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Lección 4Practiquemos resolver ecuaciones y representar situaciones con ecuaciones

Resolvamos ecuaciones haciendo lo mismo a cada lado.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar por qué distintas ecuaciones pueden describir la misma situación.
  • Puedo resolver ecuaciones que tienen números enteros, fracciones y decimales.

4.1 Conversación numérica: restar de cinco

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

  • 5-2
  • 5-2.1
  • 5-2.17
  • 5-2\frac78

4.2 Juego de filas: práctica para resolver ecuaciones

Resuelve las ecuaciones de una columna. Tu compañero trabajará en la otra columna.

Verifica con tu compañero cada vez que termines una fila. Las respuestas de ambos para cada fila deberían ser las mismas. Si no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error y corregirlo.

columna A columna B
18=2x 36=4x
17=x+9 13=x+5
8x=56 3x=21
21=\frac14 x 28=\frac13 x
6x=45 8x=60
x+4\frac56=9 x+3\frac56=8
\frac57x=55 \frac37x=33
\frac15=6x \frac13=10x
2.17+x=5 6.17+x=9
\frac{20}{3}=\frac{10}{9}x \frac{14}{5}=\frac{7}{15}x
14.88+x=17.05 3.91+x=6.08
3\frac34x=1\frac14 \frac75x=\frac{7}{15}

4.3 Escojamos una ecuación para cada situación

  • Marca todas las ecuaciones que describan cada situación. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama. 
  • Encuentra la solución para cada situación.

  1. Clare tiene 8 libros menos que Mai. Si Mai tiene 26 libros, ¿cuántos libros tiene Clare?

    26-x=8

    x=26+8

    x+8=26

    26-8=x

    x= ___________

  2. Un entrenador formó equipos de 8 con todos los jugadores en una liga de fútbol. Hay 14 equipos. ¿Cuántos jugadores hay en la liga?

    y=14\div8

    \frac{y}{8}=14

    \frac18y=14

    y=14\boldcdot 8

    y= ___________

  3. Kiran anotó 223 puntos más que Tyler en un juego de computadora. Si Kiran anotó 409 puntos, ¿cuántos puntos anotó Tyler?

    223=409-z

    409-223=z

    409+223=z

    409=223+z

    z= ___________

  4. Mai corrió 27 millas la semana pasada, que fue tres veces lo que Jana corrió. ¿Cuánto corrió Jada?

    3w=27

    w=\frac13\boldcdot 27

    w=27\div3

    w=3\boldcdot 27

    w= ___________

¿Estás listo para más?

La madre de Mai tenía 28 años cuando Mai nació. Mai ahora tiene 12 años. ¿En cuántos años tendrá la madre de Mai el doble de la edad de Mai? ¿Cuántos años tendrá cada una en ese momento?

Resumen de la lección 4

Escribir y resolver ecuaciones puede ayudarnos a responder preguntas sobre ciertas situaciones.

Supongamos que una científica tiene 13.68 litros de ácido y necesita 16.05 litros para un experimento. ¿Cuántos litros más de ácido necesita para el experimento?

  • Podemos representar esta situación con la ecuación: 13.68 + x=16.05
  • Cuando trabajamos con diagramas de colgador, vimos que la solución puede encontrarse al restar 13.68 de cada lado de la ecuación. Esto nos da nuevas ecuaciones que también representan la situación: x=16.05 - 13.68 x=2.37
  • Encontrar una solución de esta manera hace que haya una variable de un lado del signo igual y un número del otro lado. Podemos leer fácilmente la solución (en este caso, 2.37) de una ecuación con una letra en un lado y un número en el otro. A menudo escribimos soluciones de esta manera.

Digamos que en una bodega de alimentos toman una bolsa de arroz de 54 libras y la separan en porciones que pesan  \frac34 de libra cada una. ¿Cuántas porciones se pueden hacer con esta bolsa?

  • Podemos representar esta situación con la ecuación: \frac34 x = 54
  • Podemos encontrar el valor de x dividiendo cada lado entre  \frac34 . Esto nos da nuevas ecuaciones que representan la misma situación: x=54\div \frac34 x=72
  • La solución es 72 porciones.

Problemas de práctica de la lección 4

  1. Selecciona todas las ecuaciones que describan a cada situación y luego encuentra la solución.

    1. La mochila de Kiran pesa 3 libras menos que la de Clare. La mochila de Clare pesa 14 libras. ¿Cuánto pesa la mochila de Kiran?

      1. x+3=14
      2. 3x=14
      3. x = 14 -3
      4. x = 14 \div 3

    2. Cada cuaderno contiene 60 hojas de papel. Andre tiene 5 cuadernos. ¿Cuántas hojas de papel contienen en total los cuadernos de Andre?

      1. y = 60 \div 5
      2. y = 5 \boldcdot 60
      3. \frac{y}{5} = 60
      4. 5y = 60

  2. Resuelve estas ecuaciones:

    1. 2x = 5
    2. y + 1.8 = 14.7
    3. 6 = \frac{1}{2} z
    4. 3\frac{1}{4} = \frac{1}{2} + w
    5. 2.5t = 10

  3. Dibuja un diagrama de cinta que represente cada ecuación.

    1. 3x = 18
    2. 3+x=18
    3. 17 - 6 = x

  4. Encuentra cada uno de los siguientes productos:

    1. (21.2)\boldcdot (0.02)
    1. (2.05)\boldcdot (0.004)

  5. Para un experimento científico, los estudiantes necesitan encontrar el 25% de 60 gramos. Jada dice: "Puedo hallar esto calculando  \frac{1}{4} de 60". Andre dice: "25% de 60 significa \frac{25}{100} \boldcdot 60 ". Lin dice que ambos métodos funcionan. ¿Estás de acuerdo con Lin? Explica tu razonamiento.