Lección 2Representemos razones con diagramas

Usemos diagramas para representar razones.

Metas de aprendizaje:

Incluyo etiquetas cuando dibujo un diagrama que representa una razón para que el significado del diagrama sea claro.
Puedo dibujar un diagrama que represente una razón y explicar lo que significa el diagrama.

2.1 Conversación numérica: dividir entre 4 y multiplicar por

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

2.2 Una colección de cubos encajables

Esta es una colección de cubos encajables.

"A diagram shows a collection of snap cubes arranged by color. The collection contains 2 green, 5 yellow, 5 red, 3 pink, 2 blue, and 1 black."

1. Escoge dos de los colores en la foto y dibuja un diagrama que muestre el número de cubos encajables de cada uno de estos dos colores.

Intercambia tu hoja con la de un compañero. En su hoja, escribe una frase que describa la razón que se muestra en su diagrama. Tu compañero hará lo mismo con tu diagrama.
Devuelve la hoja a tu compañero. Lee la frase que tu compañero escribió en tu hoja. Si no estás de acuerdo, explica tu razonamiento.

2.3 Pintura azul y pasta para manualidades

Elena mezcló 2 tazas de pintura blanca con 6 cucharadas de pintura azul.

Este es un diagrama que representa esta situación.

"A discrete diagram of squares that represent the amount of paint. The top row is labeled "white paint, in cups" and contains 2 large squares. The bottom row is labeled "blue paint, in tablespoons" and contains 6 small squares."

Discutan las siguientes afirmaciones y marquen todas las que describan la situación correctamente. Asegúrense de que ambos estén de acuerdo en cada respuesta que marquen.
1. La razón de tazas de pintura blanca a cucharadas de pintura azul es .
2. Por cada taza de pintura blanca, hay 2 cucharadas de pintura azul.
3. Hay 1 taza de pintura blanca por cada 3 cucharadas de pintura azul.
4. Hay 3 cucharadas de pintura azul por cada taza de pintura blanca.
5. Por cada cucharada de pintura azul, hay 3 tazas de pintura blanca.
6. Por cada 6 cucharadas de pintura azul, hay 2 tazas de pintura blanca.
7. La razón de cucharadas de pintura azul a tazas de pintura blanca es de 6 a 2.
Jada mezcló 8 tazas de harina con 2 pintas de agua con el fin de hacer la pasta para el proyecto de arte.
1. Dibujen un diagrama que represente la situación.
2. Escriban por lo menos dos afirmaciones que describan la razón de harina a agua.

2.4 Clasificación de tarjetas: salsa de espagueti

Tu profesor te dará tarjetas con varias recetas de salsa de espagueti. En los diagramas:

Un círculo representa una taza de salsa de tomate
Un cuadrado representa una cucharada de aceite
Un triángulo representa una cucharadita de orégano

“Spaghetti Sauce” por eatquiche vía Flickr. CC BY 2.0.

Túrnate con tu compañero para emparejar una afirmación con un diagrama.
1. Para cada pareja que encuentres, explica a tu compañero cómo sabes que la afirmación y el diagrama forman una pareja.
2. Para cada pareja que tu compañero encuentre, escucha con atención su explicación. Si no estás de acuerdo, discute tu razonamiento y traten de llegar a un acuerdo.
Cuando tú y tu compañero estén de acuerdo en todas las parejas, comparen sus respuestas con la hoja de respuestas. Si hay algún error, discutan por qué y revisen sus parejas.
Había dos diagramas que podían ser pareja de dos afirmaciones diferentes. ¿Cuáles eran?
- El diagrama _______ se emparejaba con las afirmaciones ______ y ______.
- El diagrama _______ se emparejaba con las afirmaciones ______ y ______.
Elige uno de los otros diagramas y crea otra afirmación que describa la razón que muestra el diagrama.

¿Estás listo para más?

Escoge una receta y crea un diagrama que represente cualquiera de las razones en ella. ¿Es posible que incluyas más de 2 ingredientes en tu diagrama?

Resumen de la lección 2

Las razones se pueden representar usando diagramas. Los diagramas no necesitan tener detalles realistas. Por ejemplo, una receta de limonada dice: "Mezcle 2 cucharadas de polvo de limonada con 6 tazas de agua".

En lugar de esto:

"A diagram which contains 2 scoop-shaped images and 6 cup-shaped images."

Podemos dibujar algo así:

A discrete diagram of small and large squares. The top row contains 2 small yellow squares and the bottom row contains 6 large blue squares.

Este diagrama muestra que la razón de tazas de agua a cucharadas de polvo de limonada es 6 a 2. También podemos ver que por cada cucharada de polvo de limonada, hay 3 tazas de agua.

Problemas de práctica de la lección 2

Este es un diagrama que describe las tazas de pintura verde y blanca en una mezcla.

Selecciona todas las afirmaciones que describen este diagrama con precisión.
1. La razón de tazas de pintura blanca a tazas de pintura verde es 2 a 4.
2. Por cada taza de pintura verde, hay dos tazas de pintura blanca.
3. La razón de tazas de pintura verde a tazas de pintura blanca es .
4. Por cada taza de pintura blanca, hay dos tazas de pintura verde.
5. La razón de tazas de pintura verde a tazas de pintura blanca es .
Para hacer una mezcla de pasabocas, combinas 2 tazas de uvas pasas con 4 tazas de pretzels y 6 tazas de almendras.
1. Crea un diagrama que represente las cantidades de cada ingrediente de esta receta.
2. Usa tu diagrama para completar cada oración.
  1. La razón de __________________ a __________________ a __________________ es ________ : ________ : ________.
  2. Hay ________ tazas de pretzels por cada taza de uvas pasas.
  3. Hay ________ tazas de almendras por cada taza de uvas pasas.
1. Un cuadrado mide 3 pulgadas por 3 pulgadas. ¿Cuál es su área?
2. Un cuadrado tiene un lado de longitud 5 pies. ¿Cuál es su área?
3. El área de un cuadrado es 36 centímetros cuadrados. ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado?
Encuentra el área de este cuadrilátero. Explica o muestra tu estrategia.
Completa cada ecuación con un número que la haga verdadera.