Open Up Resources Logo

Lección 2Descomponer y reorganizar para encontrar el área

Elaboremos figuras y encontremos sus áreas.

Metas de aprendizaje:

  • Entiendo cómo encontrar el área de una figura descomponiéndola en partes y reorganizándolas.
  • Puedo explicar cómo encontrar el área de una figura que se compone de otras figuras.
  • Sé lo que significa que dos figuras tengan la misma área.

2.1 ¿Qué es el área?

Como recordarás el término área nos dice algo sobre la cantidad de cuadrados dentro de una figura bidimensional.

  1. Estos son cuatro dibujos que muestran cuadrados dentro de una figura. Selecciona todos los dibujos cuyos cuadrados podrían usarse para encontrar el área de la figura. Prepárate para explicar tu razonamiento.
    An image of four shapes labeled A, B, C, and D. Shape A is broken up into large squares, Shape B is broken up into a combination of large and small squares, Shape C is broken up into a combination of large squares and white space, and Shape D is broken up into small squares.
  2. Escribe una definición de área que incluya toda la información que consideres importante.

2.2 Componer figuras

Este applet tiene un cuadrado y algunos triángulos rectángulos pequeños, medianos y grandes. El área del cuadrado es 1 unidad cuadrada.   

Haz clic en una figura y arrástrala para moverla. Toma el punto en el vértice y arrástralo para girar la figura.   

  1. Observa que puedes juntar dos triángulos pequeños para hacer un cuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado compuesto por los dos triángulos pequeños? Prepárate para explicar tu razonamiento.    

abrir en modo presentación

  1. Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 1 unidad cuadrada que no sea un cuadrado. Dibuja tu figura en papel y márcala con su área.    

  2. Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala  y márcala con su área.   

  3. Usa tus figuras para crear una figura diferente con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala y márcala con su área.   

  4. Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 4 unidades cuadradas. Dibújala y márcala con su área.   

¿Estás listo para más?

Encuentra una manera de usar todas las piezas para componer un solo cuadrado grande. ¿Cuál es el área de este cuadrado grande?

2.3 Triángulos tangram

Recuerda que el área del cuadrado que vimos anteriormente es 1 unidad cuadrada. Completa cada enunciado y explica tu razonamiento.   

  1. El área del triángulo pequeño es ____________ unidades cuadradas. Lo sé porque...   
  2. El área del triángulo mediano es ____________ unidades cuadradas. Lo sé porque...   
  3. El área del triángulo grande es ____________ unidades cuadradas. Lo sé porque...   
abrir en modo presentación

Resumen de la lección 2

Estos son dos principios importantes para encontrar el área:

  1. Si dos figuras pueden ubicarse una sobre la otra y coinciden exactamente, entonces tienen la misma área.

  2. Podemos descomponer una figura (romper una figura en partes) y reorganizar las partes (mover las piezas) para encontrar su área.

Estas son ilustraciones de los dos principios.

An image of two squares, which are then decomposed into four triangles, which are then rearranged into one large triangle. Another image of a large triangle that is decomposed into four smaller triangles, and then rearranged into two squares.
​
  • Cada cuadrado de la izquierda puede descomponerse en 2 triángulos. Estos triángulos pueden reorganizarse en un triángulo grande. Entonces el triángulo grande tiene la misma área que los 2 cuadrados.

  • De forma similar, el triángulo grande de la derecha se puede descomponer en 4 triángulos iguales. Los triángulos se pueden reorganizar para formar 2 cuadrados. Si cada cuadrado tiene un área de 1 unidad cuadrada, entonces el área del triángulo grande es 2 unidades cuadradas. También podemos decir que cada triángulo pequeño tiene un área de \frac12  unidad cuadrada.

Términos del glosario

área

El área de una región bidimensional es el número de cuadrados unitarios que la cubre sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.

Por ejemplo, el área de la región A es 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es  \frac12 unidad cuadrada.

componer

Componer significa "juntar" o "unir". Usamos la palabra componer para describir el proceso de juntar o unir más de una figura para crear una nueva figura.

descomponer

Descomponer significa "separar". Usamos la palabra descomponer para describir el separar una figura para crear varias figuras nuevas. 

Problemas de práctica de la lección 2

  1. Se muestra la diagonal de un rectángulo.

    1. Descompón el rectángulo por la diagonal, y vuelve a componer las dos partes para formar una figura diferente.

    2. Compara el área de la figura nueva y del rectángulo original. ¿Qué puedes decir? Explica tu razonamiento.

  2. El área del cuadrado es 1 unidad cuadrada. Se pueden unir dos triángulos pequeños para formar un cuadrado o para formar un triángulo mediano.
    Three figures. A square, a small triangle, and a medium triangle.

    ¿Cuál figura tiene un área de  1\frac 12 unidades cuadradas? Escoge todas las que correspondan.

    Four figures labeled A, B, C, and D. Figure A is composed of three small triangles, figure B is composed of three small triangles in a different arrangement, figure C is composed of one medium triangle and one small triangle, and figure D is composed of two small triangles and one square.

  3. Priya descompuso un cuadrado en 16 cuadrados más pequeños, todos del mismo tamaño, cortó 4 de los cuadrados pequeños y los pegó alrededor de la figura original para hacer una figura nueva.

    Compara el área de la figura nueva y del cuadrado original. ¿Qué puedes decir?

    Two shapes. The first is a square comprised of 16 small squares arranged in four rows of 4. The second image has the center four squares removed and a square added to the outside of each side of the square.
    1. El área de la figura nueva es mayor.
    2. Las dos figuras tienen la misma área.
    3. El área del cuadrado original es mayor.
    4. No sabemos, porque no se conoce ni la longitud del lado ni el área del cuadrado original.

  4. El área de un patio de recreo rectangular es 78 metros cuadrados. Si el largo del patio es 13 metros, ¿cuál es su ancho?

  5. Un estudiante dijo: "No podemos encontrar el área de la región sombreada porque la figura tiene muchas medidas diferentes, no solo un largo y un ancho que pudiéramos multiplicar".

    A multi-sided figure. The sides on top measure 10 units, 35 units, and 15 units. Two of the three sides on the left measure 10 units. One of the two sides on the right measures 10 units. One of the two sides on the bottom measure 15 units. The total width of the figure is 60 units, and the total height is 30 units. All angles are right angles.

    Explica por qué la afirmación del estudiante sobre el área no es correcta.