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Lección 9Más y menos que 1%

Exploremos porcentajes menores que 1%.

Metas de aprendizaje:

  • Comprendo que para encontrar el 0.1% de una cantidad tengo que multiplicar por 0.001.
  • Puedo encontrar porcentajes de cantidades como 12.5% y 0.4%.

9.1 Conversación numérica: ¿qué porcentaje?

Encuentra los porcentajes mentalmente.

¿Qué porcentaje es 10 de 50?

¿Qué porcentaje es 5 de 50? 

¿Qué porcentaje es 1 de 50?

¿Qué porcentaje es 17 de 50?

9.2 En un restaurante

Durante un turno, un mesero entregó entradas, platos principales y postres. ¿Qué porcentaje de las órdenes eran postres?, ¿qué porcentaje eran entradas?, ¿qué porcentaje eran platos principales? y ¿cuánto suman tus porcentajes?

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9.3 Fracciones de un porcentaje

  1. Encuentra cada porcentaje de 60. ¿Qué observas acerca de tus respuestas?

    30% de 60

    3% de 60

    0.3% de 60

    0.03% de 60

  2. El 20% de 5,000 es 1,000 y el 21% de 5,000 es 1,050. Encuentra cada porcentaje de 5,000 y prepárate para explicar tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera utilizar el diagrama de recta numérica doble.

    1. 1% de 5,000

    2. 0.1% de 5,000

    3. 20.1% de 5,000

    4. 20.4% de 5,000

      A double number line with 12 tick marks. The first tick mark is followed by a break and then 11 evenly spaced tick marks. For the top number line, the number 0 is on the first tick mark, 1000 on the second, and 1050 on the twelfth. For the bottom number line, the percentage 0% is on the first tick mark, 20% on the second, and 21% on the twelfth.

  3. El 15% de 80 es 12 y el 16% de 80 es 12.8. Encuentra cada porcentaje de 80 y prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. 15.1% de 80

    2. 15.7% de 80

¿Estás listo para más?

Para hacer el triángulo de Sierpinski:

  • Comienza con un triángulo equilátero. Este es el paso 1.
  • Conecta los puntos medios de cada lado y quita el triángulo que queda en el medio, dejando tres triángulos más pequeños. Este es el paso 2.
  • Haz lo mismo con cada uno de los triángulos restantes. Este es el paso 3.
  • Continúa repitiendo este proceso.
  1. ¿Qué porcentaje del área del triángulo original queda después del paso 2?, ¿del paso 3?, ¿del paso 10?
  2. ¿En qué paso el porcentaje se sitúa por debajo del 1%?

9.4 Crecimiento poblacional

  1. La población de la ciudad A era de aproximadamente 243,000 personas y aumentó un 8% en un año. ¿Cuál es la nueva población?
  2. La población de la ciudad B era aproximadamente 7,150,000 y aumentó un 0.8% en un año. ¿Cuál es la nueva población?

Resumen de la lección 9

Un porcentaje, como 30%, es una tasa por cada 100. Para encontrar el 30% de una cantidad, la multiplicamos por 30\div 100  o 0.3.  

El mismo método funciona para porcentajes que no son números enteros, como 7.8% o 2.5%. Para encontrar el 2.5% de una cantidad, la multiplicamos por 2.5 \div 100 o 0.025.         

En el cuadrado está sombreado el 2.5% del área.

  • Por ejemplo, para calcular el 2.5% de interés del saldo de una cuenta bancaria de $80, multiplicamos (0.025)\boldcdot 80 = 2 , así, el interés es $2.       

A veces podemos encontrar mentalmente porcentajes como 2.5% utilizando porcentajes que son números enteros que sean convenientes. Por ejemplo, el 25% de 80 es una cuarta parte de 80, que es 20. Como 2.5 es una décima parte de 25, sabemos que el 2.5% de 80 es una décima parte de 20, que es 2.

Problemas de práctica de la lección 9

  1. La cafetería del gobierno estudiantil vendió 32 artículos esta semana.

    tipo de merienda número de artículos vendidos
    taza de fruta 8
    bastones de verdura 6
    papas fritas 14
    agua 4

    Para cada tipo de merienda, ¿qué porcentaje de todas las meriendas vendidas corresponden a cada tipo?

  2. Selecciona todas las opciones que tengan el mismo valor que 3\frac12\% de 20. 

    1. 3.5% de 20

    2. 3\frac12 \boldcdot 20

    3. (0.35) \boldcdot 20

    4. (0.035) \boldcdot 20

    5. 7% de 10

  3. 22% de 65 es 14.3. ¿Cuál es el 22.6% de 65? Explica tu razonamiento.

  4. Una panadería utilizó 30% más azúcar este mes que el mes pasado. Si la panadería utilizó 560 kilogramos de azúcar el mes pasado, ¿cuánto utilizó este mes?

  5. Relaciona cada diagrama con una situación. Los diagramas se pueden utilizar más de una vez.

    1. La cantidad de manzanas este año disminuyó en un 15% en comparación con la cantidad del año pasado.
    2. La cantidad de peras de este año es un 85% de la cantidad del año pasado. 
    3. La cantidad de cerezas este año aumentó en un 15% en comparación con la cantidad del año pasado.
    4. La cantidad de naranjas este año es un 115% de la cantidad del año pasado.

  6. Un cierto tipo de automóvil tiene espacio para 4 pasajeros.

    1. Escribe una ecuación que relacione el número de automóviles ( n ) con el número de pasajeros ( p ).
    2. ¿Cuántos pasajeros caben en 78 automóviles?
    3. ¿Cuántos automóviles se necesitaría para llevar 78 pasajeros?