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Lección 9Rapidez constante

Utilicemos razones para trabajar con qué tan rápido se mueven las cosas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decidir cuál de dos objetos se está moviendo más rápido con base en la información sobre las distancias que recorrieron y las cantidades de tiempo.
  • Puedo elaborar diagramas de recta numérica doble que me ayuden a razonar sobre una rapidez constante.

9.1 Conversación numérica: división entre potencias de 10

Halla mentalmente el cociente.

30\div 10

34\div 10

3.4\div 10

34\div 100

9.2 Desplazamiento de 10 metros

Tu profesor va a preparar una pista con una zona de calentamiento de 1 metro y una zona de medición de 10 metros. Sigue las instrucciones para recolectar datos.

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A diagram of a line with three markings. The first mark is labeled "Warm-up Mark", the second mark is labeled "Start", and the third mark is labeled "Finish". The distance between the first and second mark is labeled 1m. The distance between the second and third mark is labeled 10m.
    1. La persona que tenga el cronómetro (el "cronometrador") se para en la línea de llegada. La persona a la que le van a tomar el tiempo (el "corredor") se para en la línea de calentamiento.
    2. En la primera ronda, el corredor empieza a desplazarse a una rapidez lenta y constante a lo largo de la pista. Cuando el corredor alcance la línea de inicio, el resto del grupo dice “¡Comienza!” y el cronometrador inicia el cronómetro.
    3. El corredor se mueve a paso constante a lo largo de la pista. Cuando ellos lleguen a la línea de llegada, el cronometrador detiene el cronómetro y registra el tiempo en la tabla, redondeado al segundo más cercano.
    4. En la segunda ronda, el corredor sigue las mismas instrucciones, pero esta vez desplazándose a una rapidez veloz y estable. El cronometrador registra el tiempo de la misma manera.
    5. Repitan estos pasos hasta que cada persona del grupo haya recorrido la pista dos veces: una vez a una rapidez lenta y constante y otra una rapidez veloz y constante.
      Tu tiempo de recorrido lento (segundos) Tu tiempo de recorrido veloz (segundos)

  2. Después de que termines de recolectar los datos, utiliza los diagramas de recta numérica doble para responder las preguntas. Utiliza los tiempos que recolectó tu pareja mientras tú te estabas moviendo.

    Al desplazarte lentamente:

    A double number line with 2 tick marks is titled "Moving slowly." The top number line is labeled "distance traveled, in meters" and the numbers 0 and 10 are indicated. The bottom number line is labeled "elasped time, in seconds". The number 0 is at the first tick mark and the second tick mark is blank.

    Al desplazarte rápidamente:

    A double number line for meters of distance traveled: 0, 10 and seconds of elapsed time: 0, blank.
    1. Estima la distancia en metros que recorriste en 1 segundo cuando te desplazaste lentamente.
    2. Estima la distancia en metros que recorriste en 1 segundo cuando te desplazaste velozmente.
    3. Intercambia diagramas con alguien que no sea tu pareja. ¿En qué se diferencia el diagrama que representa a alguien desplazándose lentamente del diagrama que representa a alguien desplazándose velozmente?

9.3 Desplazamiento durante 10 segundos

Lin y Diego corrieron durante 10 segundos, cada uno a una rapidez constante. Lin corrió 40 metros y Diego corrió 55 metros.

  1. ¿Quién se desplazaba más rápido? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Qué tanto se desplazó cada persona en 1 segundo? Si te bloqueas, considera dibujar diagramas de recta numérica doble para representar la situación.
  3. Utiliza los datos que recolectaste en la actividad anterior. ¿Qué tan lejos puedes tú llegar en 10 segundos a tu rapidez más veloz?
  4. Han corrió 100 metros en 20 segundos a una rapidez constante. ¿Es esta rapidez mayor, menor o igual a la rapidez de Lin? ¿La de Diego? ¿La tuya?
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¿Estás listo para más?

Lin y Diego quieren correr una carrera en la que ambos terminen cuando el cronómetro marque exactamente a 30 segundos. ¿Quién debe salir con ventaja y de cuánta distancia debe ser esta ventaja?

Resumen de la lección 9

Supongamos que un tren viajó 100 metros en 5 segundos a una rapidez constante. Para hallar su rapidez en metros por segundo, podemos crear una recta numérica doble:

A double number line for meters of distance traveled: 0, 20, 40, 60, 80, 100 and seconds of elapsed time: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

La recta numérica doble muestra que la rapidez del tren fue 20 metros por segundo. También podemos hallar la rapidez dividiendo: 100 \div 5 = 20 .

Una vez que conocemos la rapidez en metros por segundo, muchas de las preguntas acerca de la situación se vuelven más sencillas de responder porque podemos multiplicar la cantidad de tiempo que un objeto viaja por la rapidez, para obtener la distancia. Por ejemplo, a esta tasa, ¿qué tan lejos llegaría el tren en 30 segundos? Como 20 \boldcdot 30 = 600 , el tren recorrería 600 metros en 30 segundos.

Términos del glosario

metros por segundo (metros por cada segundo)

Metros por segundo es una unidad para medir la velocidad o rapidez. Nos indica cuánto recorre un objeto en un segundo (cuántos metros por cada segundo).

Por ejemplo, una persona que camina a 3 metros por segundo se está moviendo más rápido que otra que camina a 2 metros por segundo.

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Han corrió 10 metros en 2.7 segundos. Priya corrió 10 metros en 2.4 segundos.

    1. ¿Quién corrió más rápido? Explica cómo lo sabes.
    2. A esta tasa, ¿cuánto le tomaría a cada uno correr 50 metros? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Una moto recorre 30 pies en 2 segundos a una rapidez constante.

    1. ¿Cuál es la rapidez de la moto en pies por segundo?
    2. Completa la recta numérica doble para mostrar la distancia que la moto recorre luego de 1, 3, 4 y 5 segundos.
    3. Una patineta recorre 55 pies en 4 segundos. ¿Está la patineta yendo más rápidamente, más lentamente o a la misma rapidez que la moto?

  3. Un barco de carga recorrió 150 millas náuticas en 6 horas a una rapidez constante. ¿Cuánto recorrió el barco de carga en una hora?

    A double number line with one tick mark at the beginning and one at the end. The top number line is labeled “distance traveled, in nautical miles” with the first tick mark labeled 0 and the last tick mark labeled 150. The bottom number line is labeled “elapsed time, in hours” with the first tick mark labeled 0 and the last tick mark labeled 6.

  4. Una receta de masa para pasta dice: “Use 150 gramos de harina por cada huevo grande”.

    1. ¿Cuánta harina se necesita si se usan 6 huevos grandes?
    2. ¿Cuántos huevos se necesitan si se usan 450 gramos de harina?

  5. El supermercado tiene una oferta de verduras congeladas. Se venden 4 bolsas por $11.96. A esta tasa, encuentra el costo de:

    1. 1 bolsa
    2. 9 bolsas

  6. El dueño de una mascota tiene 5 gatos. Cada gato tiene 2 orejas y 4 patas.

    1. Completa la recta numérica doble para que muestre el número de orejas y patas para 1, 2, 3, 4 y 5 gatos.
    2. Si hay 3 gatos en el cuarto, ¿cuál es la razón de orejas a patas?
    1. Si hay 4 gatos en el cuarto, ¿cuál es la razón de patas a orejas?
    2. Si todos los 5 gatos están en el cuarto, ¿cuántas patas más que orejas hay?

  7. Cada una de las siguientes es una pareja de razones equivalentes. Para cada pareja, explica por qué son razones equivalentes o dibuja un diagrama que muestre por qué son razones equivalentes.

    1. 5:1 y 15:3
    2. 25:5 y 10:2
    3. 198:1,\!287 y 2:13