Lección 7 Peguemos los trozos Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Escribir y graficar funciones definidas a trozos de manera eficiente y precisa.

Escribir y graficar funciones con valor absoluto que están escritas en forma definida a trozos y en forma con valor absoluto.

Encontrar funciones inversas y graficarlas de manera eficiente y precisa.

¿Cómo se conectan las funciones definidas a trozos, las funciones con valor absoluto y las funciones inversas?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En esta unidad comenzamos con las funciones definidas a trozos, las conectamos con las funciones con valor absoluto y después encontramos funciones inversas. Para juntar todo esto, en esta lección vamos a comenzar con una sola función y vamos a construir las otras funciones y sus representaciones a partir de la función inicial. ¡Sé flexible y no olvides revisar tu trabajo!

1.

Comienza con $f (x) = - (x + 3) - 1$ .

A. Encuentra $f^{- 1} (x)$ :

B. Grafica la función definida a trozos:

$h (x) = {\begin{cases} - (x + 3) - 1, & - 5 \leq x < 2 \\ 2 (x - 2) - 6, & 2 \leq x < 5 \\ - \frac{1}{2} (x - 5), & 5 \leq x \leq 10 \end{cases}$

C. Escribe una función con valor absoluto, $g (x),$ en forma definida a trozos, de manera que $f (x)$ sea uno de los trozos de la función:

Escribe $g (x)$ en forma de valor absoluto:

2.

Comienza con $f (x) = 2 \| x - 3 \| + 5$ .	A. Grafica $f (x)$ :
B. Escribe $f (x)$ en forma definida a trozos.	C. Encuentra la inversa de $g (x) = 2 (x - 3) - 5$ :

3.

Comienza con $f (x) = - {(x + 2)}^{2} + 3$ para $x \geq - 2$ .	A. Encuentra $f^{- 1} (x)$ :
B. Grafica $g (x) = {\begin{cases} 3, & - 6 \leq x < - 2 \\ - {(x + 2)}^{2} + 3, & - 2 \leq x < 2 \\ - 5, & 2 \leq x < 6 \end{cases}$

4.

Comienza con

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 1, & - 3 \leq x < 0 \\ - \frac{1}{2} x + 1, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$

A. Grafica $f (x)$ y $f^{- 1} (x)$ :

B. Grafica $g (x) = - 2 | x | + 1$ .

C. Escribe $g (x)$ en forma definida a trozos:

¿Listo para más?

Sea $f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 1, - & 3 \leq x < 0 \\ - \frac{1}{2} x + 1, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ .

Escribe la ecuación de $f^{- 1} (x)$ , la función que graficaste en el problema 4a.

Aprendizajes

Consejos útiles para ser más eficiente, preciso y flexible con las funciones definidas a trozos, las funciones con valor absoluto o las funciones inversas:

Resumen de la lección

En esta lección mejoramos nuestra fluidez al manipular funciones definidas a trozos, funciones con valor absoluto y funciones inversas. Aprendimos a ser más eficientes y a afinar los detalles de lo que hicimos para que fuera completamente correcto.

Repaso

Encuentra la tasa de cambio en cada situación. Escribe el valor numérico de la tasa de cambio y una descripción de lo que significa.

1.

2.

En una cuenta bancaria se hacen depósitos cada mes. Esta ecuación modela el saldo de la cuenta a partir de este mes.

$b (m) = 250 m + 4, 500$

3.

Escribe la ecuación de una función definida a trozos que esté representada por la gráfica.