Lección 6Interpretemos tasas
Exploremos las tasas unitarias.
Metas de aprendizaje:
- Cuando tengo una razón, puedo calcular sus dos tasas unitarias y explicar lo que cada una significa en la situación.
- Puedo escoger qué tasa unitaria utilizar con base en cómo planeo resolver el problema.
6.1 Una cosa por cada otra
- Piensa en dos cosas que hayas escuchado describir en términos de "una cosa por cada otra".
- Comparte tus ideas con tu grupo y escucha las ideas de los demás. Haz una lista grupal de todas las distintas ideas. Prepárate para compartir estas ideas con la clase.
6.2 Cocinemos avena
Priya, Han, Lin y Diego están en un paseo de acampar con sus familias. La primera mañana, Priya y Han preparan avena para el grupo. Las instrucciones para una tanda grande dicen: "Poner a hervir 15 tazas de agua y luego agregar 6 tazas de avena".
- Priya dice: "La razón de tazas de avena a tazas de agua es . Esto es 0.4 tazas de avena por cada taza de agua".
-
Han dice: "La razón de tazas de agua a tazas de avena es . Esto es 2.5 tazas de agua por cada taza de avena".
- ¿Quién tiene razón? Explica tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera usar la tabla.
| agua (tazas) | avena (tazas) |
|---|---|
| 15 | 6 |
| 1 | |
| 1 |
-
El siguiente fin de semana, después del paseo de acampar, Lin y Diego deciden cocinar una gran tanda de avena para tener listos los desayunos de toda la semana.
- Lin decide cocinar 5 tazas de avena. ¿Cuántas tazas de agua debe poner a hervir?
- Diego pone a hervir 10 tazas de agua. ¿Cuántas tazas de avena debe agregar al agua?
- ¿Utilizaste la tasa de Priya (0.4 tazas de avena por cada taza de agua) o la tasa de Han (2.5 tazas de agua por cada taza de avena) para responder las dos preguntas anteriores? ¿Por qué?
6.3 Cheesecake, leche y boletos de una rifa
Para cada situación, encuentra las tasas unitarias.
-
Una receta para preparar cheesecake dice: "Mezclar 12 oz de queso crema con 15 oz de azúcar".
- ¿Cuántas onzas de queso crema hay que mezclar por cada onza de azúcar?
- ¿Cuántas onzas de azúcar hay que mezclar por cada onza de queso crema?
-
La familia de Mai bebe en total 10 galones de leche cada 6 semanas.
- ¿Cuántos galones de leche bebe la familia por cada semana?
- ¿Cuántas semanas se tarda la familia en consumir 1 galón de leche?
-
Tyler pagó $16 por 4 boletos de una rifa.
- ¿Cuál es el precio por cada boleto?
- ¿Cuántos boletos se obtienen por cada dólar?
-
Para cada problema, escoge qué tasa unitaria de las situaciones anteriores prefieres usar. Luego, resuelve el problema y muestra tu razonamiento.
- Si Lin quiere preparar más cheesecake, ¿qué cantidad de queso crema necesitará para mezclar con 35 onzas de azúcar?
- ¿Cuántas semanas se tardará la familia de Mai en consumir 3 galones de leche?
- ¿Cuánto costarían todos los 1,000 boletos de la rifa?
¿Estás listo para más?
Resumen de la lección 6
Supongamos que en una granja nos dejan recoger 2 libras de arándanos por 5 dólares. Podemos decir:
| arándanos (libras) | precio (dólares) |
|---|---|
| 2 | 5 |
| 1 | |
| 1 |
- Obtenemos libras de arándanos por cada dólar.
- Los arándanos cuestan dólares por cada libra.
El "costo por cada libra" y el "número de libras por cada dólar" son las dos tasas unitarias de esta situación.
Una tasa unitaria nos dice cuánto de una cantidad por cada 1 de la otra cantidad. Cada uno de estos números es útil en la situación adecuada.
Si queremos hallar cuánto costarán 8 libras de arándanos, es útil saber cuánto cuesta 1 libra de arándanos.
| arándanos (libras) | precio (dólares) |
|---|---|
| 1 | |
| 8 |
Si queremos hallar cuántas libras podemos comprar con 10 dólares, es útil saber cuántas libras podemos comprar con 1 dólar.
| arándanos (libras) | precio (dólares) |
|---|---|
| 1 | |
| 10 |
Qué tasa unitaria es más útil depende de qué pregunta queremos responder, así que, ¡alístate para hallar cualquiera de las dos!
Términos del glosario
Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.
Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque . La otra tasa unitaria es de tarta por cada persona, porque .
Problemas de práctica de la lección 6
Una mezcla de pintura rosada usa 4 tazas de pintura blanca por cada 3 tazas de pintura roja.
La tabla muestra diferentes cantidades de pintura roja y blanca correspondientes al mismo tono de rosado. Complétala.
pintura blanca (tazas) pintura roja (tazas) 4 3 1 1 4 5 Una granja te deja escoger 3 pintas de frambuesas por $12.00.
- ¿Cuál es el costo por cada pinta?
- ¿Cuántas pintas obtienes por cada dólar?
- A esta razón, ¿cuántas pintas puedes comprar con $20.00?
- A esta razón, ¿cuánto costarán 8 pintas de frambuesas?
Han y Tyler están siguiendo una receta de polenta que utiliza 5 tazas de agua por cada 2 tazas de harina de maíz.
- Han dice: "Estoy usando 3 tazas de agua. Voy a necesitar tazas de harina de maíz".
- Tyler dice: "Estoy usando 3 tazas de harina de maíz. Voy a necesitar tazas de agua".
¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Un gran proyecto artístico requiere suficiente pintura para cubrir 1,750 pies cuadrados. Cada galón de pintura puede cubrir 350 pies cuadrados. Cada pie cuadrado requiere galones de pintura.
Andre cree que debería usar la tasa galones de pintura por cada pie cuadrado para encontrar cuánta pintura necesitan. ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica o muestra tu razonamiento.
Andre escribe 208 palabras en 4 minutos. Noah escribe 342 palabras en 6 minutos. ¿Quién escribe más rápido? Explica tu razonamiento.
Un vendedor de maíz en un mercado agrícola estaba vendiendo una bolsa de 8 orejas de maíz por $2.56. Otro vendedor estaba vendiendo una bolsa de 12 por $4.32. ¿Cuál bolsa es la mejor oferta? Explica o muestra tu razonamiento.
Un campo de fútbol tiene 100 metros de largo. ¿Cuál podría ser su longitud en yardas?
- 33.3
- 91
- 100
- 109