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Lección 13Dividir decimales entre decimales

Dividamos decimales entre decimales.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar el cociente de dos decimales.
  • Puedo explicar cómo multiplicar el dividendo y el divisor por la misma potencia de 10 puede ayudarme a encontrar el cociente de dos decimales.

13.1 Los mismos valores

  1. Usa la división larga para encontrar el valor de 5.04 \div 7 .

  1. ¿Cuáles de los siguientes cocientes tienen el mismo valor que 5.04 \div 7 ? Prepárate para explicar cómo lo sabes.

    1. 5.04 \div 70
    2. 50.4 \div 70
    3. 504,\!000 \div 700
    4. 504,\!000 \div 700,\!000

13.2 Ubiquemos puntos decimales en los cocientes

  1. Piensa en una o más maneras de hallar 3 \div 0.12 . Muestra tu razonamiento.
  2. Encuentra 1.8 \div 0.004 . Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, piensa en qué expresión de división equivalente podrías escribir para que te ayude a dividir.

  3. Diego dijo: "Para dividir decimales, podemos empezar por mover el punto decimal tanto en el dividendo como en el divisor el mismo número de lugares y en la misma dirección. Después, encontramos el cociente de los números resultantes".

    ¿Estás de acuerdo con la afirmación de Diego? Utiliza la expresión de división 7.5 \div 1.25  para respaldar tu respuesta.

¿Estás listo para más?

¿Podemos crear una expresión de división equivalente multiplicando tanto el dividendo como el divisor por un número que no sea un múltiplo de 10 (por ejemplo, 4, 20 o \frac12 )? ¿Esto produciría el mismo cociente? Explica o muestra tu razonamiento.

13.3 Dos formas de calcular cocientes de decimales

  1. Estas son dos formas de calcular 48.78 \div 9 . Trabaja con tu compañero para responder las siguientes preguntas.

     
    1. ¿En qué se parecen los dos cálculos? ¿En qué se diferencian?
    1. Mira el cálculo A. Explica cómo puedes saber que el 36 significa "36 décimas" y el 18 significa "18 centésimas".
    2. Mira el cálculo B. ¿Qué significan el 3600 y el 1800?
    3. Podemos pensar en  48.78 \div 9=5.42 como si dijera "hay 9 grupos de 5.42 en 48.78". Podemos pensar en  4878 \div 900=5.42 como si dijera "hay 900 grupos de 5.42 en 4878". ¿Cómo podríamos demostrar que ambas afirmaciones son verdaderas?
    1. Explica por qué 51.2 \div 6.4  tiene el mismo valor que 5.12 \div 0.64 .
    2. Escribe una expresión de división que tenga el mismo valor que 51.2 \div 6.4  pero que sea más fácil de calcular. Luego, encuentra el valor usando la división larga.

13.4 Practiquemos la división con decimales

Encuentra cada cociente utilizando un método de tu elección. Luego, discute tus cálculos con tu grupo para decidir cuáles son las respuestas correctas. Si alguien en tu grupo comete un error, deténganse y ayúdenlo a revisar su trabajo. Si tu grupo no está seguro de una respuesta, consulten con su profesor.

  1. 106.5 \div 3
  1. 58.8 \div 0.7
  1. 257.4 \div 1.1

  1. Mai está haciendo pulseras de la amistad. Cada pulsera está hecha de 24.3 cm de hilo. Si tiene 170.1 cm de hilo, ¿cuántas pulseras puede hacer? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen de la lección 13

Una forma de encontrar un cociente entre dos decimales es multiplicar cada decimal por una potencia de 10, de modo que ambos productos sean números enteros.

Si multiplicamos ambos decimales por la misma potencia de 10, el valor del cociente no cambia. Por ejemplo, el cociente 7.65 \div 1.2  se puede encontrar multiplicando los dos decimales por 10 (o por 100) y en su lugar hallar 76.5 \div 12 (o 765 \div 120 ).

Para calcular 765 \div 120 , lo que es equivalente a 76.5 \div 12 , podríamos usar diagramas en base diez, cocientes parciales o división larga. Este es el cálculo con división larga:

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Un estudiante dijo: “Para hallar el valor de 109.2 \div 6 , puedo dividir 1,092 entre 60”.

    1. ¿Estás de acuerdo con esta afirmación? Explica tu razonamiento.
    1. Calcula el cociente 109.2 \div 6 usando el método que prefieras.

  2. Así es como Han encontró 31.59 \div 13 :

    Missing image 6.5.PP.Image.65

    1. En el segundo paso, Han resta 52 a 55. ¿Cómo sabes que estos números representan décimas?

    2. En el tercer paso, Han resta 39 a 39. ¿Cómo sabes que estos números representan centésimas?

    1. Verifica que la respuesta de Han es correcta, calculando el producto de 2.43 con 13.

    1. Escribe dos expresiones de división que tengan un valor igual a  61.12 \div 3.2 .
    2. Encuentra el valor de 61.12 \div 3.2 . Muestra tu razonamiento.

  4. Una bolsa de monedas de centavo pesa 5.1 kilogramos. Cada moneda pesa 2.5 gramos. ¿Aproximadamente cuántas monedas hay en la bolsa?

    1. 20
    2. 200
    3. 2,000
    4. 20,000

  5. Encuentra cada diferencia. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

    1. 2.5 - 1.6
    1. 0.72-0.4
    1. 11.3-1.75
    1. 73-1.3

  6. La planta B mide 6\frac23 pulgadas de alto. La planta C mide  4\frac{4}{15} pulgadas de alto. Completa las frases y muestra tu razonamiento.

    1. La planta C es _______ veces tan alta como la planta B.
    2. La planta C es _______ pulgadas ____________ (más alta o más corta) que la planta B.

  7. En una escuela, 460 de los estudiantes se van caminando a la escuela.

    1. El número de estudiantes que usan transporte público es el 20% del número de estudiantes que se van caminando. ¿Cuántos estudiantes usan transporte público?
    2. El número de estudiantes que van a la escuela en bicicleta es el 5% del número de estudiantes que se van caminando. ¿Cuántos estudiantes van a la escuela en bicicleta?
    3. El número de estudiantes que montan en bus escolar es 110% del número de estudiantes que se van caminando. ¿Cuántos estudiantes montan en bus escolar?