Lección 3 ¿Puedes llegar allá desde acá? Desarrollo mi comprensión
Actividad inicial
Observa y pregúntate
Escribe al menos dos cosas que observes y una cosa que te preguntes acerca del diagrama y la descripción dada.
Dado que:
Lo que observé:
Lo que me pregunto:
Focos de aprendizaje
Mostrar que dos figuras son congruentes a partir de una secuencia de transformaciones rígidas eficiente y consistente.
¿Cómo sé si dos imágenes, como las de la rana y la lagartija de actividades anteriores, son congruentes?
¿Hay una secuencia de transformaciones que sea “mejor” para mostrar que dos figuras son congruentes? ¿Cuáles características de las figuras permiten mostrarlo?
¿Hay una secuencia de transformaciones que sea fácil de repetir?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Los dos cuadriláteros anteriores, el cuadrilátero
Describe una secuencia de transformaciones rígidas que lleve el cuadrilátero
Después de escribir la descripción, intercámbiala con uno o dos compañeros. Vean si pueden seguir la estrategia del otro para mostrar que las dos figuras son congruentes. Deben hacer preguntas a sus compañeros y sugerir cambios que los ayuden a mejorar sus descripciones.
Estas son algunas preguntas que pueden ayudarlos a pensar:
• Miren detenidamente las palabras y los diagramas. ¿Tienen sentido?
• ¿Hay algún error que debemos corregir?
• ¿Nos faltó algo que debemos incluir?
• ¿Hay algo más que sabemos y debemos agregar?
• ¿Por qué queremos hacer los cambios que proponemos?
1.
¿Listo para más?
En la sección “¿Listo para más?” de la lección 4 de la unidad 6, aprendimos que reflejar consecutivamente una imagen con respecto a dos rectas que se intersecan produce una rotación. (Inténtalo si no lo hiciste en la sección “¿Listo para más?” de la lección 4 de la unidad 6).
a.
¿Qué pasa si reflejamos consecutivamente una imagen con respecto a dos rectas paralelas? (Inténtalo con varios ejemplos hasta que puedas explicarlo).
b.
Teniendo en cuenta lo que pasa cuando una figura se refleja consecutivamente con respecto a dos rectas paralelas, o que se intersecan, ¿puedes trasladar una de las figuras congruentes a la otra usando únicamente reflexiones? ¿Crees que esto se puede hacer siempre? ¿Por qué?
Aprendizajes
Las figuras congruentes tienen el mismo tamaño y la misma forma.
Para demostrar que dos figuras son congruentes, necesito .
Una buena estrategia para hacerlo es:
Después de haber mostrado que dos figuras son congruentes, también sé que los segmentos y ángulos correspondientes de las dos figuras son congruentes porque .
Vocabulario
- puntos correspondientes / lados correspondientes
- ángulos correspondientes
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección exploramos una secuencia de transformaciones rígidas que se puede usar para demostrar que una figura geométrica es congruente a otra. Aunque se pueden encontrar muchas secuencias de transformaciones, identificamos una secuencia en particular que siempre funciona y es fácil de usar.
1.
Refleja el triángulo
Marca la imagen nueva como
2.
Grafica cada ecuación en el mismo plano. Haz una lista de las cosas que observas acerca de las dos gráficas.