Unidad 3 Sistemas numéricos y operaciones
Lección 1
Focos de aprendizaje
Sumar y restas polinomios de manera algebraica.
Sumar y restar polinomios con una gráfica.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a sumar y restar polinomios. Aprendimos que el procedimiento que se usa para sumar y restar es análogo al de sumar números enteros porque los polinomios tienen la misma estructura que los números enteros. Para sumar polinomios, se suman los términos semejantes. Cuando restamos polinomios, podemos evitar errores de signo sumando el opuesto de cada término.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Multiplicar polinomios.
Elevar binomios a distintas potencias.
Resumen de la lección
En esta lección multiplicamos polinomios basándonos en lo que sabemos de los modelos de área que vimos en Álgebra 1. Aprendimos que podemos usar el método de cajas o podemos tomar cada término del primer factor y multiplicarlo por cada término del segundo factor. Ambos métodos se basan en la propiedad distributiva. También aprendimos un método eficiente para elevar binomios a distintas potencias. En este método usamos el triángulo de Pascal como ayuda para encontrar el coeficiente de cada término en la expresión desarrollada.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Dividir polinomios.
Escribir afirmaciones de multiplicación equivalentes después de dividir.
Saber cuándo un polinomio es un factor de otro polinomio.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que los polinomios se pueden dividir usando la división larga, al igual que los números enteros. Aprendimos a usar tecnología para comprobar nuestras respuestas. Cuando restamos, evitamos errores sumando el opuesto de los términos que se restaban. Descubrimos que al igual que con los números, un polinomio es un factor de otro polinomio si al dividir uno entre otro no queda residuo. Por último, aprendimos dos formas de escribir afirmaciones de multiplicación equivalentes cuando quedaba un residuo después de dividir.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Escribir funciones cuadráticas en forma canónica, factorizada y estándar.
Encontrar raíces de una función cuadrática.
Usar las raíces de una función cuadrática para escribirla en forma factorizada.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos soluciones de ecuaciones cuadráticas y las relacionamos con la gráfica de la función. Las soluciones de una ecuación cuadrática se pueden usar para escribir la función en forma factorizada. Para esto, usamos un proceso que es inverso a solucionar una ecuación con el método de factorización. Descubrimos que cuando la gráfica de la función cuadrática no se cruza con el eje
Lección 5
Focos de aprendizaje
Relacionar números irracionales con cantidades físicas como la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Comprender expresiones que tienen números negativos dentro de una raíz cuadrada, como
Sumar, restar y multiplicar números complejos.
Resumen de la lección
En esta lección relacionamos los números irracionales con las medidas de figuras geométricas y mostramos dónde está ubicado un número irracional en la recta numérica. Además, encontramos soluciones irracionales de ecuaciones cuadráticas y las usamos para escribir la ecuación en forma factorizada. También conocimos un conjunto nuevo de números que está definido en términos de
Lección 6
Focos de aprendizaje
Justificar o cuestionar afirmaciones sobre distintos tipos de números y el resultado de sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos.
Justificar o cuestionar afirmaciones sobre el resultado de sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos afirmaciones para determinar si distintos conjuntos de números y clases de funciones son cerrados con respecto a las operaciones de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Un ejemplo de esas afirmaciones es: “El conjunto de los números enteros es cerrado con respecto a la división”. Un contraejemplo que muestra que esta afirmación es falsa es
Lección 7
Focos de aprendizaje
Solucionar desigualdades cuadráticas con gráficas y álgebra.
Interpretar soluciones de desigualdades cuadráticas que surgen del contexto.
Resumen de la lección
En esta lección desarrollamos una estrategia para solucionar desigualdades cuadráticas. El procedimiento implica solucionar las ecuaciones cuadráticas relacionadas y después usar una gráfica o probar valores para encontrar los intervalos que son soluciones de la desigualdad. Si la desigualdad representa un contexto real, las soluciones se deben interpretar de manera que se ajusten a la situación.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Graficar números complejos en el plano complejo.
Usar vectores para sumar, restar y multiplicar números complejos.
Dividir números complejos.
Encontrar la distancia y el punto medio entre dos números complejos.
Resumen de la lección
En esta lección usamos fórmulas y vectores para justificar las operaciones básicas con números complejos. También representamos números complejos como vectores y puntos en el plano complejo. Mediante la representación vectorial pudimos analizar el tamaño de un número complejo, llamado el módulo. Además aprendimos a dividir números complejos, a encontrar la distancia entre dos números complejos y a calcular el promedio de dos números complejos.