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Lección 5Comparemos rapideces y precios

Vamos a comparar algunas rapideces y algunos precios.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando las medidas están expresadas en unidades diferentes, puedo decidir quién está viajando más rápido o cuál artículo es una mejor oferta al comparar "cuántos por 1" de la misma unidad.
  • Entiendo que dos razones que tienen la misma tasa por 1 son razones equivalentes.

5.1 El cociente más cercano

¿El valor de cada expresión está más cerca de \frac12 , 1 o  1\frac12 ?

  1. 20\div 18
  1. 9\div 20
  1. 7\div 5

5.2 Más caminadoras

Algunos estudiantes hicieron entrenamientos en caminadoras, cada uno corrió a una rapidez constante. Contesta las preguntas acerca de sus entrenamientos. Explica o muestra tu razonamiento.

  • Tyler corrió 4,200 metros en 30 minutos.
  • Kiran corrió 6,300 metros en \frac12  hora.
  • Mari corrió 6.3 kilómetros en 45 minutos.

  1. ¿En qué se parecen los entrenamientos de:

    1. Tyler y Kiran?
    2. Kiran y Mai?
    3. Mai y Tyler?
  2. ¿A qué tasa corrió cada uno?
  3. ¿Cuánto corrió Mai en sus primeros 30 minutos en la caminadora?

¿Estás listo para más?

Tyler y Kiran empezaron a correr a una rapidez constante al mismo tiempo. Tyler corrió 4,200 metros en 30 minutos y Kiran corrió 6,300 metros en \frac12  hora. En cierto momento Kiran había corrido 1 kilómetro más que Tyler. ¿Cuánto tiempo pasó para que esto ocurriera?

5.3 La mejor oferta de fríjoles

Cuatro tiendas diferentes publicaron anuncios sobre ofertas especiales de latas de 15 oz de fríjoles al horno.

Four different images of ads for baked beans. The first ad has 8 cans of beans and is labeled 8 for 6 dollars. The second ad shows 10 cans of beans and is labeled 10 for 10 dollars. The third ad shows 2 cans of beans and is labeled 2 for 3 dollars. The fourth ad shows 1 can of beans and is labeled 80 cents each.
  1. ¿Cuál tienda está ofreciendo la mejor oferta? Explica tu razonamiento.
  1. La última tienda de la lista también está vendiendo latas de 28 oz de fríjoles al horno por $1.40 cada una. ¿Cómo se compara este precio con los otros precios?

Resumen de la lección 5

Diego corrió 3 kilómetros en 20 minutos. Andre corrió 2,550 metros en 17 minutos. ¿Quién corrió más rápido? Como sus distancias no son iguales y sus tiempos tampoco, tenemos dos posibles estrategias: 

  • Encontrar el tiempo que le tomó a cada persona recorrer la misma distancia. La persona que recorrió esa distancia en el menor tiempo es más rápida. 

  • Encontrar la distancia que cada persona recorrió en el mismo tiempo. La persona que recorrió una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo es más rápida.  

    A menudo es útil comparar distancias recorridas en 1 unidad de tiempo (1 minuto, por ejemplo), lo cual significa encontrar la rapidez (en unidades de distancia por cada minuto).  

Vamos a comparar las rapideces de Diego y Andre en metros por cada minuto. 
distancia (metros) tiempo (minutos)
3,000 20
1,500 10
150 1
distancia (metros) tiempo (minutos)
2,550 17
150 1

Tanto Diego como Andre corrieron 150 metros por cada minuto, así que corrieron a la misma rapidez. 

Encontrar razones que nos digan cuánto de la cantidad A  hay por cada unidad de la cantidad B es una forma eficiente de comparar tasas en diferentes situaciones. Estos son algunos ejemplos conocidos:  

  • La rapidez de un carro en millas por cada hora. 
  • El precio de frutas y vegetales en dólares por cada libra.

Problemas de práctica de la lección 5

  1. Mai y Priya estaban montando en moto. Mai recorrió 15 metros en 6 segundos. Priya recorrió 22 metros en 10 segundos. ¿Quién se estaba moviendo más rápido? Explica tu razonamiento.

  2. Estos son los precios de latas de jugo de la misma marca y el mismo tamaño en distintas tiendas. ¿Qué tienda ofrece la mejor oferta? Explica tu razonamiento.

    Tienda X: 4 latas por $2.48

    Tienda Y: 5 latas por $3.00

    Tienda Z: 59 centavos por cada lata

  3. Los costos de viviendas pueden ser muy distintos en diferentes partes de los Estados Unidos.

    1. Un apartamento de 450 pies cuadrados en la ciudad de Nueva York cuesta $540,000. ¿Cuál es el precio por pie cuadrado? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. Un apartamento de 2,100 pies en Cheyene, Wyoming, cuesta $110 por pie cuadrado. ¿Cuándo cuesta esta vivienda? Explica o muestra tu razonamiento.

  4. Hay 33.8 onzas líquidas en un litro. Hay 128 onzas líquidas en un galón. ¿Cuántos litros aproximadamente hay en un galón?

    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 5

    ¿Tu estimación es mayor o menor que el número exacto de litros en un galón? Explica cómo lo sabes.

  5. Diego mide 165 cm de alto. Andre mide 1.7 m de alto. ¿Quién es más alto, Diego o Andre? Explica tu razonamiento.

  6. Nombra un objeto que pudiera tener aproximadamente la misma longitud que cada una de las siguientes medidas.

    1. 4 pulgadas
    2. 6 pies
    3. 1 metro
    4. 5 yardas
    1. 6 centímetros
    2. 2 milímetros
    3. 3 kilómetros