Lección 10Diseñemos simulaciones
Simulemos algunos escenarios de la vida real.
Metas de aprendizaje:
- Puedo diseñar una simulación para estimar la probabilidad de una situación de la vida real de varios pasos.
10.1 Conversación numérica: división
Halla mentalmente el valor de cada expresión.
10.2 Reproducción de ratones
Un científico está estudiando los genes que determinan el color del pelaje de un ratón. Cuando dos ratones que tienen pelaje café se aparean, hay un 25% de posibilidades de que cada cría tenga pelaje blanco. Para que el experimento pueda continuar, el científico necesita que al menos 2 de 5 ratones cría tengan pelaje blanco.
Para simular esta situación, puedes lanzar una moneda dos veces por cada ratón cría. Si no tienes monedas, puedes utilizar este applet.
- Si ambas monedas caen por el lado de cara, esto representa a un ratón con pelaje blanco.
- Cualquier otro resultado representa a un ratón con pelaje café.
-
Permite que cada persona en tu grupo simule a una camada de 5 crías y que anoten sus resultados. Luego, determina si por lo menos 2 de las crías tienen pelaje blanco.
cría 1 cría 2 cría 3 cría 4 cría 5 ¿Al menos 2 crías
tienen pelaje blanco?simulación de la persona 1 simulación de la persona 2 simulación de la persona 3 - Estima la probabilidad de que el experimento del científico pueda continuar.
- ¿Cómo podrías mejorar tu estimación?
¿Estás listo para más?
Para cierta pareja de ratones, la genética muestra que cada cría tiene una probabilidad de de ser albina. Describe una simulación que podrías utilizar para estimar la probabilidad de que por lo menos 2 de 5 crías sean albinas.
10.3 Diseñemos simulaciones
El profesor le dará al grupo un papel con la descripción de una situación.
- Diseñen una simulación que podrían utilizar para estimar una probabilidad. Muestren su razonamiento. Organícenlo de manera que otros puedan entenderlo.
- Expliquen cómo utilizaron la simulación para responder las preguntas planteadas en la situación.
Resumen de la lección 10
Muchas situaciones del mundo real son difíciles de repetir suficientes veces para obtener una estimación de una probabilidad. Si podemos hallar las probabilidades para partes de la situación, es posible que seamos capaces de hacer una simulación de la situación utilizando un proceso que sea más fácil de repetir.
Por ejemplo, si sabemos que en un experimento científico cada huevo de un pez tiene un 13% de posibilidades de presentar una mutación, ¿cuántos huevos necesitamos recolectar para asegurarnos de tener 10 huevos que hayan mutado? Si obtener estos huevos fuera difícil o costoso, podría ser útil tener una idea de cuántos huevos necesitamos antes de tratar de recolectarlos.
Podríamos simular esta situación con una computadora que escoja aleatoriamente números entre 1 y 100. Si el número está entre 1 y 13, cuenta como un huevo que haya mutado. Cualquier otro número representa un huevo normal. Esto corresponde al 13% de posibilidades de que cada huevo presente una mutación.
Podríamos seguir pidiendo a la computadora números aleatorios hasta que obtengamos 10 números entre 1 y 13. El número de veces que le hayamos pedido a la computadora un número aleatorio podría darnos una estimación del número de huevos de pez que debemos recolectar.
Para mejorar la estimación, este proceso completo se debe repetir varias veces. Dado que las computadoras pueden realizar simulaciones de forma rápida, podríamos simular la situación 1,000 veces o más.
Problemas de práctica de la lección 10
Una planta rara y delicada solo producirá flores del 10% de las semillas que se planten. Para ver si vale la pena plantar 5 semillas y obtener flores, se va a simular la situación. ¿Cuál de estas opciones es la mejor simulación? Para cada una de las demás, explica por qué no es una buena simulación.
- Otra planta puede ser genéticamente modificada para que produzca flores el 10% de las veces. Plantar 30 grupos de 5 semillas cada uno y esperar 6 meses para que las plantas crezcan y contar la fracción de grupos que producen flores.
- Lanzar un dado numérico estándar 5 veces. Cada vez que aparezca un 6, esto representa a una planta que produce flores. Repetir este proceso 30 veces y contar la fracción de veces que por lo menos aparece un número 6.
- Hacer que una computadora genere 5 dígitos aleatorios (entre 0 y 9). Si aparece un 9 en la lista de dígitos, esto representa a una planta que produce flores. Repetir este proceso 300 veces y contar la fracción de veces que por lo menos aparece un número 9.
- Elaborar una ruleta con 10 secciones iguales y marcar una de ellas como "flores". Hacer girar la ruleta 5 veces para representar las 5 semillas. Repetir este proceso 30 veces y contar la fracción de veces que la ruleta se detuvo por lo menos 1 vez en "flores".
La figura a la izquierda es un prisma trapezoidal. La figura a la derecha representa su base. Halla el volumen del prisma.
Jada y Elena se enteraron de que el 8% de los estudiantes tienen asma. Ellas quieren saber cuál es la probabilidad de que en un equipo de 4 estudiantes, por lo menos uno de ellos tenga asma. Para simular esto, ellas ponen 25 trozos de papel en una bolsa. Dos de los papeles dicen "asma". Luego, ellas sacan cuatro papeles de la bolsa y registran si por lo menos uno dice "asma". Ellas repiten este proceso 15 veces.
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Jada dice que podrían mejorar la precisión de su simulación utilizando 100 trozos de papel y marcando 8 de ellos.
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Elena dice que podrían mejorar la precisión de su simulación realizando 30 intentos en lugar de 15.
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¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica tu razonamiento.
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Describe otro método para simular el mismo escenario.
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Empareja cada expresión de la primera lista con una expresión equivalente de la segunda lista.