Lección 19Desarrollar y factorizar

Usemos la propiedad distributiva para escribir expresiones de diferentes maneras.

Metas de aprendizaje:

Comprendo que factorizar y desarrollar son palabras que se utilizan para describir el uso de la propiedad distributiva para escribir expresiones equivalentes.
Puedo organizar mi trabajo cuando uso la propiedad distributiva.
Puedo utilizar la propiedad distributiva para reescribir una expresión con números positivos y negativos.

19.1 Conversación numérica: paréntesis

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

19.2 Factoricemos y desarrollemos expresiones con números negativos

En cada fila, escribe la expresión equivalente. Si tienes dificultades, utiliza un diagrama para organizar tu trabajo. La primera fila de la tabla es un ejemplo de lo que debes hacer. Estos son los diagramas que se podrían usar para completar las primeras tres filas:

factorizada	desarrollada

¿Estás listo para más?

Desarrolla la expresión para crear una expresión equivalente que utilice el menor número de términos: . Si escribimos una nueva expresión siguiendo el mismo patrón para que haya 20 grupos de paréntesis, ¿cómo podría desarrollarse en una expresión equivalente que utilice la menor cantidad de términos?

Resumen de la lección 19

Podemos usar propiedades de las operaciones de diferentes maneras para reescribir expresiones y crear expresiones equivalentes. Ya hemos visto que podemos usar la propiedad distributiva para desarrollar una expresión, por ejemplo . También podemos usar la propiedad distributiva en la otra dirección y factorizar una expresión, por ejemplo .

Podemos organizar nuestro trabajo al usar la propiedad distributiva para reescribir la expresión . En este caso, conocemos el producto y necesitamos encontrar los factores.

Los términos del producto van adentro:

Observemos las expresiones y pensemos en un factor que tengan en común. y tienen 4 como factor. Colocamos el factor común a un lado del rectángulo grande:

Ahora pensamos: "¿4 veces qué es 12?", "¿4 veces qué es -8?", y escribimos los otros factores en el otro lado del rectángulo:

Entonces, es equivalente a .

Problemas de práctica de la lección 19

1. Desarrolla la expresión para escribir una expresión equivalente:
2. Factoriza la expresión para escribir una expresión equivalente:
Lin se perdió la clase de matemáticas el día que trabajaron en desarrollo y factorización. Kiran está ayudando a Lin a ponerse al día.
1. Lin entiende que al desarrollar está usando la propiedad distributiva, pero no comprende qué es factorización o por qué funciona. ¿Cómo Kiran puede explicar la factorización a Lin?
2. Lin le pregunta a Kiran cómo los diagramas de cajas ayudan con la factorización. ¿Qué debería decirle Kiran a Lin sobre las tablas?
3. Lin le pide a Kiran que la ayude a factorizar la expresión . ¿Cómo puede Kiran usar este ejemplo para entender la factorización de Lin?
Completa la ecuación con números que hagan que la expresión del lado derecho del signo igual sea equivalente a la expresión del lado izquierdo.
Elena hace su color favorito de pintura morada mezclando 3 tazas de pintura azul, taza de pintura roja y taza de pintura blanca. Elena tiene de taza de pintura blanca.
1. Suponiendo que tiene suficiente pintura roja y pintura azul, ¿cuánta pintura morada puede hacer Elena?
2. ¿Cuánta pintura azul y roja necesitará utilizar Elena con de taza de pintura blanca?
Resuelve cada ecuación.
Selecciona todas las desigualdades que tienen las mismas soluciones que .