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Lección 9Dibujemos triángulos (Parte 1)

Veamos cuántos triángulos diferentes podemos dibujar usando ciertas medidas.

Metas de aprendizaje:

  • Dadas dos medidas de ángulos y una longitud de lado, puedo dibujar distintos triángulos con estas medidas o mostrar que estas medidas determinan un triángulo único o ningún triángulo.

9.1 ¿Cuál es diferente?: triángulos

¿Cuál es diferente?

9.2 ¿Tu triángulo coincide con el de ellos?

Tres estudiantes dibujaron un triángulo cada uno. Para cada descripción del triángulo de un estudiante:

  1. Arrastra los vértices para crear un triángulo con las medidas dadas.

  2. Compara sus medidas con las longitudes de lado y medidas de ángulos en tu triángulo.

  3. Decide si el triángulo que dibujaste debe ser una copia idéntica del triangulo que el estudiante dibujó. Explica tu razonamiento.

El triángulo de Jada tiene un ángulo que mide 75°.

El triángulo de Andre tiene un ángulo que mide 75° y un ángulo que mide 45°.

El triángulo de Lin tiene un ángulo que mide 75°, un ángulo que mide 45° y un lado que mide 5 cm.

9.3 ¿Cuántos puedes dibujar?

  1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas: 

    1. Dos ángulos miden 60^\circ y un lado mide 4 cm.
    2. Dos ángulos miden 90^\circ y un lado mide 4 cm.
    3. Un ángulo mide 60^\circ , un ángulo mide 90^\circ y un lado mide 4 cm.

  2. ¿Cuál de estos grupos de medidas determina un triángulo único? Explica o muestra tu razonamiento.

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¿Estás listo para más?

En el diagrama se usan 9 palillos para formar tres triángulos equiláteros. Descubre una manera de que el diagrama tenga exactamente 5 triángulos equiláteros moviendo solo 3 palillos.

Resumen de la lección 9

A veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado, y es imposible dibujar un triángulo. Por ejemplo, no existen triángulos con lado de longitud 2 y medidas de ángulos 120^\circ y 100^\circ :

In the figure a horizontal line segment is drawn and labeled 2. On the left end of the line segment, a dashed line is drawn upward and to the left. The angle formed between the dashed line and the horizontal line is labeled 120 degrees. On the right end of the horizontal line, a dashed line is drawn upward and to the right. The angle formed between the dashed line and horizontal line is labeled 100 degrees.

Algunas veces se dan dos medidas de ángulos diferentes y una longitud de lado entre ellos, y podemos dibujar un único triángulo. Por ejemplo, si dibujamos un triángulo con longitud de lado 4 entre los ángulos  90^\circ y 60^\circ , los otros lados se pueden encontrar de una sola forma para completar un triángulo:

Cualquier triángulo que se dibuje con estas tres condiciones será idéntico al de arriba, con las mismas longitudes de lado y las mismas medidas de ángulos.

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Usa un transportador para intentar dibujar cada triángulo. ¿Cuál de estos tres triángulos es imposible de dibujar?

    1. Un triángulo con un ángulo que mide 20^\circ y otro ángulo que mide  45^\circ
    2. Un triángulo con un ángulo que mide  120^\circ y otro ángulo que mide 50^\circ

    3. Un triángulo n el que un ángulo mide  90^\circ y otro ángulo mide  100^\circ

  2. Un triángulo tiene un ángulo que mide 90^\circ , un ángulo que mide 20^\circ y un lado que mide 6 unidades. El lado de 6 unidades está entre los ángulos de 90^\circ y 20^\circ .

    1. Dibuja este triángulo y marca las medidas dadas.
    2. ¿Cuántos triángulos distintos se pueden hacer con estas medidas?
    1. Encuentra un valor de x que haga que \text-x sea menor que 2x .
    2. Encuentra un valor de x que haga que \text-x sea mayor que 2x .

  4. Una de las partículas de los átomos se llama un electrón. Tiene una carga de -1. Otra partícula en átomos es un protón. Tiene una carga de +1.

    La carga total de un átomo es la suma de las cargas de los electrones y los protones. Esta es una lista de elementos comunes.

    carga de los
    electrones    		 carga de
    protones    		 carga
    total
    carbono -6 +6 0
    aluminio -10 +13
    fosfuro -18 +15
    yoduro -54 +53
    estaño -50 +50

    Encuentra la carga total para el resto de los átomos en la lista.

  5. Una fábrica produce 3 botellas de agua con gas por cada 7 botellas de agua. Si esos son los únicos dos productos que producen, ¿qué porcentaje de su producción es agua con gas? ¿Qué porcentaje es agua normal?