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Lección 15Figuras en el plano de coordenadas

Usemos el plano de coordenadas para resolver problemas y acertijos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo determinar las longitudes de los segmentos horizontales y verticales en el plano de coordenadas.
  • Puedo graficar polígonos en el plano de coordenadas cuando tengo las coordenadas para los vértices.

15.1 Figur-ando el plano de coordenadas

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  1. Dibuja una figura en el plano de coordenadas que tenga por lo menos tres de las siguientes propiedades:

    • 6 vértices

    • 1 par de lados paralelos

    • Por lo menos 1 ángulo recto

    • 2 lados con la misma longitud

  2. ¿Tu figura es un polígono? Explica cómo lo sabes.

15.2 Grafiquemos polígonos

Estas son las coordenadas de cuatro polígonos. Mueve el control deslizante para elegir el polígono que deseas graficar. Mueve los puntos, en orden, hacia sus posiciones en el plano de coordenadas. Esboza cada uno antes de cambiar el control deslizante.

  1. Polígono 1: (\text-7, 4), (\text-8, 5), (\text-8, 6), (\text-7, 7), (\text-5, 7), (\text-5,5), (\text-7, 4)

  2. Polígono 2: (4, 3), (3, 3), (2, 2), (2, 1), (3, 0), (4, 0), (5, 1), (5, 2), (4, 3)

  3. Polígono 3: (\text-8, \text-5), (\text-8, \text-8), (\text-5, \text-8), (\text-5, \text-5), (\text-8, \text-5)

  4. Polígono 4: (\text-5, 1), (\text-3, \text-3), (\text-1, \text-2), (0, 3), (\text-3, 3), (\text-5, 1)

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¿Estás listo para más?

Encuentra el área del polígono D de esta actividad.

15.3 Cuatro cuadrantes de un laberinto

  1. El siguiente diagrama muestra la ruta de Andre a través de un laberinto. Él comenzó en la entrada inferior derecha.

    1. ¿Cuáles son las coordenadas de los dos primeros y los dos últimos puntos de su ruta?
    2. ¿Cuánto caminó desde su punto de partida hasta su punto final? Muestra cómo lo sabes.

  2. Jada entró al labertinto y se detuvo en el punto (\text-7, 2) .

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    1. Ubica ese punto y otros puntos que podrían haberla llevado afuera del laberinto (a través de la salida, en el lado superior izquierdo).
    2. ¿Cuánto debe caminar desde el punto (\text-7, 2)  para salir del laberinto? Muestra cómo lo sabes.

Resumen de la lección 15

Podemos usar coordenadas para encontrar longitudes de segmentos en el plano de coordenadas.

A 6-sided polygon is drawn on a coordinate plane with the origin labeled "O". The numbers negative 7 through 7 are indicated on the horizontal axis. The numbers negative 6 through 6 are indicated on the vertical axis. Starting from the first vertex and moving clockwise, the six vertices of the polygon are as follows: Negative 2 comma 2. 4 comma 2. 4 comma negative 1. 1 comma negative 1. 1 comma negative 4. Negative 2 comma negative 4.

Por ejemplo, podemos hallar el perímetro de este polígono al encontrar la suma de las longitudes de sus lados. Comenzando desde el punto (\text-2, 2) y moviéndonos en el sentido de las manecillas del reloj, podemos ver que las longitudes de los segmentos son 6, 3, 3, 3, 3 y 6 unidades. Por lo tanto, el perímetro es 24 unidades.

En general:

  • Si dos puntos tienen la misma coordenada x , estarán sobre la misma recta vertical y podemos encontrar la distancia entre ellos.
  • Si dos puntos tienen la misma coordenada y , estarán sobre la misma recta horizontal y podemos encontrar la distancia entre ellos.

Problemas de práctica de la lección 15

  1. Las coordenadas de un rectángulo son  (3, 0) , (3, \text-5) , (\text-4, 0) y  (\text-4, \text-5) .

    1. ¿Cuál es el largo y el ancho del rectángulo?
    2. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
    3. ¿Cuál es el área del rectángulo?

  2. Dibuja un cuadrado con un vértice en el punto (\text-3,5) y perímetro 20.

    A coordinate plane with the origin labeled "O". Both axes have the numbers negative 5 through 5 indicated.
    1. Grafica y conecta los siguientes puntos para formar un polígono.

      (\text-3, 2), (2, 2), (2, \text-4), (\text-1, \text-4), (\text-1, \text-2), (\text-3, \text-2), (\text-3, 2)

      A coordinate plane with the origin labeled "O." The x-axis has the numbers negative 7 through 7 indicated. The y-axis has the numbers negative 5 through 5 indicated.

    2. Encuentra el perímetro del polígono.

  4. Para cada situación, selecciona todas las ecuaciones que la representen, Escoge una ecuación y resuélvela.

    1. El gato de Jada pesa 3.45 kg. El gato de Andre pesa 1.2 kg más que el gato de Jada. ¿Cuánto pesa el gato de Andre?

      x = 3.45 + 1.2

      x = 3.45 - 1.2

      x +1.2 = 3.45

      x-1.2=3.45

    2. La manzanas cuestan $1.60 por cada libra en el mercado agrícola y cuestan 1.5 veces esto en el supermercado. ¿Cuánto cuestan las manzanas por cada libra en el supermercado?

      y = (1.5) \boldcdot (1.60)

      y = 1.60 \div 1.5

      (1.5)y = 1.60

      \frac{y}{1.5} = 1.60