Lección 14Usemos operaciones con decimales para resolver problemas
Resolvamos algunos problemas usando decimales.
Metas de aprendizaje:
- Puedo usar suma, resta, multiplicación y división con decimales para resolver problemas.
14.1 Estimaciones cercanas
Para cada expresión, elige la mejor estimación de su valor.
-
- 0.5
- 5
- 50
-
- 1
- 10
- 100
-
- 6
- 60
- 600
14.2 Apliquemos la división con decimales
Tu profesor les asignará el problema A o el problema B. Trabajen en grupo para responder las preguntas. Estén preparados para crear una presentación visual que muestre a la clase su razonamiento.
Problema A: un pedazo de cuerda mide 5.75 metros de largo.
-
Si se corta en 20 pedazos iguales, ¿qué tan largo será cada pedazo?
-
Si se corta en pedazos de 0.05 metros, ¿cuántos pedazos habrá?
Problema B: una tortuga recorre 0.945 millas en 3.5 horas.
- Si se mueve a una rapidez constante, ¿a cuántas millas por hora se está desplazando?
-
A esta rapidez, ¿cuánto le tomará a la tortuga recorrer 4.86 millas?
14.3 La distancia entre las vallas
Hay 10 vallas espaciadas uniformemente en una pista de carreras. La primera valla está a 13.72 metros de la línea de salida. La última valla está a 14.02 metros de la línea de llegada. La pista de carreras mide 110 metros de largo.
- Dibuja un diagrama que muestre las vallas en la pista de carreras. Marca todas las medidas conocidas.
- ¿Qué tan separadas están las vallas una de la otra? Explica o muestra tu razonamiento.
-
Un corredor profesional da 3 zancadas entre cada par de vallas. El corredor deja el suelo 2.2 metros antes de la valla y vuelve al suelo 1 metro después de la valla.
Aproximadamente, ¿qué tan larga es cada una de las zancadas del corredor entre las vallas? Muestra tu razonamiento.
14.4 Analicemos una cancha de tenis
Este es un diagrama de una cancha de tenis.
La cancha de tenis completa, utilizada para jugar dobles, es un rectángulo. Todos los ángulos formados por los segmentos de recta en el diagrama son ángulos rectos.
- La red divide la cancha de tenis en dos mitades. ¿Cada mitad es un cuadrado? Explica tu razonamiento.
- ¿La línea de servicio está en la mitad entre la red y la línea de fondo? Explica tu razonamiento.
-
Las líneas pintadas en una cancha de tenis tienen 5 cm de ancho. Un pintor hizo marcas para señalar el largo y el ancho de la cancha, luego pintó las líneas por afuera de las marcas.
- ¿El error del pintor aumentó o disminuyó el tamaño total de la cancha de tenis? Explica cómo lo sabes.
- ¿Por cuántos metros cuadrados cambió el tamaño de la cancha? Explica tu razonamiento.
Resumen de la lección 14
Los diagramas pueden ayudarnos a comunicar y modelar matemáticas. Un diagrama etiquetado claramente nos ayuda a visualizar qué pasa en un problema y comunicar con exactitud la información que necesitamos.
Los deportes nos ofrecen ejemplos excelentes de cómo los diagramas pueden ayudarnos a resolver problemas. Por ejemplo, para mostrar la ubicación de las vallas de una carrera en un diagrama, fue necesario saber qué nos dicen las distancias 13.72 y 14.02 metros y el número de vallas que tocaba dibujar. Un diagrama preciso no solo nos ayudó a plantear y resolver el problema correctamente, sino que también nos ayudó a ver que solo hay nueve espacios entre diez vallas.
Para comunicar la información de forma clara y resolver problemas correctamente, también es importante ser precisos en nuestras mediciones y cálculos, en especial cuando involucran decimales.
En tenis, por ejemplo, la longitud de la cancha es 23.77 metros. Como las líneas de delimitación en una cancha de tenis tienen un ancho significativo, queremos saber si esta medida se toma en el interior de las líneas, el centro de las líneas o el exterior de las líneas. Los diagramas pueden ayudarnos a prestar atención a este detalle, como se muestra a continuación:
La exactitud de esta medida es importante para los jugadores de tenis que utilizan la cancha, y por lo tanto también para quienes pintan las líneas de delimitación. Los jugadores de tenis practican para que sus golpes estén sobre o dentro de ciertas líneas. Si la cancha de tenis en la que juegan no está medida exactamente, es posible que sus golpes no caigan de acuerdo a lo previsto en relación con las delimitaciones. Los pintores de la cancha normalmente deben asegurarse de que sus medidas tengan una precisión de de un metro (un centímetro).
Problemas de práctica de la lección 14
Un rollo de cinta medía 12 metros. Diego cortó 9 trozos de cinta, cada uno de 0.4 metros, para empacar algunos regalos. Luego usó la cinta que quedaba para hacer algunas coronas. Cada corona requería 0.6 metros. Para cada pregunta, explica tu razonamiento.
- ¿Cuántos metros de cinta había disponibles para las coronas?
- ¿Cuántas coronas podría hacer Diego con la cinta disponible?
La selva amazónica cubría 6.42 millones de kilómetros cuadrados en 1994. En 2014, cubría solo de tal área. ¿Cuál de los siguientes es el valor más cercano al área de la selva amazónica en 2014? Explica cómo lo sabes, sin calcular el área exacta.
- 6.4 millones de km2
- 5.4 millones de km2
- 4.4 millones de km2
- 3.4 millones de km2
- 2.4 millones de km2
- Para obtener una A en su clase de matemáticas, Jada necesita obtener por lo menos el 90% del número total de puntos posibles. La tabla muestra los resultados de Jada antes del examen final en la clase.
puntos de Jada puntos totales posibles Tareas 142 150 Examen 1 87 100 Examen 2 81 100 Examen 3 91 100 - ¿Tiene Jada el 90% de los puntos totales posibles antes del examen final? Explica cómo lo sabes.
- Jada cree que si obtiene por lo menos 92 sobre 100 en el examen final obtendrá una A en la clase. ¿Estás de acuerdo? Explica.
Encuentra las siguientes diferencias. Muestra tu razonamiento.
Encuentra los siguientes cocientes. Muestra tu razonamiento.