Unidad 6 Más operaciones con decimales y fracciones (Materiales para la familia)

En esta unidad, los estudiantes resuelven problemas de varios pasos que involucran conversiones de medidas, diagramas de puntos y operaciones con fracciones (incluidas la suma y la resta de fracciones que tienen denominadores diferentes). También explican patrones que ven al multiplicar por potencias de 10 y dividir entre potencias de 10. Al comparar un producto con sus factores, interpretan que multiplicar puede verse como redimensionar.

Finalizando la unidad, pida al estudiante que resuelva los siguientes problemas:

¿200 centímetros es igual a cuántos kilómetros?
$\frac{2}{3} + \frac{2}{9}$
$\frac{2}{3} + \frac{5}{8}$
¿ $\frac{4}{3} \times 5$ es mayor que, menor que o igual a 5? ¿Cómo lo sabes?

Preguntas que pueden ayudar mientras trabaja:

¿Qué estrategia vas a usar para resolver este problema?
¿Habrías podido resolver este problema de otra forma?
¿Cuál problema fue más fácil de resolver? ¿Por qué?

Sección A Conversiones de medida y potencias de 10

En esta sección, los estudiantes convierten unidades pequeñas en unidades más grandes (por ejemplo, centímetros a kilómetros) y describen los patrones que identifican cuando multiplican y dividen entre potencias de 10. Trabajan con medidas en sistemas métricos y tradicionales (como pies, cuartos de galón y libras, entre otras) y desarrollan una comprensión sobre los tamaños relativos de las unidades de longitud, volumen y peso. Usan las cuatro operaciones con números enteros, números decimales y fracciones para resolver problemas de varios pasos sobre conversiones de medida.

Sección B Sumemos y restemos fracciones que tienen denominadores diferentes

En esta sección, los estudiantes aprenden a sumar y restar fracciones y números mixtos con denominadores diferentes y lo aplican resolviendo problemas. Primero, resuelven problemas en los que un denominador es un factor del otro (por ejemplo, $\frac{1}{4}$ y $\frac{1}{8}$ ) y por eso solo necesitan cambiar un denominador. Después, resuelven problemas en los que los denominadores no están relacionados (por ejemplo, $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{4}$ ). Concluyen que multiplicar los denominadores o encontrar un múltiplo común son formas que les pueden ayudar a encontrar denominadores comunes.

Los estudiantes también amplían su comprensión de los diagramas de puntos. Crean diagramas de puntos usando datos de medida en unidades fraccionarias (medios, cuartos y octavos) e interpretan los datos de los diagramas de puntos para resolver problemas que tienen las cuatro operaciones con fracciones, como este:

Jada dice que $\frac{3}{4}$ de los estudiantes pasan menos de 2 horas frente a una pantalla. ¿Tiene razón?

Explica cómo sabes que tu respuesta es correcta.

Sección C El tamaño de los productos

En esta sección, los estudiantes construyen sobre su comprensión de la multiplicación al incluir el concepto de redimensionamiento. Interpretan que en una expresión de multiplicación hay una cantidad que aumenta o disminuye al multiplicarse por cierto factor.

Los estudiantes comparan expresiones de multiplicación sin hacer la multiplicación. En el ejemplo que se muestra, los estudiantes razonan así: $\frac{7}{6} \times 4$ es mayor que las otras dos expresiones porque en cada expresión se multiplica 4 por una fracción y $\frac{7}{6}$ es la mayor fracción de las tres.

¿Cuál de estas expresiones representa el mayor producto?

$\frac{5}{8} \times 4$

$\frac{7}{6} \times 4$

$\frac{1}{2} \times 4$

Los estudiantes ubican expresiones de multiplicación en una recta numérica y analizan las expresiones para decidir si el producto es mayor que, menor que o igual que uno de sus factores. Los estudiantes dan sentido a lo que aprendieron al reconocer que si un número dado se multiplica por:

una fracción mayor que 1, entonces el producto es mayor que el número dado
una fracción menor que 1, entonces el producto es menor que el número dado
una fracción igual a 1, entonces el producto es igual al número dado