Lección 2Teselaciones del plano

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

1. Con tu compañero, elije una de las seis figuras que ambos van a usar en la barra de herramientas.

• Selecciona la herramienta figura haciendo clic sobre ella. Crea copias de tu figura haciendo clic en el espacio de trabajo.

• Cuando tengas suficientes para trabajar, haz clic sobre la herramienta Mover (la flecha) para arrastrarlas o girarlas.

• Si tienes problemas al alinear las figuras, haz clic derecho para activar la cuadrícula.

• Cuando hayas terminado de hacer tu teselación, puedes ocultar los puntos.

2. Compara tu teselación con la de tu compañero. ¿En qué se parecen?, ¿en qué se diferencian?

3. Si es posible, haz una tercera teselación del plano con tu figura (diferente a la que tú y tu compañero ya crearon). Si no es posible, explica por qué no es posible. 

1. Elige una de las imágenes y describe la teselación. Tu compañero identificará cuál teselación estás describiendo. Después, intercambien roles para que tu compañero describa la teselación y tú identifiques la imagen.

   

2. Tú y tu compañero tienen una tarjeta con una teselación. Describe qué hay en tu tarjeta para que tu compañero pueda elaborar la teselación (esto se debe hacer de manera que no puedas ver el trabajo de tu compañero hasta que esté terminado).

3. Verifiquen juntos para ver si la teselación de tu compañero coincide con tu tarjeta y discutan cualquier diferencia. 

4. Cambien de roles para que tu compañero describa una teselación y tu intentes elaborarla.

5. Verifiquen la exactitud de tu construcción y discutan cualquier discrepancia.

1. Para cada figura (triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono y octágono), decide si puedes utilizar esa figura para hacer una teselación regular del plano. Explica tu razonamiento.

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2. Para los polígonos con los que no se puede, ¿qué no funciona? Explica tu razonamiento.

1. ¿Cuál es la medida de cada ángulo en un triángulo equilátero? ¿Cómo lo sabes?
2. ¿Cuántos triángulos puedes encajar en un vértice? Explica por qué no hay espacio entre los triángulos.
3. Explica por qué puedes continuar el patrón de triángulos para crear una teselación del plano.
4. ¿Cómo puedes utilizar tu teselación del plano con triángulos para mostrar que los hexágonos regulares se pueden utilizar para obtener una teselación regular del plano?

1. ¿Puedes hacer una teselación regular del plano usando polígonos regulares con 7 lados? ¿Qué tal con 9 lados?, ¿con 10 lados?, ¿con 11 lados?, ¿con 12 lados? Explica.

2. ¿Cómo es la medida de cada ángulo en un cuadrado en comparación con la medida de cada ángulo en un triángulo equilátero? ¿Cómo es la medida de cada ángulo en un polígono regular de 8 lados en comparación con la medida de cada ángulo en un polígono regular de 7 lados?

3. ¿Qué les pasa a los ángulos en un polígono regular a medida que agregas más lados?

4. ¿Qué polígonos se pueden utilizar para hacer teselaciones regulares del plano?

El profesor te asignará uno de los tres triángulos. Tu objetivo es encontrar una teselación del plano con copias del triángulo.

1. ¿Puedes hacer una teselación del plano con copias del trapecio? Explica.

2. Escoge y dibuja una copia de uno de los otros dos cuadriláteros. Después, rota el cuadrilátero 180 grados alrededor del punto medio de cada lado. ¿Qué observas?
3. ¿Puedes hacer una teselación del plano con copias del cuadrilátero del problema anterior? Explica tu razonamiento.

1. ¿Puedes hacer una teselación del plano con copias del pentágono? Explica por qué sí o por qué no. Observa que los dos lados que forman el ángulo A son congruentes.

   

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   Haz una pausa.

2. Toma un pentágono y rótalo 120 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor del vértice en el ángulo A, y dibuja el nuevo pentágono. Después, rota el pentágono 240 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor del vértice del ángulo A y dibuja el nuevo pentágono.

3. Explica por qué los tres pentágonos forman un círculo completo en el vértice central.

4. Explica por qué la figura que forman los tres pentágonos es un hexágono (es decir, los lados que parece que son rectos realmente son rectos).