Puedo resolver problemas más complicados sobre situaciones de rapidez constante.
8.1De nuevo en la caminadora
Mientras entrena para una carrera, el papá de Andre corre 12 millas en 75 minutos en una caminadora. Si corre a esa tasa:
¿Cuánto tiempo le toma correr 8 millas?
¿Qué distancia correrá en 30 minutos?
8.2Picnics en el sendero
“Danvers Rail Trail” por massmatt vía Flickr. CC BY 2.0.
Kiran y Clare viven sobre el mismo sendero, a 24 millas de distancia el uno del otro. Un sábado a las 8:00 a.m., los dos comienzan a caminar por el sendero, el uno hacia el otro, con el plan de hacer un picnic cuando se encuentren.
Kiran camina a una rapidez de 3 millas por cada hora mientras que Clare camina a 3.4 millas por cada hora.
Después de una hora, ¿a qué distancia estarán el uno del otro?
Haz una tabla que muestre qué tan lejos están entre sí los dos amigos, después de 0 horas, 1 hora, 2 horas y 3 horas.
¿A qué hora harán el picnic los dos amigos?
Kiran dice "si camino a 3 millas por cada hora hacia ti y tú caminas a 3.4 millas por cada hora hacia mí, es lo mismo que si tú te quedas quieta y yo troto a 6.4 millas por cada hora". ¿A qué crees que se refiere Kiran con esto? ¿Está en lo correcto?
Algunos meses después, ambos acuerdan salir a las 8:00 a.m. de nuevo, esta vez Kiran trotará y Clare caminará a 3.4 millas por cada hora. Esta vez, se encuentran a las 10:30 a.m. ¿A qué rapidez trotó Kiran?
¿Estás listo para más?
En su viaje para encontrarse con Clare, Kiran trajo a su perro. Al mismo tiempo que Kiran y Clare empezaron a caminar, el perro empezó a correr a 6 millas por cada hora. Cuando encontró a Clare dio media vuelta y corrió hacia Kiran. Cuando llegó a donde Kiran, dio la vuelta y corrió de nuevo hacia Clare, y siguió haciendo esto hasta que Kiran y Clare se encontraron. ¿Qué distancia recorrió el perro?
El sábado siguiente, los dos amigos salen a la misma hora y Kiran trota al doble de la rapidez de Clare. ¿En qué parte del sendero se encuentran Kiran y Clare?
8.3Nadar y andar en bicicleta
Jada recorre en bicicleta 2 millas en 12 minutos. El primo de Jada nada 1 milla en 24 minutos.
¿Quién se desplaza más rápido? ¿Qué tanto más rápido?
Un día Jada y su primo se encuentran en el extremo de un muelle de natación de un lago. Al mismo tiempo empiezan a nadar y a andar en bicicleta en direcciones opuestas.
¿A qué distancia estarán entre sí después de 15 minutos?
¿Cuánto tiempo les tomará estar a 5 millas de distancia?
Resumen de la lección 8
Cuando dos objetos se mueven a rapidez constante y sus razones de distancia-tiempo son equivalentes, decimos que se mueven a la misma rapidez. Si sus razones de distancia-tiempo no son equivalentes, no se mueven a la misma rapidez.
Describimos la rapidez en unidades de distancia por unidad de tiempo, como millas por cada hora o metros por cada segundo.
Un caracol que se arrastra 5 centímetros en 2 minutos, se desplaza a una tasa de 2.5 centímetros por cada minuto.
Un niño que camina 9 pies en 6 segundos, se desplaza a una tasa de 1.5 pies por cada segundo.
Un ciclista que anda 20 kilómetros en 2 horas, se desplaza a una tasa de 10 kilómetros por cada hora.
También podemos usar el ritmo para describir distancia y tiempo. Medimos el ritmo en unidades como horas por cada milla o segundos por cada metro.
Un caracol que se arrastra 5 centímetros en 2 minutos tiene un ritmo de 0.4 minutos por cada centímetro.
Un niño que camina 9 pies en 6 segundos tiene un ritmo de 23 segundos por cada pie.
Un ciclista que anda 20 kilómetros en 2 horas tiene un ritmo de 0.1 horas por cada kilómetro.
La rapidez y el ritmo son recíprocos. Ambos se pueden usar para decidir si un objeto se mueve más rápido o más lento que otro.
Un objeto con una rapidez mayor es más rápido que uno con una rapidez menor porque el primero recorre una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo.
Un objeto con un ritmo mayor es más lento que uno con un ritmo menor porque al primero le toma más tiempo recorrer la misma distancia.
Debido a que rapidez es unatasa por cada 1 unidad de tiempo de razones que relacionan distancia y tiempo, podemos multiplicar la cantidad de tiempo recorrido por la rapidez para encontrar la distancia recorrida.
tiempo (minutos)
distancia (centímetros)
2
5
1
2.5
4
Términos del glosario
rapidez
La rapidez es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. La rapidez nos dice cuánto recorre un objeto en una cierta cantidad de tiempo.
Por ejemplo, Tyler camina a una rapidez de 4 millas por cada hora (o 4 millas por hora). Priya camina a una rapidez de 5 millas por cada hora. Priya camina más rápido que Tyler, porque recorre una distancia mayor en la misma cantidad de tiempo.
ritmo
El ritmo es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. El ritmo nos dice cuánto tiempo le toma a un objeto recorrer una cierta distancia.
Por ejemplo, Diego camina a un ritmo de 10 minutos por cada milla. Elena camina a un ritmo de 11 minutos por cada milla. Elena camina más despacio que Diego, porque le toma más tiempo recorrer la misma distancia.
Problemas de práctica de la lección 8
Un canguro salta 2 kilómetros en 3 minutos. A esta razón:
¿Cuánto tiempo le toma al canguro recorrer 5 kilómetros?
¿Cuánto recorre el canguro en 2 minutos?
Mai corre alrededor de una pista de 400 metros a una rapidez constante de 250 metros por minuto. ¿Cuántos minutos le toma a Mai completar 4 vueltas a la pista? Explica o muestra tu razonamiento.
A las 10:00 a.m., Han y Tyler comenzaron a correr, cada uno hacia el otro, desde extremos opuestos de un camino de 10 millas, a lo largo de un río. Han corre a un paso de 12 minutos por milla. Tyler corre a un paso de 15 minutos por milla.
¿Cuánto corre Han luego de media hora? ¿Luego de una hora?
¿Se encontrarán frente a frente en el camino dentro de 1 hora? Explica o muestra tu razonamiento.
Dos patinadores comienzan una carrera al mismo tiempo. El Patinador A se mueve a una tasa constante de 15 pies por cada segundo. El Patinador B se mueve a una tasa constante de 22 pies por cada segundo. Después de 4 minutos, ¿cuántos pies más habrá recorrido el Patinador B? Explica tu razonamiento.
Hay 4 cucharadas en de taza. Hay 2 tazas en 1 pinta. ¿Cuántas cucharadas hay en 1 pinta? Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama de recta numérica doble o hacer una tabla.
Dos cubos grandes están hechos con cubos unitarios. El cubo A es de 2 por 2 por 2. El cubo B es de 4 por 4 por 4. La longitud de lado del cubo B es el doble que la del cubo A.
¿El área de superficie del cubo B también es el doble de la del cubo A? Explica o muestra tu razonamiento.
¿El volumen del cubo B también es el doble del volumen del cubo A? Explica o muestra tu razonamiento.
