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Lección 8Analicemos datos bivariados

Analicemos datos como un profesional.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo analizar un conjunto de datos para determinar asociaciones entre dos variables.

8.1 Rapidez vs. longitud de un paso

Un investigador encontró una asociación entre la longitud de un paso de un perro y su rapidez: entre más larga es la longitud de un paso, más rápido anda. La rapidez predicha en metros por segundo,  s , como una función de la longitud de un paso en metros, l , es 

s = 4l-1.6

¿Qué te dice la tasa de cambio de la función sobre la asociación entre la longitud de un paso y la rapidez?

8.2 Cerebros de animales

¿Hay una asociación entre el peso del cuerpo de un animal y el peso del cerebro del animal?

¿Qué observan en la tabla de datos?

animal peso del cuerpo (kg) peso del cerebro (g)
vaca 465 423
lobo 36 120
cabra 28 115
burro 187 419
caballo 521 655
mico potar 10 115
gato 3 26
girafa 529 680
gorila 207 406
humano 62 1320
mico rhesus 7 179
canguro 35 56
oveja 56 175
jaguar 100 157
chimpancé 52 440
cerdo 192 180

Consideren el diagrama de dispersión de los datos. ¿Hay datos atípicos?

Experimenten con la recta que se ajusta a los datos. Arrastren los puntos para mover la recta. Pueden cerrar la lista de expresiones haciendo clic en la flecha doble.

abrir en modo presentación
 
  1. Sin incluir los datos atípicos, ¿parece que hubiera una asociación entre el peso del cuerpo y el peso del cerebro? Describan la asociación en una frase.
  2. Modifiquen la recta moviendo los puntos verdes para ajustar la recta a su diagrama de dispersión y estimen su pendiente. ¿Qué significa esta pendiente en el contexto de los pesos del cerebro y del cuerpo?
  3. ¿La recta de ajuste les ayuda a identificar datos atípicos adicionales?

¿Estás listo para más?

Usa una de estas sugerencias o encuentra otro conjunto de datos en el que estés interesado para buscar asociaciones entre las variables.

  • El número de partidos ganados vs. el número de puntos por partido de tu equipo deportivo favorito en varias temporadas.
  • La cantidad de dinero recaudada vs. la calificación de los críticos a tus películas favoritas.
  • El precio de un boleto vs. la capacidad del estadio para grupos musicales famosos de gira.

Después de que hayas recolectado los datos,

  1. Crea un diagrama de dispersión para los datos.
  2. ¿Hay puntos que estén muy lejos del resto de los datos?
  3. ¿Un modelo lineal se ajustaría a los datos en tu diagrama de dispersión? Si es así, dibújalo. Si no, ¿explica por qué una recta sería un ajuste inadecuado.
  4. ¿Hay una asociación entre las dos variables? Explica tu razonamiento.

8.3 Dimensiones del cuerpo iguales

Antes en esta unidad, tu clase recolectó datos sobre la estatura y la distancia que abarcan los brazos.

  1. Algunas veces la distancia que abarcan los brazos de una persona es igual a su estatura. ¿Esto es verdad para alguien en tu clase?

  2. Haz un diagrama de dispersión para los datos de la distancia que abarcan los brazos versus la estatura y describe la asociación. Haz clic en el signo de más 
     para obtener un menú y añadir una tabla, si así lo quieres.
  3. ¿La recta y = x es un buen ajuste para los datos? Si es así, explica por qué. Si no, encuentra la ecuación de una recta que se ajuste mejor.
  4. Examina el diagrama de dispersión. ¿Quién en tu clase tiene la razón más grande entre la distancia que abarcan sus brazos y su estatura? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 8

La gente generalmente recolecta datos en dos variables numéricas para investigar las posibles asociaciones entre ellas, usar las conexiones que encuentran y, así, predecir otros valores de las variables.

  1. Recolectar datos.
  2. Organizar y representar los datos, y buscar una asociación.
  3. Identificar los datos atípicos y tratar de explicar por qué estos puntos de datos son excepciones a la tendencia que describe la asociación.
  4. Encontrar una función que se ajuste bien a los datos.

Aunque los programas informáticos pueden ayudar a hacer análisis de datos al graficarlos, encontrar una función que puede ajustarse a ellos y usar esa función para hacer predicciones, es importante entender el proceso y pensar en lo que está pasando. Puede que un programa informático encuentre una función que no tenga sentido o que use una recta cuando la situación sugiere que un modelo diferente sería más adecuado.

Problemas de práctica de la lección 8

  1. Varias tiendas en el país venden el mismo libro a precios diferentes. La tabla muestra el precio del libro en dólares y el número de libros que fueron vendidos a ese precio.

    precio en dólares cantidad vendida
    11.25 53
    10.50 60
    12.10 30
    8.45 81
    9.25 70
    9.75 80
    7.25 120
    12 37
    9.99 130
    7.99 100
    8.75 90
    1. Dibuja un diagrama de dispersión de estos datos. Etiqueta los ejes.
    2. ¿Hay datos atípicos? Explica tu razonamiento.
    3. Si hay una asociación entre las variables, explica cuál es.
    4. Sin tener en cuenta los datos atípicos dibuja una recta que tú pienses que es un buen ajuste para los datos.

  2. Este es un diagrama de dispersión:

    De las siguientes características, elige todas las que describen la asociación en el diagrama de dispersión:

    1. Asociación lineal
    2. Asociación no lineal
    3. Asociación positiva
    4. Asociación negativa
    5. Sin asociación

  3. Usando los datos en el diagrama de dispersión, ¿qué puedes decir sobre la pendiente de un buen modelo?

    1. La pendiente es positiva.
    2. La pendiente es cero.
    3. La pendiente es negativa.
    4. No hay asociación.