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Lección 17Modelar con desigualdades

Examinemos las soluciones de desigualdades. 

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar lo que sé sobre las desigualdades para resolver problemas de la vida real.

17.1 Valores posibles

El director de escena del musical de la escuela está tratando de averiguar cuántos sándwiches puede pedir con los $83 que recogió del elenco y el equipo. Los sándwiches cuestan $5.99 cada uno, así que él hace que x represente la cantidad de sándwiches que ordenará y escribe 5.99x \leq 83 . Lo resuelve con 2 cifras decimales, con lo que obtiene x \leq 13.86 .

¿Cuáles de estas son afirmaciones válidas sobre esta situación? (selecciona todas las que correspondan).

  1. Él puede llamar a la tienda de sándwiches y pedir exactamente 13.86 sándwiches.
  2. Él puede redondear y pedir 14 sándwiches.
  3. Él puede pedir 12 sándwiches.
  4. Él puede pedir 9.5 sándwiches.
  5. Él puede pedir 2 sándwiches.
  6. Él puede pedir -4 sándwiches.

17.2 Ascensor

Un hombre está cargando un ascensor con muchas cajas idénticas de 48 libras.
El hombre pesa 185 libras. El ascensor puede transportar como máximo 2000 libras.

  1. Escribe una desigualdad que diga que el hombre no sobrecargará el ascensor en un viaje en particular. Verifica tu desigualdad con tu compañero. 
  2. Resuelve tu desigualdad y explica qué significa la solución.

  3. Grafica la solución de tu desigualdad en una recta numérica.

  4. Si el hombre pregunta: "¿Cuántas cajas puedo cargar en este ascensor al mismo tiempo?", ¿qué le dirías?

17.3 Dar recomendaciones

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas los datos de la tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa qué información necesitas para responder la pregunta.
  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
  4. Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee la información de tu tarjeta en silencio.
  2. Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que esté en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).
  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale "¿por qué necesitas esa información?".
  4. Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

¿Estás listo para más?

En una guardería, nueve bebés tienen cinco meses y 12 bebés tienen siete meses. ¿Dentro de cuántos meses completos la edad promedio de los 21 bebés superará por primera vez los 20 meses de edad?

Resumen de la lección 17

Podemos representar y resolver muchos problemas de la vida real con desigualdades. Cada vez que escribimos una desigualdad, es importante decidir qué cantidad vamos a representar con una variable. Después de tomar esa decisión, podemos conectar las cantidades en la situación para escribir una expresión y, finalmente, toda la desigualdad.

A medida que resolvemos la desigualdad o la ecuación para responder a una pregunta, es importante tener presente el significado de cada cantidad. Esto nos ayuda a decidir si la respuesta final tiene sentido en el contexto de la situación.

Por ejemplo: Han tiene 50 centímetros de alambre y quiere hacer un marco cuadrado para una foto con un lazo para colgarlo, utilizando 3 centímetros para el lazo. Esta situación puede representarse con 3+4s=50 , donde s  es la longitud de cada lado (si queremos usar todo el alambre). También podemos usar 3+4s\leq50  si queremos permitir otras soluciones en las que no se usa todo el alambre. En este caso, cualquier número positivo que sea menor o igual a 11.75 cm es una solución a la desigualdad. Cada solución representa una posible longitud de lado para el marco de la pintura, ya que Han puede doblar el cable en cualquier punto. En otras situaciones, la variable puede representar una cantidad que aumenta en números enteros, como con números de revistas, cargas de ropa para lavar, o estudiantes. En esos casos, solo tienen sentido las soluciones con números enteros. 

Problemas de práctica de la lección 17

  1. 28 estudiantes viajan en una excursión. Llevan una camioneta con capacidad para 12 estudiantes. La maestra de Elena y Kiran le pide a los padres que conduzcan automóviles con capacidad para 3 niños cada uno para transportar al resto de los estudiantes.

    Elena se pregunta si debería usar la desigualdad 12+3n>28 o  12+3n\geq28  para averiguar cuántos automóviles se necesitan. Kiran no cree que importe en este caso. ¿Estás de acuerdo con Kiran? Explica tu razonamiento.

    1. En la cafetería hay una gran mesa de 10 asientos y muchas mesas más pequeñas de 4 asientos. Hay suficientes mesas para 200 estudiantes. Escribe una desigualdad cuya solución sea la cantidad posible de mesas de 4 asientos en la cafetería.
    2. 5 barriles recogen agua de lluvia en el patio de la escuela. Cuatro barriles tienen el mismo tamaño y el quinto barril contiene 10 litros de agua. En total, los 5 barriles pueden contener al menos 200 litros de agua. Escribe una desigualdad cuya solución sea el tamaño posible de cada uno de los 4 barriles.
    3. ¿En qué se parecen estos dos problemas? ¿En qué se diferencian?

  3. Resuelve cada ecuación.

    1. 5(n-4)=\text-60
    2. \text-3t+ \text-8=25
    3. 7p-8=\text-22
    4. \frac25(j+40)=\text-4
    5. 4(w+1)=\text-6

  4. Selecciona todas las desigualdades que tienen la misma gráfica que x<4 .

    1. x<2
    2. x+6<10
    3. 5x<20
    4. x-2>2
    5. x<8

  5. Una persona de 200 libras pesa 33 libras en la luna.

    1. ¿En cuánto disminuyó el peso de la persona?

    2. ¿En qué porcentaje disminuyó el peso de la persona?