numérico. 

    1. 0.05 - 0.02
    2. 0.024 - 0.003
    3. 1.26 - 0.14

Resumen de la lección 2

Los diagramas en base diez representan colecciones de unidades en base diez (decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.). Usarlos puede facilitar nuestra comprensión de las sumas de decimales.

Este es un diagrama de 0.008 y 0.013, donde un cuadrado representa 0.001 y un rectángulo (conformado por diez cuadrados) representa 0.01.

Para encontrar la suma, podemos "agrupar" (o componer) 10 milésimas como 1 centésima. 

Este es un diagrama de la suma, que muestra 2 centésimas y 1 milésima.

Podemos utilizar el cálculo vertical para encontrar  0.008 + 0.013 . Observa que aquí 10 milésimas también están agrupadas (o compuestas) como 1 centésima.

Problemas de práctica de la lección 2

  1. Usa las pistas dadas para responder a las preguntas.

    1. ¿Qué numero representa este diagrama?
    1. Dibuja un diagrama que represente 0.216.
    1. Dibuja un diagrama que represente 0.304.
  2. Estos son diagramas que representan 0.137 y 0.284:
    1. Usa el diagrama para hallar el valor de 0.137 + 0.284 . Explica tu razonamiento.

    1. Calcula la suma de forma vertical.

    1. ¿En qué se diferenció tu raciocinio en las primeras dos preguntas? ¿En qué se pareció o fue igual?

  3. Para los primeros dos problemas, marca el cálculo vertical en el que los dígitos del mismo tipo estén alineados. Luego, termina el cálculo y encuentra la suma. Para los últimos dos problemas, encuentra la suma utilizando cálculos verticales.

    1. 3.25+1
    2. 0.5+1.15
    3. 10.6+ 1.7
    4. 123+0.2

  4. Andre ha estado practicando su agilidad al hacer operaciones matemáticas. Él puede responder 135 preguntas de multiplicación en 90 segundos.

    1. Si Andre responde preguntas a una rapidez constante, ¿cuántas preguntas puede responder por cada segundo?
    2. Noah también trabaja a una rapidez constante y puede responder 75 operaciones en 1 minuto. ¿Quién está trabajando más rápido? Explica o muestra tu razonamiento.