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Lección 3Interpretar situaciones de división

Exploremos situaciones que involucran división.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo crear un diagrama o escribir una ecuación que represente preguntas de división y multiplicación.
  • Puedo decidir si una pregunta de división está preguntando "¿cuántos grupos?" o "¿cuántos en cada grupo?".

3.1 Imagen de puntos: propiedades de la multiplicación

An arrangement of dots.

3.2 Mermeladas caseras

Dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para representar cada una de las siguientes situaciones. Luego responde la pregunta.

  1. Mai tenía 4 tarros. En cada tarro, ella puso  2\frac14 tazas de mermelada casera de arándano. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los tarros?
  2. Priya llenó 5 tarros, usando un total de  7\frac12 tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada tarro?
  3. Han tenía algunos tarros. Él puso  \frac34 de taza de mermelada de uva en cada tarro, usando un total de  6\frac34 tazas. ¿Cuántos tarros llenó Han?

Acá hay un applet que puedes usar si lo prefieres.

La barra de herramientas incluye botones que representan 1 unidad y partes fraccionarias, como se muestra a continuación. Haz clic en un botón para elegir una cantidad y luego oprime en el espacio de trabajo de la ventana del applet para soltarlo. Cuando hayas terminado de elegir piezas, usa la herramienta Mover (la flecha) para arrastrarlas hacia los tarros. Siempre te puedes devolver a tomar más piezas o borrarlas con la herramienta Papelera.

Los tarros en este applet se muestran apilados para  hacer que sea más fácil combinar la mermelada y saber cuánta tienes.

abrir en modo presentación

Estas son las preguntas, de nuevo.

  1. Mai tenía 4 tarros. En cada tarro, ella puso  2\frac14 tazas de mermelada casera de arándano. En total, ¿cuántas tazas de mermelada hay en los tarros?
  2. Priya llenó 5 tarros, usando un total de  7\frac12 tazas de mermelada de fresa. ¿Cuántas tazas de mermelada hay en cada tarro?
  3. Han tenía algunos tarros. Él puso  \frac34 de taza de mermelada de uva en cada tarro, usando un total de  6\frac34 tazas. ¿Cuántos tarros llenó Han?

3.3 Tandas de granola

  1. Para hacer 1 tanda de granola, Kiran necesita 26 onzas de avena. La única herramienta de medición que tiene es una cuchara de 4 onzas. ¿Cuántas cucharadas tomará medir 26 onzas de avena?

    1. ¿La respuesta será más de 1 o menos de 1?
    2. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que representen esta situación. Usa "?" para representar la cantidad desconocida.
    3. Encuentra la cantidad desconocida. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

  2. La receta pide 14 onzas de nueces. Para obtener esa cantidad, Kiran usa 4 bolsas de nueces.

    1. Escribe una pregunta matemática que se pueda formular sobre esta situación.
    2. ¿Qué podría representar la ecuación  14 \div 4 =\, {?} en la situación de Kiran?
    3. Encuentra el cociente. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

Resumen de la lección 3

Si una situación involucra grupos del mismo tamaño, es útil entenderla en términos del número de grupos, el tamaño de cada grupo y la cantidad total. Estos son tres ejemplos que nos ayudan a entender mejor tales situaciones.

  • Supongamos que tenemos tres botellas con  6\frac12 onzas de agua en cada una y que la cantidad total de agua no está dada. Tenemos 3 grupos con  6\frac12 onzas en cada uno y un total desconocido, como se muestra en este diagrama:
    A tape diagram of 3 equal parts. Each part is labeled six and one half. A brace from the beginning of the diagram to the end of the disgram is labeled with a question mark.

    Podemos expresar esta situación como un problema de multiplicación. La incógnita es el producto, de manera que podemos simplemente multiplicar los 2 números conocidos para encontrarla.  3 \boldcdot  6\frac12 = {?}

  • Ahora, supongamos que tenemos 20 onzas de agua para llenar 6 botellas del mismo tamaño y que la cantidad en cada botella no está dada. Tenemos 6 grupos con una cantidad desconocida en cada uno y un total de 20. Esto lo podemos representar así:
    A tape diagram of 6 equal parts. Each part is labeled with a question mark. A brace from the beginning of the diagram to the end of the diagram is labeled with 20.

    Esta situación también se puede expresar usando la multiplicación, pero la incógnita es uno de los factores, en lugar del producto:: 6\, \boldcdot {?} = 20

    Para encontrar la incógnita, no podemos simplemente multiplicar, pero podemos pensarlo como un problema de división: 20 \div 6 = \,?

  • Ahora, supongamos que vertimos 40 onzas de agua en botellas, 12 onzas en cada botella, pero el número de botellas no está dado. Aquí tenemos una cantidad desconocida de grupos, 12 en cada grupo y un total de 40.
    A tape diagram with 3 parts. The first part and third part are equal and are labeled 12. The second part is labeled with a question mark. A brace from the beginning of the diagram to the end of the diagram is labeled 40.

    De nuevo, podemos pensarlo en términos de multiplicación, con un factor diferente siendo la incógnita: ? \boldcdot 12 = 40

    Así mismo, podemos usar la división para encontrar la incógnita: 40 \div 12 = \,?

Siempre que tenemos una situación de multiplicación, uno de los factores nos dice cuántos grupos hay y el otro factor nos dice cuánto hay en cada grupo.

Algunas veces queremos encontrar el total. Algunas veces queremos encontrar cuántos grupos hay. Algunas veces queremos encontrar cuánto hay en cada grupo. Siempre que queramos encontrar cuántos grupos hay o cuánto hay en cada grupo, podemos representar la situación usando la división.

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que este diagrama podría representar.
    A tape diagram of three equal parts. Each part is labeled "eighteen". A brace from the beginning of the diagram to the end of the disgram is labeled "54".

  2. Mai tiene $36 para gastar en boletos de cine. Cada boleto de cine cuesta $4.50. ¿Cuántos boletos puede comprar?

    1. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para representar esta situación.
    1. Encuentra la respuesta. Dibuja un diagrama, si se necesita.
    1. Usa la ecuación de multiplicación para verificar tu respuesta.

  3. Kiran dice que este diagrama puede mostrar la solución de 16\div 8 = {?} o de 16 \div 2={?} , dependiendo de cómo pensemos sobre las ecuaciones y el “?”.

    Explica o muestra en qué tiene razón Kiran.

  4. Escribe una frase que describa una situación que podría representarse con la ecuación  4 \div 1\frac13 = {?} .

  5. Noah dijo: "Cuando un número se divide entre un segundo número, el resultado siempre será menor que el primer número".

    Jada dijo: "Creo que el resultado podría ser mayor o menor, dependiendo de los números".

    ¿Estás de acuerdo con Noah o con Jada? Muestra o explica tu razonamiento.

  6. Los mini muffins cuestan $3.00 por cada docena.

    • Andre dice: "Tengo $2.00, así que me alcanza para 8 muffins".
    • Elena dice: "Quiero comprar 16 muffins, así que tendré que pagar $4.00".

    ¿Estás de acuerdo con alguno, ambos o ninguno de ellos? Explica tu razonamiento.

  7. Una familia tiene un presupuesto mensual de $2,400. ¿Cuánto dinero se gasta en cada categoría?

    1. 44% se gasta en vivienda.
    2. 23% se gasta en comida.
    3. 6% se gasta en ropa.
    1. 17% se gasta en transporte.
    2. El resto se ahorra.