Lección 4 Año bisiesto Practico lo que aprendí
Actividad inicial
La actividad de hoy contiene esta página del calendario del 28 de febrero. Para cada definición, haz un diagrama detallado que muestre el significado de las palabras.
28 de febrero Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo al que llamamos el centro del círculo. Un ángulo es la unión de dos rayos que tienen un extremo común. Un ángulo de rotación se forma cuando un rayo se rota con respecto a su punto extremo. El rayo que corresponde a la preimagen de la rotación se llama el “rayo inicial” y el rayo que corresponde a la imagen de la rotación se llama el “rayo final”. El ángulo de rotación también puede referirse al número de grados que se ha rotado una figura con respecto a un punto fijo. Las rotaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj se consideran rotaciones en dirección positiva. |
1.
Un círculo...
2.
Un ángulo...
3.
Un ángulo de rotación...
4.
En la página del calendario del 1 de marzo se discuten varios hechos interesantes sobre la medición en grados, pero estos últimos no se definen. ¿Qué es un grado?
Focos de aprendizaje
Escribir definiciones precisas de las transformaciones rígidas.
¿Cómo puedo usar mi intuición y lo que aprendí en las últimas actividades para identificar o producir una transformación rígida?
¿Cómo puedo usar palabras y diagramas para volver explícitas las ideas que aprendí y mi intuición?
¿Qué palabras puedo agregarle a las palabras deslizar, voltear y girar para definir con más precisión las transformaciones rígidas de traslación, reflexión y rotación?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
¿Cuál es el problema al usar las palabras deslizar, voltear y girar para definir las transformaciones rígidas?
Deslizar, voltear y girar son verbos; describen una acción.
Estas son algunas maneras como se podrían usar estas palabras en una frase:
Deslizar: “Deslízate sobre la pista de patinaje”.
Voltear: “Voltea la carta para que podamos ver cuál es”.
Girar: “Gira la tapa en sentido contrario a las manecillas del reloj para abrir el tarro”.
1.
Piensa en lo que hiciste en las lecciones “Lagartijas saltarinas” y “Rana saltarina”. ¿Qué se debería agregar en cada una de estas frases para que las acciones sean una traslación, una reflexión o una rotación?
La palabra “voltear” puede generar una confusión; una forma errónea de pensar.
2.
Haz un dibujo que ilustre la frase “Voltea la carta para que podamos ver cuál es”. (Asegúrate de que los dos dibujos de la carta sean tan precisos como puedas).
3.
¿Tu dibujo muestra una reflexión? ¿Por qué sí o por qué no?
Carlos y Clarita hablan sobre su último proyecto de negocios con su amiga Juanita. Crearon una agenda divertida y educativa. La agenda tiene
Los mellizos están emocionados por compartir el prototipo de su agenda con Juanita antes de mandarla a imprimir. Sin embargo, a Juanita le preocupa algo. “El próximo año es bisiesto”, explica ella. “Necesitan
Carlos y Clarita deben crear una página adicional entre el 28 de febrero y el 1 de marzo y tienen el dilema sobre qué tema escoger.
Estas son las páginas de la agenda que ya diseñaron.
28 de febrero Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo al que llamamos el centro del círculo. Un ángulo es la unión de dos rayos que tienen un extremo común. Un ángulo de rotación se forma cuando un rayo se rota con respecto a su punto extremo. El rayo que corresponde a la preimagen de la rotación se llama el “rayo inicial” y el rayo que corresponde a la imagen de la rotación se llama el “rayo final”. El ángulo de rotación también puede referirse al número de grados que se ha rotado una figura con respecto a un punto fijo. Las rotaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj se consideran rotaciones en dirección positiva. | 1 de marzo ¿Por qué hay Una teoría dice que los astrónomos antiguos establecieron que un año tiene aproximadamente Otra teoría dice que los babilonios tomaron un hexágono, formado por seis triángulos equiláteros, y lo inscribieron en un círculo para dividirlo. Los ángulos de los triángulos equiláteros, ubicados en el centro del círculo, se dividieron nuevamente en Otra razón posible para que haya |
Como el tema de febrero es matemáticas, Clarita sugiere que escriban definiciones formales de las tres transformaciones rígidas que han usado para crear las imágenes de la animación de la agenda.
¿Cómo completarías las siguientes definiciones?
4.
Una traslación de un conjunto de puntos en un plano…
5.
Una rotación de un conjunto de puntos en un plano…
6.
Una reflexión de un conjunto de puntos en un plano…
7.
Las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones son transformaciones rígidas porque...
Nota: Carlos y Clarita usaron estas palabras y frases en sus definiciones: mediatriz, centro de rotación, equidistantes, ángulo de rotación, círculos concéntricos, paralelas, imagen, preimagen, conserva distancias y medidas de ángulos en la figura. Revisa y ajusta tus definiciones para incluir estas palabras o frases.
¿Listo para más?
Además de escribir hechos nuevos para la página del 29 de febrero, los mellizos también necesitan agregar una imagen en el medio de la animación de la agenda. La secuencia de animación muestra la casa de Dorothy de El mago de Oz, llevada por un tornado a través del arco iris. La casa que está en el dibujo del 28 de febrero se rotó para crear la casa que está en el dibujo del 1 de marzo. Carlos cree que pueden ir del dibujo del 28 de febrero al dibujo del 1 de marzo reflejando el dibujo del 28 de febrero y luego reflejándolo otra vez.
Verifica que la imagen que Carlos insertó entre las imágenes del 28 de febrero y el 1 de marzo funciona como ellos quieren. Por ejemplo:
¿Qué te lleva a pensar que la imagen del 29 de febrero es una reflexión de la imagen del 28 de febrero con respecto a la recta de reflexión dada?
¿Qué te lleva a pensar que la imagen del 1 de marzo es una reflexión de la imagen del 29 de febrero con respecto a la recta de reflexión dada?
¿Qué te lleva a pensar que las dos reflexiones juntas producen una rotación entre las imágenes del 28 de febrero y el 1 de marzo?
Aprendizajes
Los elementos fundamentales de cada definición son:
Traslación:
Rotación:
Reflexión:
Vocabulario
- cuadriláteros: tipos
- círculo
- círculos concéntricos
- grado
- mantiene distancias y medidas de ángulos
- mediatriz (o bisector perpendicular)
- ángulo
- ángulo de rotación
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección escribimos definiciones precisas de las tres transformaciones rígidas: traslación, rotación y reflexión. También exploramos las razones por las cuales no era adecuado usar las palabras deslizar, girar y voltear como definiciones.
Escribe el nombre de una figura geométrica que tenga las siguientes características:
1.
Un cuadrilátero que tiene cuatro lados congruentes.
2.
Un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos congruentes.
3.
Un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos.