Open Up Resources Logo

Lección 7Repasemos porcentajes

Usemos ecuaciones para encontrar porcentajes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo resolver problemas de porcentajes escribiendo y resolviendo una ecuación.

7.1 Conversación numérica: porcentajes

Resuelve mentalmente cada problema.

  1. La botella A tiene 4 onzas de agua, que es 25% de la cantidad de agua en la botella B. ¿Cuánta agua hay en la botella B?

  2. La botella C tiene 150% del agua que hay en la Botella B. ¿Cuánta agua hay en la botella C?

  3. La botella D tiene 12 onzas de agua. ¿Qué porcentaje de la cantidad de agua en la botella B es esto?

7.2 Representar un problema de porcentajes con una ecuación

  1. Responde cada pregunta y muestra tu razonamiento.

    1. ¿Es el 60% de 400 igual a 87?
    2. ¿Es el 60% de 200 igual a 87?
    3. ¿Es el 60% de 120 igual a 87?
  2. El 60% de  x es igual a 87. Escribe una ecuación que exprese la relación entre 60%, x  y 87. Resuelve tu ecuación.

  3. Escribe una ecuación que te ayude a encontrar el valor de cada variable. Resuelve la ecuación.

    1. 60% de  c es 43.2
    1. 38% de  e es 190

7.3 Los cachorros vuelven a crecer

  1. El cachorro A pesa 8 libras, lo cual es aproximadamente 25% de su peso adulto. ¿Cuál será el peso adulto del cachorro A?
  2. El cachorro B pesa 8 libras, lo cual es aproximadamente 75% de su peso adulto. ¿Cuál será el peso adulto del cachorro B?
  3. Si aún no lo has hecho, escribe una ecuación para cada situación. Luego, muestra cómo podrías encontrar el peso adulto de cada cachorro resolviendo la ecuación.

¿Estás listo para más?

Diego quiere pintar su cuarto de morado. Compró un galón de pintura morada que es 30% pintura roja y 70% pintura azul. Diego quiere agregar más pintura azul a la mezcla para que esta sea 20% rojo, 80% azul.

  1. ¿Cuánta pintura azul debería añadir Diego? Prueba las siguientes posibilidades 0.2 galones, 0.3 galones, 0.4 galones, 0.5 galones.
  2. Escribe una ecuación en la que x represente la cantidad de pintura que Diego debería agregar.
  3. Verifica que la cantidad de pintura que Diego debería agregar es una solución para tu ecuación.

Resumen de la lección 7

Si sabemos que 455 estudiantes están hoy en la escuela y que ese número representa el 70% de asistencia, podemos escribir una ecuación para averiguar cuántos estudiantes van a la escuela.

La cantidad de estudiantes en la escuela hoy se puede describir de dos formas diferentes: como el 70% de los estudiantes en la escuela y también como 455. Si s representa el número total de estudiantes que van a la escuela, entonces 70% de  s , o  \frac{70}{100}s , representan la cantidad de estudiantes que están en la escuela hoy, que es 455.

Podemos escribir y resolver la ecuación: \begin {align} \frac{70}{100}s&=455\\ s&=455\div\frac{70}{100}\\ s&=455\boldcdot \frac{100}{70}\\ s&=650\end{align}

Hay 650 estudiantes en la escuela.

En general, las ecuaciones pueden ayudarnos a resolver problemas en los que una cantidad es un porcentaje de otra cantidad.

Problemas de práctica de la lección 7

  1. Un equipo ha pavimentado \frac{3}{4} de milla de una vía. Si han completado el 50% del trabajo, ¿cuál es la longitud de la vía que están pavimentando?

  2. El 40% de x es 35.

    1. Escribe una ecuación que muestre la relación entre 40%, x  y 35.
    1. Usa tu ecuación para hallar x . Muestra tu razonamiento.

  3. Priya ha completado 9 preguntas de un examen. Esto es el 60% de las preguntas del examen.

    1. Escribe una ecuación que represente esta situación. Explica el significado de cada variable que uses.
    1. ¿Cuántas preguntas tiene el examen? Muestra tu razonamiento.

  4. Responde cada pregunta. Muestra tu razonamiento.

    1. El 20% de  a es 11. ¿Cuánto vale a ?
    2. El 75% de  b es 12. ¿Cuánto vale  b ?
    1. El 80% of c is 20. ¿Cuánto vale  c ?
    2. El 200% de  d es 18. ¿Cuánto vale  d ?

  5. En la ecuación 2n - 3 = 7 :

    1. ¿Cuál es la variable?
    2. ¿Cuál es el coeficiente de la variable?
    3. ¿Cuál de estas es la solución de la ecuación? 2, 3, 5, 7, n

  6. ¿Cuál de estos valores es una solución de la ecuación \frac{1}{8}=\frac{2}{5} \boldcdot x ?

    1. \frac{2}{40}
    2. \frac{5}{16}
    3. \frac{11}{40}
    4. \frac{17}{40}

  7. Encuentra los siguientes cocientes:

    1. 0.009 \div 0.001
    2. 0.009 \div 0.002
    3. 0.0045 \div 0.001
    4. 0.0045 \div 0.002