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Lección 9¿Cuánto hay en cada grupo? (Parte 2)

Practiquemos la división de fracciones en diferentes situaciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar la cantidad que hay en un grupo en diferentes situaciones de la vida real.

9.1 Conversación numérica: ¿mayor que 1 o menor que 1?

Decide si cada una de las siguientes expresiones es mayor que 1 o menor que 1.

  1. \frac12\div\frac14
  2. 1\div\frac34
  3. \frac23\div\frac78
  4. 2\frac78\div2\frac35

9.2 Dos recipientes de agua

“Rain Gauge” por Bidgee vía Wikimedia Commons. CC BY 3.0.
  1. Después de ver estas fotos, Lin dice: "Veo la fracción  \frac 25 ". Jada dice: "Veo la fracción  \frac 34 ". ¿A qué cantidades se refieren Lin y Jada?

  2. ¿Cuántos litros de agua caben en el dispensador de agua?

    Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para la pregunta, luego encuentra la respuesta. Dibuja un diagrama, si lo necesitas. Verifica tu respuesta usando la ecuación de multiplicación.

9.3 La cantidad en un grupo

Escribe una ecuación de multiplicación, una ecuación de división y dibuja un diagrama para representar cada situación y cada pregunta. Luego, encuentra la respuesta. Explica tu razonamiento.

  1. Jada compró 3\frac12 yardas de tela por $21. ¿Cuánto costó cada yarda?
  2. \frac 49 de kilogramo de bicarbonato de sodio cuesta $2. ¿Cuánto cuesta 1 kilogramo de bicarbonato de sodio?
  3. Diego puede llenar  1\frac15 botellas con 3 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua llenan 1 botella?
  4. \frac54 de galón de agua llenan  \frac56 de un balde. ¿Cuántos galones de agua llenan el balde completo?

¿Estás listo para más?

El sándwich más grande jamás hecho pesaba 5,440 libras. Si cada persona en la Tierra compartiera el sándwich de manera equitativa, ¿cuánto te tocaría a ti? ¿Qué fracción de un sándwich normal representa eso?

9.4 Inventemos una situación

  1. Piensa en una situación que involucre una pregunta que se pueda representar con  \frac{1}{3}\div\frac14 = {?} . Escribe una descripción de esa situación y la pregunta.

  2. Intercambia las descripciones con un miembro de tu grupo.

    • Revisen las descripciones del otro y discutan si cada pregunta inventada se relaciona de manera adecuada con la ecuación.
    • Ajusta tu descripción o tu pregunta basándote en la retroalimentación de tu compañero.
  3. Encuentra la respuesta a tu pregunta. Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

Resumen de la lección 9

Algunas veces tenemos que pensar cuidadosamente sobre cómo resolver un problema que involucra multiplicación y división. Los diagramas y las ecuaciones nos pueden ayudar.

Tomemos este ejemplo:  \frac34 de una libra de arroz llenan \frac25 de un recipiente.

Hay dos cantidades completas que debemos considerar: 1 libra completa y 1 recipiente completo. Las ecuaciones que escribamos y el diagrama que dibujemos dependen de qué pregunta estamos tratando de responder. Estas son dos preguntas que podrían hacerse:

  • ¿Cuántas libras llenan 1 recipiente?
  • ¿Qué fracción del recipiente llena 1 libra de arroz?

Podemos representar y responder la primera pregunta (cuántas libras llenan un recipiente completo) con:

\frac 25 \boldcdot {?} = \frac 34

\frac 34 \div \frac 25 = {?}

Si \frac25 de un recipiente se llenan con \frac 34 de libra, entonces  \frac 15 de un recipiente se llena con la mitad de  \frac34 , o  \frac38 de libra. Entonces, un recipiente completo tiene 5 \boldcdot \frac38 (o  \frac {15}{8} ) libras.

Podemos representar y responder la segunda pregunta (qué fracción del recipiente llena 1 libra) con:

\frac34 \boldcdot {?} = \frac25

\frac25 \div \frac34 ={?}

Si \frac 34 de libra llenan \frac25 de un recipiente, entonces \frac14 de libra llena un tercio de  \frac25 , o  \frac {2}{15} , de un recipiente. Entonces, una libra completa llena  4 \boldcdot \frac{2}{15} (o  \frac {8}{15} ) de un recipiente.

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Un grupo de amigos comparte 2\frac12 libras de frutos rojos.

    1. Si cada amigo recibió \frac54 de una libra de frutos rojos, ¿cuántos amigos están compartiendo los frutos rojos?
    2. Si 5 amigos comparten los frutos rojos, ¿cuántas libras de frutos rojos recibe cada amigo?

  2. \frac25 kilogramos de tierra llenan \frac13 de un recipiente. ¿Puede caber 1 kilogramo de tierra en el recipiente? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. Después de llover durante \frac34 de una hora, un pluviómetro está \frac25 lleno. Si continúa lloviendo a esa tasa durante 15 minutos más, ¿qué fracción del pluviómetro se llenará?

    1. Para ayudarse a responder esta pregunta, Diego escribió la ecuación de división \frac34\div \frac25={?} . Explica por qué esta ecuación no representa la situación.
    2. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división que sí representen la situación.  
    “Rain Gauge” por Bidgee vía Wikimedia Commons. CC BY 3.0.

  4. 3 boletos para el museo cuestan $12.75. A esta tasa, encuentra el costo de:

    1. 1 boleto
    1. 5 boletos

  5. Elena avanzó 60 metros en 15 segundos. Noah avanzó 50 metros en 10 segundos. Ambas se movieron a una rapidez constante.

    1. ¿Cuánto avanzó Elena en 1 segundo?
    2. ¿Cuánto avanzó Noah en 1 segundo?

    3. ¿Quién iba más rápido? Explica o muestra tu razonamiento.

  6. La primera columna de la tabla muestra una receta para 1 lote de mezcla de frutos secos. Completa las filas que faltan con cantidades para 2, 3 y 4 lotes del mismo tipo de mezcla de frutos secos.

    número de lotes tazas de cereal tazas de almendras tazas de uvas pasas
    1 2 \frac13 \frac14
    2
    3
    4