Lección 7Usar diagramas para representar la multiplicación

Para cada uno de los siguientes productos, elige la mejor estimación de su valor. Prepárate para explicar tu razonamiento.

1. • 1.40
   • 14
   • 140

2. • 5.6
   • 56
   • 560

3. • 1.66
   • 16.6
   • 166

4. • 6.5
   • 65
   • 650

1. Estas son tres maneras de encontrar el área de un rectángulo que mide 24 unidades por 13 unidades.

   

   Discute con tu compañero:

   1. ¿Qué tienen en común los diagramas? ¿En qué se parecen?
   2. ¿En qué se diferencian?
   3. Si fueras a encontrar el área de un rectángulo que mide 37 unidades por 19 unidades, ¿cuál de las tres maneras de descomponer el rectángulo usarías? ¿Por qué?

2. Es posible que estés familiarizado con diferentes formas de escribir cálculos de multiplicación. Estas son dos formas de calcular 24 multiplicado por 13.

   

   
    

   Discute con tu compañero:

   1. En el cálculo A, ¿cómo se obtuvieron cada uno de los productos parciales? Por ejemplo, ¿de dónde viene el 12?
   2. En el cálculo B, ¿cómo se obtuvieron el 72 y el 240?
   3. Observa los diagramas en la primera pregunta. ¿Cuál diagrama corresponde al cálculo A? ¿Cuál corresponde al cálculo B?
   4. ¿Cómo se relacionan los productos en el cálculo A con los números en los diagramas? ¿Cómo se relacionan el 72 y el 240 en el cálculo B con los números en los diagramas?

3. Utiliza los siguientes dos métodos para encontrar el producto de 18 y 14, luego compara los valores obtenidos.

   1. Calcula numéricamente.

   

   2. Este es un rectángulo que mide 18 unidades por 14 unidades. Encuentra su área, en unidades cuadradas, descomponiéndolo. Muestra tu razonamiento.

      

4. Compara los valores de  que obtuviste al utilizar los dos métodos. Si no son iguales, revisa tu trabajo.

• Utiliza el applet para verificar tus respuestas y explorar tus propios escenarios. Para ajustar los valores, mueve los puntos en los extremos de los segmentos.  

1. Uno puede utilizar diagramas de área para representar productos de decimales. Este es un diagrama de área que representa .

   

   1. ¿Qué región representa ? Marca esa región con su área de 0.12.

   2. Marca cada una de las otras regiones con sus respectivas áreas.

   3. Encuentra el valor de . Muestra tu razonamiento.

2. Estas son dos maneras de calcular 2.4 multiplicado por 1.3.

   

   Analiza los cálculos y discute con un compañero:

   1. ¿Qué números se están multiplicando para obtener 0.12 en el Cálculo A? ¿Qué números se están multiplicando para obtener 0.72 en el Cálculo B? ¿Cómo se calcularon los otros números en azul?
   2. En cada cálculo, ¿por qué los números en azul están alineados verticalmente de esa manera?

3. Encuentra el producto de  dibujando y marcando un diagrama de área. Muestra tu razonamiento.

4. Muestra cómo calcular  usando números sin un diagrama. Prepárate para explicar tu razonamiento. Si tienes dificultades, utiliza los ejemplos en una pregunta anterior para que sea más fácil.

5. Utiliza el applet para verificar tus respuestas y explorar tus propios escenarios. Para ajustar los valores, mueve los puntos en los extremos de los segmentos.   

1. Marca el diagrama de área para representar  y para encontrar el producto.

   1. Descompón cada número en sus unidades en base diez (unidades, décimas, etc.) y escríbelas en las casillas en cada lado del rectángulo.

      

   2. Marca las regiones A, B, C y D con sus áreas. Muestra tu razonamiento.
   3. Encuentra el producto que representa el diagrama de área. Muestra tu razonamiento.

2. Estas son dos formas de calcular . Cada número con una casilla al lado nos da como resultado el área de una o más regiones en el diagrama de área.

   

   1. En las casillas al lado de cada número, escribe las letras de las regiones correspondientes.

   2. En el cálculo B, ¿qué números se están multiplicando para obtener 0.5? ¿Qué números se están multiplicando para obtener 2.5?