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Lección 1Cambiemos la escala

Exploremos el redimensionamiento.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo determinar si un rectángulo es una dilatación de otro rectángulo.
  • Sé cómo usar un centro y un factor de escala para describir una dilatación.

1.1 Conversación numérica: recordemos la división de fracciones

Encuentra cada cociente. Escribe tu respuesta como una fracción o un número mixto. 

6\frac14 \div 2

10\frac17 \div 5

8\frac12 \div 11

1.2 Clasificación de rectángulos

Los rectángulos se hicieron recortando una hoja de papel de 8\frac12 pulgadas por 11 pulgadas por la mitad, luego otra vez por la mitad, y así sucesivamente, como se ilustra en el diagrama. Encuentra las longitudes de cada rectángulo y anótalas en la tabla adecuada.

  1. Algunos de los rectángulos son copias a escala de la hoja de papel completa (el rectángulo A). Anota las medidas de esos rectángulos en la tabla.
    rectángulo longitud del lado corto (pulgadas) longitud del lado largo (pulgadas)
    A 8 \frac{1}{2} 11
  2. Algunos rectángulos no son copias a escala de la hoja de papel completa. Anota las medidas de esos rectángulos en la tabla. 
    rectángulo longitud del lado corto (pulgadas) longitud del lado largo (pulgadas)
  3. Mira las medidas de los rectángulos que son copias a escala de la hoja completa. ¿Qué observas de las medidas de esos rectángulos? Mira las medidas de los rectángulos que no son copias a escala de la hoja completa. ¿Qué observas de las medidas de esos rectángulos? 
  4. Apila los rectángulos que son copias a escala de la hoja completa de manera que queden alineados en una esquina, como se muestra en el diagrama. Haz lo mismo con la otra colección de rectángulos. En cada pila, dibuja una recta desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha del rectángulo más grande. ¿Qué observas?
  5. Apila todos los rectángulos del más grande al más pequeño de forma que queden alineados en una esquina. Compara las rectas que dibujaste. ¿Puedes saber, a partir de las rectas dibujadas, de cuál colección viene cada rectángulo?

¿Estás listo para más?

En muchos países, el tamaño estándar de papel no es 8.5 pulgadas por 11 pulgadas (llamado tamaño "carta"), sino 210 milímetros por 297 milímetros (llamado tamaño "A4"). ¿Estos dos tamaños de rectángulos son copias a escala uno del otro?

1.3 Rectángulos a escala

Esta es una imagen del rectángulo R, que se ha dividido equitativamente en rectángulos más pequeños. Dos de los rectángulos más pequeños están etiquetados con B y C.

  1. ¿ B es una copia a escala de  R ? De ser así, ¿cuál es el factor de escala?
  2. ¿ C es una copia a escala de B ? De ser así, ¿cuál es el factor de escala?
  3. ¿ C es una copia a escala de  R ? De ser así, ¿cuál es el factor de escala?
A rectangle labeled R is evenly divided into 4 equal sized smaller rectangles. The top right rectangle is labeled B. The bottom right rectangle, is further evenly divided into 9 equal sized smaller rectangle, in which one of those rectangles are labeled C.

Resumen de la lección 1

Las copias a escala de rectángulos tienen una propiedad interesante. ¿Puedes darte cuenta de cuál es?

Acá, el rectángulo más grande es una copia a escala del pequeño (con un factor de escala de \frac{3}{2} ). Observa que la diagonal del rectángulo grande contiene la diagonal del rectángulo más pequeño. Esto es verdad para cualquier par de copias a escala de un rectángulo si las alineamos como se muestra. Si dos rectángulos no son copias a escala uno del otro, entonces las diagonales no coinciden. En esta unidad, vamos a investigar cómo hacer copias a escala de una figura.

Problemas de práctica de la lección 1

  1. El rectángulo A mide 12 cm por 3 cm. El rectángulo B es una copia a escala del rectángulo  A . Selecciona todos los pares de medidas que podrían ser las dimensiones del rectángulo B .

    1. 6 cm por 1.5 cm
    2. 10 cm por 2 cm
    3. 13 cm por 4 cm
    4. 18 cm por 4.5 cm
    5. 80 cm por 20 cm

  2. El rectángulo A tiene largo 12 y ancho 8. El rectángulo  B tiene largo 15 y ancho 10. El rectángulo C tiene largo 30 y ancho 15.

    1. ¿El rectángulo A es una copia a escala del rectángulo B ? Si así es, ¿cuál es el factor de escala?
    2. ¿El rectángulo B es una copia a escala del rectángulo A ? Si así es, ¿cuál es el factor de escala?

    3. Explica cómo sabes que el rectángulo C  no es una copia a escala del rectángulo  B .

    4. ¿El rectángulo A es una copia del rectángulo C ? Si así es, ¿cuál es el factor de escala?

  3. Estos son tres polígonos.

    1. Dibuja una copia a escala del polígono A con factor de escala  \frac 1 2 .

    2. Dibuja una copia a escala del polígono B con factor de escala 2.

    3. Dibuja una copia a escala del polígono C con factor de escala  \frac 1 4 .

  4. ¿Cuál de estos grupos de medidas de ángulos podría ser el de los tres ángulos en un triángulo?

    1. 40^\circ , 50^\circ , 60^\circ
    2. 50^\circ , 60^\circ , 70^\circ
    3. 60^\circ , 70^\circ , 80^\circ
    4. 70^\circ , 80^\circ , 90^\circ

  5. En la imagen, las rectas  AB y  CD son paralelas. Encuentra las medidas de los siguientes ángulos. Explica tu razonamiento.

    1. \angle BCD
    2. \angle ECF
    3. \angle DCF