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Lección 3Mantener el balance

Usemos colgadores balanceados para ayudarnos a resolver ecuaciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo escribir ecuaciones que podrían representar las pesas de un colgador balanceado.
  • Puedo explicar qué tienen en común un colgador balanceado y una ecuación verdadera.
  • Puedo hacer comparaciones entre hacer lo mismo a las pesas en cada lado de un colgador balanceado y resolver ecuaciones restando la misma cantidad de cada lado o dividiendo cada lado entre el mismo número.

3.1 Enganchados

  1. Para el Diagrama A, encuentra:

    1. Algo que debe ser cierto
    2. Algo que podría ser cierto o falso
    3. Algo que no puede ser cierto

  1. Para el Diagrama B, encuentra:

    1. Algo que debe ser cierto
    2. Algo que podría ser cierto o falso
    3. Algo que no puede ser cierto

3.2 Emparejemos ecuaciones y diagramas

  1. Empareja cada colgador con una ecuación. Completa la ecuación escribiendo x , y , z o w en la caja vacía.

    \boxed{\phantom{3}} + 3 = 6

    3 \boldcdot \boxed{\phantom{3}} = 6

    6 =\boxed{\phantom{3}} + 1

    6 = 3 \boldcdot \boxed{\phantom{3}}

  2. Encuentra una solución para cada ecuación. Usa los colgadores para explicar lo que significa cada solución. ​​

3.3 Conectar diagramas con ecuaciones y soluciones

Estos son algunos diagramas de colgador balanceados en los que cada pieza está etiquetada con su peso.

Para cada diagrama:
  1. Escribe una ecuación.
  2. Explica cómo razonar usando el diagrama para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.
  3. Explica cómo razonar usando la ecuación para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

Resumen de la lección 3

Un colgador está balanceado cuando el peso en ambos lados es el mismo. Podemos cambiar los pesos y el colgador se mantendrá balanceado siempre y cuando el cambio sea igual en ambos lados. Por ejemplo, si se agregan 2 libras a cada lado de un colgador balanceado, este se mantendrá balanceado. Al quitar la mitad del peso de cada lado, también se mantendrá balanceado.

Una ecuación se puede asociar con un colgador balanceado. Podemos cambiar la ecuación, pero para que una ecuación verdadera siga siendo verdadera, debe hacerse lo mismo a los dos lados del signo igual. Si sumamos o restamos el mismo número a cada lado, o si multiplicamos o dividimos por la misma cantidad a cada lado, la ecuación nueva seguirá siendo verdadera.

Esta forma de pensar nos puede ayudar a encontrar soluciones a ecuaciones. En vez de revisar diferentes valores, podemos pensar en restar la misma cantidad de cada lado o en dividir cada lado entre el mismo número.

El Diagrama A se puede representar con la ecuación 3x = 11 .

Si partimos el 11 en 3 partes iguales, cada parte tendrá el mismo peso que un bloque con una x .

Separar cada lado del colgador en 3 partes iguales es lo mismo que dividir entre 3 cada lado de la ecuación.

  • 3x dividido entre 3 es igual a x .
  • 11 dividido entre 3 es \frac{11}{3} .
  • Si 3x = 11 es verdadera, entonces x = \frac{11}{3} es verdadera.
  • La solución de 3x = 11 es \frac{11}{3} .

El Diagrama B se puede representar con la ecuación 11 = y + 5 .

Si quitamos un peso de 5 de cada lado del colgador, este seguirá balanceado.

Quitar 5 de cada lado del colgador es lo mismo que restar 5 a cada lado de la ecuación.

  • 11-5 es 6.
  • y+5-5 es y .
  • Si 11 = y + 5 es verdadera, entonces 6 = y es verdadera.
  • La solución de 11 = y + 5 es 6.

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Selecciona todas las ecuaciones que representen el colgador.

    1. x+x+x = 1+1+1+1+1+1
    2. x \boldcdot x \boldcdot x = 6
    3. 3x = 6
    4. x + 3 = 6
    5. x \boldcdot x \boldcdot x = 1 \boldcdot 1 \boldcdot 1 \boldcdot 1 \boldcdot 1 \boldcdot 1

  2. Escribe una ecuación para representar cada colgador.

    1. Escribe una ecuación que represente el colgador.
    2. Explica cómo se puede razonar con el colgador para hallar el valor de x .
    3. Explica cómo se puede razonar con la ecuación para hallar el valor de x .

  4. Andre dice que x es 7 porque él puede mover al otro lado los dos 1 que están con la x .

    ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.

  5. Empareja cada ecuación con uno de los diagramas.

    1. 12-m=4
    2. 12=4m
    3. m-4=12
    4. \frac{m}{4}=12
    Four tape diagrams labeled A, B, C, and D. Tape diagram A has 2 bars of equal length. The top bar is labeled m. The bottom bar is partitioned into 2 parts labeled 12 and 4. Tape diagram B has 2 bars of equal length. The top bar is labeled 12. The bottom bar is partitioned into 2 parts labeled 4 and m. Tape diagram C has 2 bars of equal length. The top bar is labeled m. The bottom bar is partitioned into 4 parts labeled 12, 12, 12, and 12. Tape diagram D has 2 bars of equal length. The top bar is labeled 12. The bottom bar is partitioned into 4 parts labeled m, m, m, and m.

  6. El área de un rectángulo es 14 unidades cuadradas. Este tiene longitudes de lado a y b . Dados los siguientes valores para a , determina b .

    1.  a=2\frac13

    2.  a=4\frac15

    3.  a=\frac76

  7. Lin debe ahorrar $20 para un nuevo juego. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado si ya ha ahorrado los siguientes porcentajes de su meta? Explica tu razonamiento.

    1. 25%
    1. 75%
    1. 125%