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Lección 13Más soluciones de ecuaciones lineales

Hallemos soluciones de más ecuaciones lineales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo hallar soluciones (x, y) de ecuaciones lineales cuando el valor de x o el valor de y están dados al principio.

13.1 Pares de coordenadas

Para cada ecuación, escoge un valor para x y luego resuelve para hallar el valor de y correspondiente que hace verdadera la ecuación.

  1. 6x=7y
  2. 5x+3y=9
  3. y+5-\frac13 x=7

13.2 Verdadero o falso: soluciones en el plano de coordenadas

Estas son unas gráficas que representan tres relaciones lineales. Estas relaciones también se pueden representar con ecuaciones.

Para cada una de las siguientes afirmaciones, determina si es verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.

  1. (4,0) es una solución de la ecuación de la recta  m .

  2. Las coordenadas del punto G hacen verdadera la ecuación de la recta m y la ecuación de la recta n .

  3. x = 0 es una solución de la ecuación de la recta n .

  4. (2,0) hace verdadera la ecuación de la recta m y la ecuación de la recta n.

  5. Ninguna solución de la ecuación de la recta \ell tiene  y = 0 .

  6. Las coordenadas del punto H son solución de la ecuación de la recta \ell .

  7. Hay exactamente dos soluciones de la ecuación de la recta \ell .

  8. Hay un punto cuyas coordenadas hacen verdaderas las ecuaciones de todas las tres rectas.

Después de que termines de discutir las ocho afirmaciones con tu compañero, encuentren otra pareja y revisen sus respuestas con las de ellos. Discutan sobre cualquier desacuerdo.

13.3 Dame una X, por favor

Un estudiante tiene 6 tarjetas etiquetadas desde la letra A hasta la F y su compañero tiene 6 tarjetas etiquetadas desde la letra a hasta la f. En cada par de tarjetas (por ejemplo, tarjetas A y a), hay una ecuación en una tarjeta y un par de coordenadas, (x,y) , que hace verdadera la ecuación de la otra tarjeta.

  1. El estudiante que tiene la ecuación pide a su compañero, que tiene una solución, el valor de x o el valor de y y explica por qué escogió ese valor.

  2. El estudiante que tiene la ecuación usa este valor para hallar el otro valor, explicando cada paso a medida que lo hace.

  3. Luego, el estudiante que tiene el par de coordenadas le dice a su compañero si el valor que halló es correcto o incorrecto. Si es incorrecto, ambos estudiantes deben revisar todos los pasos para hallar cualquier error y corregirlo. Si es correcto, ambos estudiantes siguen con el siguiente par de tarjetas.

  4. Sigan realizando esos pasos hasta que hayan terminado todas las tarjetas de la A a la F.

¿Estás listo para más?

Considera la ecuación  ax + by = c , donde a, b, y c son números positivos.

  1. Halla las coordenadas de las intersecciones con el eje x y con el eje y de la ecuación.
  2. Halla la pendiente de la gráfica.

Resumen de la lección 13

Pensemos en la ecuación lineal  2x-4y=12 . Si sabemos que  (0,\text-3) es una solución de la ecuación, entonces también sabemos que  (0,\text-3) es un punto que está sobre la gráfica de la ecuación. Como este punto está sobre el eje y , también sabemos que es la intersección con el eje vertical de la gráfica. Pero, ¿cuánto es la coordenada de la intersección con el eje horizontal, es decir cuando y=0 ? Bueno, podemos usar la ecuación para determinarlo.

\begin{align}2x-4y&=12 \\2x-4(0)&=12 \\2x&=12\\x&=6 \end{align}

Como x=6 cuando y=0 , sabemos que el punto (6,0) está sobre la gráfica de la recta. Sin importar la forma que tenga la ecuación lineal, siempre podemos hallar soluciones de la ecuación empezando con un valor y luego despejando el otro valor.

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Para cada ecuación, halla y cuando x=\text-3 . Luego halla x cuando y=2

    1. y=6x+8
    2. y=\frac23x
    3. y=\text-x+5
    4. y=\frac34x-2\frac12
    5. y=1.5x +11

  2. Empareja cada gráfica de una relación lineal con una situación que refleje lo más razonablemente posible su contexto.

    1. y es el peso de un gatito x días después de que nació.
    2. y es la distancia que falta recorrer en un viaje en automóvil después de x horas de manejar a una tasa constante hacia el destino.
    3. y es la temperatura, en grados C, de un gas que se está calentando en un experimento de laboratorio.
    4. y es la cantidad de calorías que se consumen al comer  x galletas.
  3. Verdadero o falso: los puntos (6,13) , (21,33) y (99,137) están todos sobre la misma recta. La ecuación de la recta es y=\frac43x+5 . Explica o muestra tu razonamiento.

  4. Esta es una ecuación lineal: y=\frac14 x +\frac54

    1. ¿ (1,1.5) y (12,4) son soluciones de la ecuación? Explica o muestra tu razonamiento.  
    2. Halla la intersección con el eje x de la gráfica de la ecuación. Explica o muestra tu razonamiento.

  5. Encuentra las coordenadas de  B , C y  D , dado que  AB = 5 y  BC = 10.