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Lección 7Construyamos diagramas de recta numérica doble

Dibujemos diagramas de recta numérica doble como profesionales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo crear un diagrama de recta numérica doble y ubicar y etiquetar de manera correcta las marcas para representar razones equivalentes.
  • Puedo explicar el significado del término "por cada".

7.1 El orden en una recta numérica

  1. Ubica y marca los siguientes números en la recta numérica:

    \frac12

    \frac14

    1\frac34

    1.5

    1.75

    A number line with 0 marked on the far left and 2 marked on the far right.
  2. Basándote en el lugar donde ubicaste los números, ubica y marca cuatro fracciones o decimales adicionales en la recta numérica.

7.2 Solo un poco verde

El otro día hicimos agua verde al mezclar 5 ml de agua azul con 15 ml de agua amarilla. Queremos hacer una tanda muy pequeña del mismo tono de agua verde. Necesitamos saber cuánta agua amarilla debemos mezclar con solo 1 ml de agua azul.

"A double number line where the top number line is labeled "blue water, in milliliters" and the numbers 0, 5, and 10 are indicated. There are 4 evenly spaced tick marks between 0 and 5. The bottom number line is labeled "yellow water, in milliliters" and the numbers 0, 15, and 30 are indicated."
  1. Etiqueta las cuatro marcas que se muestran en la recta numérica de agua azul.
  2. En la recta numérica de agua amarilla, dibuja y etiqueta varias marcas que muestren la cantidad de agua amarilla necesaria para cada cantidad de agua azul.
  3. ¿Cuánta agua amarilla se debe usar con 1 ml de agua azul? Marca dónde puedes ver esto en la recta numérica doble.
  4. ¿Cuánta agua amarilla se debe usar con 11 ml de agua azul?
  5. ¿Cuánta agua amarilla se debe usar con 8 ml de agua azul?
  6. ¿Por qué es útil saber cuánta agua amarilla se debe usar con 1 ml de agua azul?

7.3 Pasta para manualidades en una recta numérica doble

Una receta de pasta para manualidades dice: "Por cada 2 pintas de agua, mezcle 8 tazas de harina".

  1. Sigue las instrucciones para dibujar una recta numérica doble que represente la receta de la pasta para manualidades.

    1. Usa una regla para dibujar dos rectas paralelas.
    2. Etiqueta la primera recta así: "pintas de agua". Etiqueta la segunda recta así: "tazas de harina".
    3. Dibuja al menos 6 marcas igualmente espaciadas que se alineen en ambas rectas.
    4. A lo largo de la recta del agua, etiqueta las marcas con la cantidad de agua en 0, 1, 2, 3, 4 y 5 tandas de pasta para manualidades.
    5. A lo largo de la recta de harina, etiqueta las marcas con la cantidad de harina en 0, 1, 2, 3, 4 y 5 tandas de pasta para manualidades.

  2. Compara tu diagrama de recta numérica doble con el de tu compañero. Discutan sus ideas y revisa tu diagrama, si es necesario.

  3. Luego, usa tu diagrama de recta numérica doble para responder a las siguientes preguntas:

    1. ¿Cuánta harina debería usarse con 10 pintas de agua?
    2. ¿Cuánta agua debería usarse con 24 tazas de harina?
    3. ¿Cuánta harina por pinta de agua utiliza la receta?

¿Estás listo para más?

Un cuadrado con lado de 10 unidades se superpone a un cuadrado con lado de 8 unidades de forma que su esquina  B  queda exactamente en el centro del cuadrado pequeño. Como resultado de la superposición, los dos lados del cuadrado grande intersecan los dos lados del cuadrado pequeño exactamente en los puntos  C y  E , como se muestra en la imagen. La longitud de  CD es 6 unidades.

¿Cuál es el área de la región superpuesta CDEB ?

7.4 Retomemos el estofado de atún

El otro día, consultamos una receta del estofado de atún que requería 10 onzas de sopa de pollo por cada 3 tazas de pasta en forma de codo.

  1. Dibuja una recta numérica doble que represente las cantidades de sopa y pasta en tandas de diferentes tamaños de esta receta.
  2. Si hicieras una gran cantidad de estofado de atún mezclando 40 onzas de sopa con 15 tazas de pasta, ¿sabría esta igual a la receta original? Explica o muestra tu razonamiento.
  3. La receta original requería 6 onzas de atún por cada 3 tazas de pasta. Agrega una recta a tu diagrama para representar la cantidad de atún en distintas tandas de estofado.
  4. ¿Cuántas onzas de sopa deberías mezclar con 30 onzas de atún para hacer un estofado que sepa igual que en la receta original?

Resumen de la lección 7

Estas son algunas orientaciones para tener en cuenta al dibujar un diagrama de recta numérica doble:

  • Las dos rectas paralelas deben tener etiquetas que describan lo que representan los números.
  • Las marcas y números deben estar igualmente espaciados (espaciados en intervalos iguales).
  • Los números que se alinean verticalmente forman razones equivalentes.

Por ejemplo, la razón entre el número de huevos a tazas de leche en una receta es 4:1 . Esta es una recta numérica doble que representa la situación:

También podemos decir que esta receta usa "4 huevos por taza de leche" ya que la palabra por significa "por cada".

Términos del glosario

por (o por cada)

La palabra por significa "por cada" en contextos en los que se relacionan magnitudes o unidades de medida. Por ejemplo, si el precio es $5 por boleto, esto significa que uno pagará $5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría $20, porque  4 \boldcdot 5 = 20 .

Problemas de práctica de la lección 7

  1. Una receta de rollos de canela usa 2 cucharadas de azúcar por cada cucharadita de canela para el relleno. Completa el diagrama de recta numérica doble para mostrar la cantidad de canela y azúcar en 3, 4 y 5 tandas.

    A double number line with 3 evenly spaced tick marks. The top number line is labeled “cinnamon in teaspoons” and starting with the first tick mark 0, 1, and 2 are labeled. The bottom number line is labeled “sugar in teaspoons” and starting with the first tick mark 0, 2, and 4 are labeled.

  2. Un lote de pastel de carne contiene 2 libras de carne y \frac{1}{2} taza de migas de pan. Completa el diagrama de recta numérica doble para mostrar las cantidades de carne y migas de pan requeridas para 1, 2, 3 y 4 lotes de pasteles de carne.

    A blank double number line with 1 tick mark on the far left. The top number line is labeled “beef, in pounds,” and the tick mark is labeled 0. The bottom number line is labeled “bread crumbs, in cups," and the tick mark is labeled 0.

  3. Una receta de bebida de frutas tropicales dice: "Mezcle 4 tazas de jugo de piña con 5 tazas de jugo de naranja".

    1. Crea una recta numérica doble que muestre la cantidad de cada tipo de jugo en 1, 2, 3, 4 y 5 tandas de la receta.
    2. Si se usan 12 tazas de jugo de piña con 20 tazas de jugo de naranja, ¿tendrá el mismo sabor la receta? Explica tu razonamiento.
    3. La receta también pide \frac13 de taza de jugo de limón por cada 5 tazas de jugo de naranja. Añade una recta a tu diagrama para representar la cantidad de jugo de limón en distintas tandas de bebida de frutas tropicales.

  4. Una tanda de rosado requiere 2 tazas de pintura roja y 7 tazas de pintura blanca. Mai hizo una gran cantidad de pintura rosada usando 14 tazas de pintura roja.

    1. ¿Cuántas tandas de pintura rosada hizo?
    2. ¿Cuántas tazas de pintura blanca usó?
    1. Encuentra tres razones distintas que sean equivalentes a la razón 3:11 .
    2. Explica por qué las razones son equivalentes.

  6. Este es un diagrama que representa las pintas de pintura roja y amarilla en una mezcla.

    Selecciona todas las afirmaciones que describen el diagrama de forma correcta.

    1. La razón de pintura amarilla a pintura roja es 2 a 6.
    2. Por cada 3 pintas de pintura roja hay 1 pinta de pintura amarilla.
    3. Por cada pinta de pintura amarilla hay 3 pintas de pintura roja.
    4. Por cada pinta de pintura amarilla hay 6 pintas de pintura roja.
    5. La razón de pintura roja a pintura amarilla es 6:2 .