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Lección 13Interpretemos puntos en un plano de coordenadas

Analicemos lo que nos pueden decir los puntos en un plano de coordenadas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar cómo los números racionales representan saldos en un contexto de dinero.
  • Puedo explicar lo que representan los puntos en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes en una situación.
  • Puedo graficar puntos en un plano de coordenadas de cuatro cuadrantes para representar situaciones y resolver problemas.

13.1 Puntos sin etiqueta

Etiqueta cada punto sobre el plano de coordenadas con la letra y el par ordenado adecuados.

A = (7, \text-5.5)

B = (\text-8, 4)

C = (3, 2)

D = (\text-3.5, 0.2)

13.2 El saldo en una cuenta bancaria

La gráfica muestra el saldo en una cuenta bancaria durante un período de 14 días. El eje con la etiqueta  b  representa el saldo bancario en dólares. El eje con la etiqueta  d representa el día.

  1. Estima el mayor saldo bancario. ¿En qué día ocurrió?
  2. Estima el menor saldo bancario. ¿En qué día ocurrió?
  3. ¿Qué te dice el punto (6, \text-50) sobre el saldo bancario?
  4. ¿Cómo podemos interpretar | \text- 50| en el contexto?

13.3 Temperaturas altas y bajas

El plano de coordenadas muestra las temperaturas altas y bajas en Nome, Alaska durante un período de 8 días. El eje con etiqueta  T representa temperaturas en grados Fahrenheit. El eje con etiqueta  d representa el día.

A graph of 16 points plotted on a coordinate plane with the origin labeled "O". The numbers 1 through 9 are indicated on the the d axis. The numbers negative 6 through 28, in increments of 2, are indicated on the T axis. The data points are presented in the following 8 groups. Group 1. 1 comma 28 and 1 comma 26. Group 2. 2 comma 26 and 2 comma 20. Group 3. 3 comma 21 nad 3 comma 11. Group 4. 4 comma 11 and 4 comma 3. Group 5. 5 comma 13 and 5 comma 10. Group 6. 6 comma 17 and 7 comma 7. Group 7. 7 comma 7 and 7 comma negative 3. Group 8. 8 comma 2 and 8 comma negative 1.
    1. ¿Cuál fue la temperatura más caliente de las temperatura altas?
    2. Escribe una desigualdad para describir las temperaturas altas, H , durante un periodo de 8 días.
    1. ¿Cuál fue la temperatura más fría de las temperaturas bajas?
    2. Escribe una desigualdad para describir las temperaturas bajas, L , durante un periodo de 8 días.
    1. ¿En qué día(s) ocurrió la mayor diferencia entre las temperaturas altas y bajas? Escribe esta diferencia.
    2. ¿En qué día(s) ocurrió la menor diferencia entra las temperaturas altas y bajas? Escribe esta diferencia.

¿Estás listo para más?

Antes de resolver este problema, resuelve el problema sobre la distancia recorrida por el taxi en una lección anterior.

El punto (0,4) está a 5 "unidades de taxista" del punto  (\text{-}4,3) y está a 5 "unidades de taxista" del punto (2,1) .

  1. Encuentra tantos puntos como puedas que estén a 4 "unidades de taxista" de ambos  (\text{-}4,3) y (2,1) .
  2. ¿Hay algunos puntos que estén a 3 "unidades de taxista" de ambos puntos?

Resumen de la lección 13

Los puntos en un plano de coordenadas pueden darnos información sobre un contexto o situación. Uno de estos es el contexto del dinero.

Para abrir una cuenta bancaria, debemos depositar dinero en la cuenta. El saldo de la cuenta bancaria es la cantidad de dinero en la cuenta en un momento dado. Si depositamos $350 al abrir la cuenta, entonces el saldo será 350.

Es posible que algunas veces no tengamos dinero en la cuenta y necesitemos pedir prestado al banco. En esa situación, el saldo tendría un valor negativo. Si pedimos prestado $200, entonces el saldo de la cuenta bancaria es -200.

Se puede usar una cuadrícula de coordenadas para mostrar tanto el saldo como el día o momento para cualquier saldo. Esto permite ver cómo cambia el saldo con el paso del tiempo o comparar los saldos de distintos días.

De forma similar, si graficamos datos en un plano de coordenadas como la temperatura en un período de tiempo, podemos ver cómo cambia la temperatura con el paso del tiempo o comparar las temperaturas en momentos distintos.

Problemas de práctica de la lección 13

  1. La altitud de un submarino se presenta en la tabla. Dibuja y etiqueta un eje de coordenadas con una escala adecuada y grafica los puntos.

    tiempo después del mediodía (horas) altitud (metros)
    0 -567
    1 -892
    2 -1,606
    3 -1,289
    4 -990
    5 -702
    6 -365

  2. El eje  x representa en número de horas antes o después del mediodía y el eje  y representa la temperatura en grados Celsius.

    An xy-coordinate plane with the origin labeled "O". The region to the right of the y-axis and above the x-axis is labeled "Quadrant I." The region to the left of the y-axis and above the x-axis is labeled "Quadrant II." The region to the left of the y-axis and below the x-axis is labeled "Quadrant III." The region to the right of the y-axis and below the x-axis is labeled "Quadrant IV."

    1. A las 9 a.m., la temperatura estaba por debajo del punto de congelación. ¿En qué cuadrante se graficaría este punto?

    2. A las 11 a.m., estaba a 10^\circ \text{C} . ¿En qué cuadrante se graficaría este punto?

    3. Escoge otra hora y temperatura. Ahora indica el cuadrante donde debería graficarse este punto.

    4. ¿Qué representa el punto (0, 0) en este contexto?

  3. Las desigualdades h > 42 y  h< 60 representan los requerimientos de altura para una atracción en un parque de diversiones, donde  h representa la estatura de una persona en pulgadas.

    Escribe una oración o dibuja una señal que describa esta reglas de la forma más clara posible.

  4. Resuelve estas ecuaciones:

    1. 3a = 12
    2. b + 3.3 = 8.9
    3. 1 = \frac{1}{4} c
    4. 5\frac{1}{2} = d+ \frac{1}{4}
    5. 2e = 6.4