Open Up Resources Logo

Lección 2Introducción a funciones

Aprendamos lo que es una función. 

Metas de aprendizaje:

  • Sé que si una regla tiene exactamente una salida para cada entrada permitida, entonces la salida depende de la entrada.
  • Sé que una función es una regla con exactamente una salida para cada entrada permitida.

2.1 Elévame al cuadrado

Esta es una lista de números: 

1, -3, \text-\frac12 , 3, 2, \frac14 , 0.5

  1. ¿Cuántos números diferentes hay en la lista? 

  2. Haz una nueva lista que contenga los cuadrados de todos estos números. 

  3. ¿Cuántos números diferentes hay en la nueva lista?

  4. Explica por qué las dos listas no tienen la misma cantidad de números diferentes. 

2.2 Sabes esto, ¿sabes eso?

Responde sí o no a cada pregunta. Si tu respuesta es sí, dibuja un diagrama de entrada y salida. Si tu respuesta es no, da ejemplos de dos salidas diferentes que sean posibles para la misma entrada.

  1. Una persona mide 5.5 pies de alto. ¿Sabes cuál es su estatura en pulgadas?  
  2. Un número es 5. ¿Sabes cuál es su cuadrado?  
  3. El cuadrado de un número es 16. ¿Sabes cuál es el número?  
  4. Un cuadrado tiene un perímetro de 12 cm. ¿Sabes cuál es su área?  
  5. Un rectángulo tiene un área de 16 cm2. ¿Sabes cuál es su largo?  
  6. Te dan un número. ¿Sabes cuál es el número que es \frac15 tan grande como el original?  
  7. Te dan un número. ¿Sabes cuál es su recíproco?  

2.3 Usa el lenguaje de funciones

Estas son las preguntas de la actividad anterior. Para las que respondiste sí, escribe un enunciado como "la altura del rebote de una pelota de goma depende de la altura desde la que cayó" o "la altura del rebote es una función de la altura de la caída". Para todas las que respondiste no, escribe una afirmación como "el día de la semana no determina la temperatura de ese día" o "la temperatura de ese día no es una función del día de la semana". 

  1. Una persona mide 5.5 pies de alto. ¿Sabes cuál es su estatura en pulgadas?
  2. Un número es 5. ¿Sabes cuál es su cuadrado?
  3. El cuadrado de un número es 16. ¿Sabes cuál es el número?
  4. Un cuadrado tiene un perímetro de 12 cm. ¿Sabes cuál es su área?
  5. Un rectángulo tiene un área de 16 cm2. ¿Sabes cuál es su largo?
  6. Te dan un número. ¿Sabes cuál es el número que es \frac15 con respecto al original?
  7. Te dan un número. ¿Sabes cuál es su recíproco?

2.4 Misma función, ¿distinta regla?

¿Cuál regla de entrada y salida (si la hay) describe la misma función? Prepárate para explicar tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

La expresión "es una función de" se usa tanto en un modo de hablar no matemático como en uno matemático, en oraciones como, "la variedad de alimentos que te gustan es una función de tu crianza", ¿qué intenta transmitir esa oración? ¿El uso de la palabra "función" es el mismo que en matemáticas?

Resumen de la lección 2

Si tenemos una regla de entrada y salida que por cada entrada permitida da como resultado exactamente una salida, entonces decimos que la salida depende de la entrada, o que la salida es una función de la entrada.

Por ejemplo, el área de un cuadrado es una función de la longitud del lado, porque podemos encontrar el área al elevar al cuadrado la longitud del lado. Así, si la entrada es 10 cm, la salida es 100 cm2.

Es posible que a veces tengamos dos reglas diferentes que describen la misma función. Mientras obtengamos la misma única salida para la misma entrada, las reglas describen la misma función. 

Términos del glosario

función

Una función es una regla que asigna exactamente una salida a cada posible entrada. 

La función  y=6x+4 asigna un valor de salida, y , a cada valor de entrada, x . Por ejemplo, cuando  x=5 , entonces y=6(5)+4 , es decir 34.

Problemas de práctica de la lección 2

  1. Estas son varias reglas de función. Calcula la salida de cada regla, si usas -6 como la entrada.

  2. Se cronometra a un grupo de estudiantes mientras ellos corren 100 metros. La rapidez de cada estudiante se puede encontrar al dividir 100 m entre su tiempo. ¿Cada enunciado es verdadero o falso? Explica tu razonamiento.

    1. La rapidez es una función del tiempo.
    2. El tiempo es una función de la distancia.
    3. La rapidez es una función del número de estudiantes que corren.
    4. El tiempo es una función de la rapidez.
  3. La profesora de historia de Diego hace un examen para la clase con 26 preguntas. El examen vale 123 puntos y tiene dos tipos de preguntas: opción múltiple, que vale 3 puntos cada una, y ensayos que valen 8 puntos cada uno. ¿Cuántas preguntas tipo ensayo hay en el examen? Explica o muestra tu razonamiento.

  4. Estas tablas corresponden a entradas y salidas. ¿Cuáles de estas tablas de entrada y salida pueden representar una regla de función, y cuáles no? Explica o muestra tu razonamiento.

    Tabla A:

    entrada salida
    -2 4
    -1 1
    0 0
    1 1
    2 4

    Tabla B: 

    entrada salida
    4 -2
    1 -1
    0 0
    1 1
    4 2

    Tabla C: 

    entrada salida
    1 0
    2 0
    3 0

    Tabla D: 

    entrada salida
    0 1
    0 2
    0 3