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Lección 1Tamaño del divisor y tamaño del cociente

Exploremos cocientes de diferentes tamaños.

Metas de aprendizaje:

  • Al dividir, sé cómo el tamaño del divisor afecta el cociente.

1.1 Conversación numérica: el tamaño del dividendo y del divisor

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

5,\!000 \div 5

5,\!000 \div 2,\!500

5,\!000\div 10,\!000

5,\!000\div 500,\!000

1.2 Apilados

  1. Estos son varios tipos de objetos. Para cada tipo de objeto, estima cuántos hay en una pila de 5 pies de altura. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

    1. Cajas de cartón
    2. Ladrillos
    1. Cuadernos
    2. Monedas

  2. Una pila de libros mide 72 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de 2 pulgadas. ¿Cuál expresión nos dice cuántos libros hay en la pila? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    a. 72 \boldcdot 2

    b. 72 - 2

    c. 2 \div 72

    d. 72 \div 2

  3. Otra pila de libros mide 43 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de \frac12 pulgada. Escribe una expresión que represente el número de libros en la pila.

1.3 Todo en orden

  1. Tu profesor le dará a tu grupo dos conjuntos de expresiones de división. Sin hacer cálculos, estima sus valores y organiza cada conjunto de expresiones de mayor a menor. Prepárate para explicar tu razonamiento. Cuando hayas terminado, haz una pausa para discutir con toda la clase.

  2. Registra las expresiones de cada conjunto en orden de mayor a menor.

    Conjunto 1

    Conjunto 2

  3. Sin hacer cálculos, estima cada cociente y organízalos en tres grupos: cerca de 0, cerca de 1 y mucho mayor que 1. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

    30 \div \frac12

    30 \div 0.45

    9 \div 10

    9 \div 10,\!000

    18 \div 19

    18 \div 0.18

    15,\!000 \div 1,\!500,\!000

    15,\!000 \div 14,\!500

    cerca de 0

    cerca de 1

    mucho mayor que 1

¿Estás listo para más?

Escribe 10 expresiones de la forma  12 \div ? en una lista ordenada de menor a mayor. ¿Puedes listar expresiones que tengan un valor cercano a 1 sin llegar a ser iguales a 1? ¿Qué tanto te puedes acercar al valor 1?

Resumen de la lección 1

Esta es una expresión de división:  60 \div 4 . En esta división, llamamos a 60 el dividendo y a 4 el divisor. El resultado de la división es el cociente. En este ejemplo, el cociente es 15, porque  60 \div 4 = 15 .

No siempre tenemos que hacer cálculos para tener una idea de cuál será el cociente. Podemos razonar al respecto mirando el tamaño del dividendo y del divisor. Veamos algunos ejemplos.

  • En 100\div 11 y en 18 \div 2.9  el dividendo es mayor que el divisor. 100\div 11 es muy cercano a  99\div 11 , que es 9. El cociente 18 \div 2.9 es cercano a 18 \div 3 o 6.

    En general, cuando un número mayor se divide entre un número menor, el cociente es mayor que 1.

  • En 99 \div 101 y en 7.5 \div 7.4 el dividendo y el divisor son cercanos entre sí. 99 \div 101 está muy cerca de 99 \div 100 , que es \frac{99}{100} o 0.99. El cociente 7.5 \div 7.4 es cercano a 7.5 \div 7.5 , que es 1.

    En general, cuando dividimos dos números que son casi iguales entre sí, el cociente es cercano a 1.

  • En 10 \div 101 y en 50 \div 198 el dividendo es menor que el divisor.  10 \div 101 es muy cercano a  10 \div 100 , que es  \frac{10}{100} o 0.1. La división 50 \div 198 es cercana a  50 \div 200 , que es  \frac 14 o 0.25.

    En general, cuando un número menor se divide entre un número mayor, el cociente es menor que 1.

Problemas de práctica de la lección 1

  1. Ordena de menor a mayor:

    • Número de monedas de un centavo en una pila de 1 pie de altura
    • Número de libros en una torre de 1 pie de altura
    • Número de billetes de dólar en una pila de 1 pie de altura
    • Número de rebanadas de pan en una torre de 1 pie de altura

  2. Usa cada uno de los números 4, 40 y 4000 una vez para crear afirmaciones verdaderas.

    1. El valor de \underline{\hspace{1in}}  \div 40.01 es cercano a 1.

    2. El valor de \underline{\hspace{1in}} \div 40.01 es mucho menor que 1.

    3. El valor de \underline{\hspace{1in}}\div 40.01 es mucho mayor que 1.

  3. Decide, sin hacer cálculos, si el valor de cada expresión es mucho menor que 1, cercano a 1 o mucho mayor que 1.

    1. 100 \div \frac{1}{1000}
    2. 50\frac13 \div 50\frac14
    3. 4.7 \div 5.2
    4. 2 \div 7335
    5. 2,\!000,\!001 \div 9
    6. 0.002 \div 2,\!000

  4. Un caballo mecedor tiene un límite de peso de 60 libras.

    1. ¿Qué porcentaje del límite de peso es 33 libras?
    2. ¿Qué porcentaje del límite de peso es 114 libras?

    3. ¿Qué peso es el 95% del límite?

  5. Compara usando > , =  o  < .

    1. 0.7 ______ 0.70

    2. 0.03 + \frac{6}{10} ______ 0.30 + \frac{6}{100}

    3. 0.9 ______ 0.12

  6. Diego tiene 90 canciones en su lista de reproducción. ¿Cuántas canciones hay de cada género?

    1. Hay 40% de rock
    2. Hay 10% de country
    3. Hay 30% de hip-hop
    4. El resto es de electrónica

  7. Una manguera de jardín emite 9 cuartos de galón de agua en 6 segundos. A esta razón:

    1. ¿Cuánto tardará la manguera en emitir 12 cuartos de galón?
    2. ¿Cuánta agua emite la manguera en 10 segundos?