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Lección 12Dividamos decimales entre números enteros

Dividamos decimales entre números enteros.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo dividir un decimal entre un número entero.
  • Puedo explicar la división de un decimal entre un número entero en términos de grupos de igual tamaño.
  • Sé que multiplicar tanto el dividendo como el divisor por el mismo factor influye en el cociente.

12.1 Conversación numérica: dividamos entre 4

Encuentra mentalmente cada cociente.

80 \div 4

12 \div 4

1.2 \div 4

81.2 \div 4

12.2 Utilicemos diagramas para representar la división

Para encontrar 53.8 \div 4  usando diagramas, Elena comenzó representando 53.8.

Ella ubicó 1 decena en cada grupo, desagrupó el residuo de 1 decena en 10 unidades y continuó distribuyendo las unidades.

Este diagrama muestra la ubicación inicial de las unidades y la desagrupación de 1 decena que Elena hizo.

  1. Completa el diagrama continuando con el proceso de la división. ¿Cómo usarías las unidades disponibles para hacer 4 grupos iguales?

    A medida que ubicas las unidades en grupos, muestra esto de manera adecuada y tacha las piezas de la parte inferior. Si desagrupas una unidad, dibuja las piezas resultantes.

  2. ¿Qué valor encontraste para 53.8 \div 4 ? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. Usa la división larga para encontrar 53.8 \div 4 . Verifica tu respuesta multiplicándola por el divisor.
  1. Usa la división larga para encontrar 77.4 \div 5 . Si tienes dificultades, puedes dibujar diagramas o utilizar otro método.

¿Estás listo para más?

En una tierra distante y mágica se utilizan joyas para su sistema de trueque. Las joyas se valoran y clasifican según su rareza. Cada joya vale 3 veces el valor de la joya que está inmediatamente debajo de ella en esa clasificación. La clasificación es la siguiente: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, índigo y violeta. Entonces una joya roja vale 3 joyas naranjas, una joya verde vale 3 joyas azules, y así sucesivamente.

A un grupo de 4 artesanos les pagan con 1 joya de cada tipo. Si dividen las joyas en partes iguales, ¿qué joyas obtiene cada artesano?

12.3 Dividendos y divisores

Analiza los dividendos, divisores y cocientes en los siguientes cálculos. Luego, responde las preguntas.

  1. Completa cada frase. En los cálculos anteriores:

    • Cada dividendo es ______ veces el dividendo a su izquierda.

    • Cada divisor es ______ veces el divisor a su izquierda.

    • Cada cociente es _____________________ el cociente a su izquierda.

  2. Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la derecha del cálculo de  72,\!000 \div 3,\!000 . ¿Cuál de estas expresiones tiene un cociente de 24? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. 72,\!000 \div 30,\!000
    2. 720,\!000 \div 300,\!000
    1. 720,\!000 \div 30,\!000
    2. 720,\!000 \div 3,\!000
  3. Supongamos que vamos a escribir un cálculo a la izquierda del cálculo de 72 \div 3 . Escribe una expresión que también dé como resultado un cociente de 24. Prepárate para explicar tu razonamiento.

  4. Decide cuáles de las siguientes expresiones tienen como cociente el mismo valor que 250 \div 10 . Prepárate para compartir tu razonamiento.

    1. 250 \div 0.1
    2. 25 \div 1
    1. 2.5 \div 1
    2. 2.5 \div 0.1
    1. 2,500 \div 100
    2. 0.25 \div 0.01

Resumen de la lección 12

Sabemos que fracciones como \frac 64  y \frac {60}{40}  son equivalentes porque:

  • Tanto el numerador como el denominador de \frac {60}{40}  tienen un factor de 10, por lo que pueden escribirse como \frac 64 .
  • Ambas fracciones se pueden simplificar a \frac 32 .
  • 600 dividido entre 400 es 1.5, y 60 dividido entre 40 es también 1.5.

Al igual que las fracciones, las expresiones de divisiones pueden ser equivalentes. Por ejemplo, las expresiones 540 \div 90  y 5,\!400 \div 900  son ambas equivalentes a 54 \div 9  porque:

  • Todas tienen un cociente de 6.
  • El dividendo y el divisor en 540 \div 90  son cada uno 10 veces el dividendo y el divisor en 54 \div 9 . En 5,\!400 \div 900  el dividendo y el divisor son cada uno 100 veces el dividendo y el divisor de 54 \div 9 . En ambos casos, el cociente no cambia.

Esto significa que una expresión como 5.4 \div 0.9 también tiene el mismo valor que 54 \div 9 . Tanto el dividendo como el divisor de 5.4 \div 0.9  son \frac {1}{10}  de aquellos en 54 \div 9 .

En general, multiplicar un dividendo y un divisor por el mismo número no cambia el cociente. Multiplicar por potencias de 10 (por ejemplo, 10, 100, 1,000, etc.) puede ser especialmente útil para dividir decimales, como veremos en una próxima lección.

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Este diagrama representa un número en base diez. El rectángulo grande representa una unidad que es 10 veces el valor del cuadrado. El cuadrado representa una unidad que es 10 veces el valor del rectángulo pequeño.

    Missing image 6.5.PP.Image.63

    Este es un diagrama que muestra el número dividido en 5 grupos iguales.

    Missing image 6.5.PP.Image.64

    1. Si un rectángulo grande representa 1,000, ¿qué problema de división mostraba el segundo diagrama? ¿Cuál es la respuesta?

    2. Si un rectángulo grande representa 100, ¿qué problema de división mostraba el segundo diagrama? ¿Cuál es la respuesta?

    3. Si un rectángulo grande representa 10, ¿qué problema de división mostraba el segundo diagrama? ¿Cuál es la respuesta?

    1. Explica por qué todas estas expresiones tienen el mismo valor.

      4500\div 90

      450 \div 9

      45 \div 0.9

      4.5 \div 0.09

    2. ¿Cuál es el valor común?

  3. Usa la división larga para hallar cada cociente.

    1. 7.89 \div 2
    1. 39.54 \div 3
    1. 0.176 \div 5

  4. Cuatro estudiantes organizan un puesto de limonada. Al final del día, su ganancia es $17.52. Al repartirse esta por igual, ¿cuánto dinero tiene cada uno? Explica o muestra tu razonamiento.

    1. Una hoja estándar de papel en los Estados Unidos tiene un largo de 11 pulgadas y un ancho de 8.5 pulgadas. Cada pulgada mide 2.54 centímetros. ¿Cuál es el largo y ancho en centímetros de una hoja estándar de papel?
    2. Una hoja estándar de papel en Europa tiene un ancho de 21.0 cm y un largo de 29.7 cm. ¿Cuál tiene mayor área, la hoja estándar de papel en los Estados Unidos o la hoja estándar de papel en Europa? Explica tu razonamiento.