Lección 10Comparemos situaciones usando razones
Utilicemos razones para comparar situaciones.
Metas de aprendizaje:
- Conozco algunos ejemplos de situaciones en las que las cosas pueden ocurrir a la misma tasa.
- Puedo elegir y crear diagramas para ayudarme a comparar dos situaciones.
- Puedo explicar qué significa que dos situaciones sucedan a la misma tasa.
10.1 Caminadoras
Mai y Jada corrieron cada una en una caminadora. La pantalla de la caminadora muestra la distancia en millas que corrió cada persona y la cantidad de tiempo que tardó cada una, en minutos y segundos.
Esta es la pantalla de la caminadora de Mai:
Esta es la pantalla de la caminadora de Jada:
- ¿Qué tienen en común los dos entrenamientos? ¿En qué se diferencian los dos entrenamientos?
- Si cada persona corrió a una rapidez constante durante todo el tiempo, ¿quién estaba corriendo más rápido? Explica tu razonamiento.
10.2 Boletos de concierto
Diego pagó $47 por 3 boletos para un concierto. Andre pagó $141 por 9 boletos para un concierto. ¿Pagaron ambos a la misma tasa? Explica o muestra tu razonamiento.
10.3 Bebida de naranja con gas
Lin hace bebida de naranja con gas mezclando 3 litros de jugo de naranja con 4 litros de agua con gas. Noah hace bebida de naranja con gas mezclando 4 litros de jugo de naranja con 5 litros de agua con gas. ¿Qué puedes decir al comparar el sabor de las dos mezclas? Explica tu razonamiento. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama de recta numérica doble para representar cada situación.
¿Estás listo para más?
- ¿Cómo puede Lin lograr que su bebida de naranja con gas sepa igual a la de Noah, aumentando solamente la cantidad de uno de los ingredientes? ¿Cuánto necesitará?
- ¿Cómo puede Noah lograr que su bebida de naranja con gas sepa igual a la de Lin, aumentando solamente la cantidad de uno de los ingredientes? ¿Cuánto necesitará?
Resumen de la lección 10
Algunas veces queremos saber si dos situaciones se describen usando la misma tasa. En esas ocasiones, podemos escribir una razón equivalente para una o ambas situaciones de forma que una parte de las razones tengan el mismo valor. Luego, podemos comparar la otra parte de las razones.
Por ejemplo: ¿estas dos mezclas de pintura generan el mismo tono de naranja?
- Kiran mezcla 9 cucharadas de pintura roja con 15 cucharadas de pintura amarilla.
- Tyler mezcla 7 cucharadas de pintura roja con 10 cucharadas de pintura amarilla.
Esta es una recta numérica doble que representa la mezcla de pintura de Kiran. La razón es equivalente a las razones y .
Para 10 cucharaditas de pintura amarilla, Kiran mezclaría 6 cucharaditas de pintura roja. Esto es menos pintura de lo que Tyler mezclaría con 10 cucharaditas de pintura amarilla. Las razones y no son equivalentes, así que estas dos mezclas de pintura no producirán el mismo tono de naranja.
Cuando decimos que dos cosas suceden a la misma tasa, significa que las razones de las cantidades en las dos situaciones son equivalentes. En estas situaciones también hay algo específico que es igual.
- Si dos escarabajos se mueven a la misma tasa, entonces los dos viajan a la misma rapidez constante.
- Si dos bolsas de manzanas se venden a la misma tasa, entonces tienen el mismo precio por unidad.
- Si mezclamos dos tipos de jugo a la misma tasa, entonces tienen el mismo sabor.
- Si mezclamos dos colores de pintura a la misma tasa, entonces las mezclas tienen el mismo tono.
Términos del glosario
Usamos las palabras misma tasa para describir situaciones que involucran razones equivalentes.
Por ejemplo, un lavabo se está llenando a una tasa de 2 galones por cada minuto. Si una bañera se está llenando a una tasa de 4 galones por cada 2 minutos, entonces el lavabo y la bañera se están llenando a la misma tasa.
Problemas de práctica de la lección 10
Una babosa se mueve 3 centímetros en 3 segundos. Un caracol se mueve 6 centímetros en 6 segundos. Ambos se mueven a una rapidez constante. Mai dice: "El caracol se estaba moviendo más rápidamente porque recorrió una mayor distancia". ¿Estás de acuerdo con Mai? Explica o muestra tu razonamiento.
Si mezclas 2 bolas de helado de chocolate con 1 taza de leche, obtienes una malteada con un sabor de chocolate más fuerte que si mezclas 3 bolas de helado de chocolate con 2 tazas de leche. Explica o muestra por qué.
Hay 2 mezclas de pintura morada clara.
- La mezcla A se hace con 5 tazas de pintura morada y 2 tazas de pintura blanca.
- La mezcla B se hace con 15 tazas de pintura morada y 8 tazas de pintura blanca.
¿Cuál mezcla tiene un tono más claro de morado? Explica tu razonamiento.
- Los capullos de tulipán están en oferta en la tienda A, a 5 por $11.00, y el precio habitual en la tienda B es 6 por $13. ¿Los precios de los capullos están la misma tasa en ambas tiendas? Explica cómo lo sabes.
Un avión viaja a rapidez constante. Tarda 6 horas en recorrer 3,360 millas.
- ¿Cuál es la rapidez del avión en millas por hora?
- A esta tasa, ¿cuántas millas puede recorrer en 10 horas?
Una libra de carne molida cuesta $5. A esta tasa, encuentra el costo de:
- 3 libras
- libra
- de libra
- de libra
- libras
En una tanda triple de una mezcla de especias hay 6 cucharaditas de polvo de ajo y 15 cucharaditas de sal. Responde las siguientes preguntas sobre la mezcla. Si tienes dificultades, crea una recta numérica doble.
- ¿Cuánto polvo de ajo se usa con 5 cucharaditas de sal?
- ¿Cuánta sal se usa con 8 cucharaditas de polvo de ajo?
- Si hay 14 cucharaditas de mezcla de especias, ¿cuánta sal hay en la mezcla?
- ¿Cuánta más sal que polvo de ajo hay si se usan 6 cucharaditas de polvo de ajo?