Lección 10 Usemos las relaciones trigonométricas Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Resolver problemas de aplicación usando trigonometría.

¿Cómo uso las razones trigonométricas para resolver problemas prácticos?

¿Cuáles son los elementos más importantes al modelar contextos de la vida real con un triángulo rectángulo, incluso cuando el triángulo rectángulo es imaginario?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En cada problema:

  • Haz un dibujo para representar la situación.

  • Escribe una ecuación.

  • Resuelve el problema (debes incluir las unidades de medida).

1.

Carrie pone una escalera de pies contra una pared. Si la escalera forma un ángulo de con el suelo, ¿a qué altura está el extremo superior de la escalera en la pared?

2.

El asta de una bandera produce una sombra que mide de largo. En ese momento, el ángulo de elevación del sol mide . ¿Cuál es la altura del asta?

3.

En el Sur de California hay una sección de 6 millas de la autopista Interestatal 5 que decrece en elevación al descender por la colina Grapevine en el Puerto del Tejón. ¿Cuál es el ángulo de descenso?

Haz una pausa y reflexiona

4.

Un globo de aire caliente está a una altura de y pronto aterrizará. El globo desciende a una razón de . Sarah conduce sobre un terreno irregular a una velocidad de para llegar al punto donde el globo aterrizará. Si al comienzo, cuando el globo está a , Sarah ve el globo a un ángulo de elevación de , ¿a qué distancia está Sarah del punto de aterrizaje? ¿Quién llegará primero al punto de aterrizaje: Sarah o el globo?

5.

Un avión desciende para aterrizar en el aeropuerto. Si el ángulo de depresión desde el avión hasta el suelo mide y la altura del avión es , ¿a qué distancia está el avión del aeropuerto?

6.

Michelle está a pies de un edificio. El ángulo de elevación hasta la cima del edificio mide . ¿Cuál es la altura del edificio?

7.

Se usa una rampa para cargar equipos de un muelle a un barco. La rampa mide de largo y el barco está más arriba que el muelle. ¿Cuál es el ángulo de elevación de la rampa?

Encuentra todas las medidas desconocidas de los lados y de los ángulos de cada triángulo rectángulo:

8.

Triangle ABC with AB=c, BC=8 and corresponding angle 42 degrees, AC=b.

9.

Triangle C with sides b, 7, and hypotenuse 20. Angles theta and beta.

10.

Triangle ABC legs 5 and 12 and hypotenuse c.

11.

Right triangle with legs 20

12.

Dibuja y encuentra las medidas desconocidas de los ángulos de un triángulo rectángulo con lados de , y .

Encuentra los valores de las dos razones trigonométricas que faltan si te dan una de las razones trigonométricas. También encuentra las medidas de los ángulos agudos del triángulo.

13.

14.

15.

¿Listo para más?

Compara y contrasta dos métodos diferentes para responder problemas como los problemas del 13 al 15.

Usa ambos métodos para encontrar y , si .

1.

Un método consiste en crear un “triángulo de referencia” con la información dada en la razón trigonométrica.

Dado que:

2.

Otro método consiste en usar las identidades trigonométricas que aprendimos en esta unidad, como o .

Si usamos identidades trigonométricas:

Aprendizajes

a flow chart graphic Identificar la información importante del problemaPlantear un modeloque represente la situaciónSacar conclusiones con un análisis matemáticoInterpretar los resultados en el contexto originalValidar las conclusiones: mejorar el modelo oaceptar los resultadosReportar las conclusiones y el razonamiento que las justifica

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos sobre el proceso de modelación y usamos trigonometría para modelar distintos tipos de situaciones de aplicación, incluso cuando los triángulos rectángulos no surgían de manera natural. Los triángulos rectángulos sirvieron para representar situaciones, y por eso pudimos usar razones trigonométricas y relaciones trigonométricas inversas en contextos de construcción, aviación y transporte, entre otros.

Repaso

1.

Encuentra los valores desconocidos de los triángulos rectángulos semejantes.

Triangle with interior line segment parallel to the base.

2.

Una tranca de puerta se usa como una cuña entre el piso y la puerta para mantenerla abierta. La tranca tiene un ángulo de elevación de y una altura de pulgada. ¿Cuál debe ser la longitud del lado inferior de la tranca? Haz un dibujo de la situación y encuentra el valor que se pide.