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Lección 3Razonemos para encontrar el área

Descompongamos y reorganicemos figuras para encontrar su área. 

Metas de aprendizaje:

  • Puedo utilizar distintas estrategias de razonamiento para encontrar el área de figuras.

3.1 Comparemos regiones

¿El área de la Figura A es más grande, menor o igual que el área de la región sombreada de la Figura B? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Square A, shaded. Square B identical to A, with a small shaded square removed in the middle and a small shaded square appended to its side.

3.2 En la cuadrícula

Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 unidad cuadrada de área. Encuentra el área, en unidades cuadradas, de cada región sombreada sin contar cada cuadrado. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Four figures, each on a white square grid. Figure A is a green corner piece with 6 sides. Figure B a 6 by 6 green square with a 3 by 3 white square inside. Figure C a 6 by 6 green square with a tilted white square inside. Figure D is a green tilted square.

¿Estás listo para más?

Reorganiza los triángulos de la Figura C para que encajen dentro de la Figura D. Dibuja y colorea tu trabajo en la cuadrícula.

3.3 Fuera de la cuadrícula

Encuentra el área de la región sombreada de cada figura. Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 3

Hay distintas estrategias que podemos usar para encontrar el área de una región. Podemos:   

  • Descomponerla en figuras cuyas áreas sabemos cómo calcular, encontrar el área de cada una de esas figuras y luego sumar las áreas.   
Two images of a t-shaped object. The upper portion is 2 units tall and 6 units wide. The stem of the “t” is 4 units tall and 2 units wide. The second image is the same, except there is a line separating the upper portion and lower portion into two rectangles.
  • Descomponerla y reorganizar las piezas para crear figuras cuyas áreas sabemos cómo calcular, encontrar el área de cada una de esas figuras y luego sumar las áreas.   
“”
  • Considerarla como una figura con una parte faltante, calcular el área de la figura y de la parte faltante, y luego restar el área de la parte faltante del área de la figura.   
Two shaded squares in a grid. Each are 6 units square and each as a 1 unit by two unit portion that is unshaded.

El área de una figura siempre se mide en unidades cuadradas. Cuando la longitud de los lados de un rectángulo se da en centímetros, el área se da en centímetros cuadrados.    

El área de este rectángulo es 32 centímetros cuadrados.   

“”

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Encuentra el área de cada región sombreada. Muestra tu razonamiento.

  2. Encuentra el área de cada región sombreada.  Muestra o explica tu razonamiento.

  3. Dos parcelas tienen formas muy diferentes. Noah dijo que las dos parcelas tienen la misma área.

    Two shapes labeled “plot A” and “plot B”. Plot “A“is a rectangle and plot “B” is the same height, but has a triangular shape removed from the right side, and an identical triangle shape added to the left side.

    ¿Estás de acuerdo con Noah? Explica tu razonamiento.

  4. La propietaria de una casa está decidiendo el tamaño de las baldosas con las que recubrirá por completo una pared rectangular en su baño, que es de 80 pulgadas por 40 pulgadas. Las baldosas son cuadradas y se consiguen con 3 longitudes de lado: 8 pulgadas, 4 pulgadas y 2 pulgadas. Decide si estás de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las afirmaciones acerca de las baldosas. Explica tu razonamiento.

    1. Sin importar el tamaño que escoja, ella necesitará el mismo número de baldosas.
    2. Sin importar el tamaño que escoja, el área de la pared que se va a recubrir es la misma.
    3. Ella necesitará dos baldosas de 2 pulgadas para recubrir la misma área que recubre una baldosa de 4 pulgadas. 
    4. Ella necesitará cuatro baldosas de 4 pulgadas para recubrir la misma área que recubre una baldosa de 8 pulgadas. 
    5. Si ella decide usar la baldosa de 8 pulgadas, necesitará un cuarto de la cantidad de baldosas de 2 pulgadas que necesitaría.