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Lección 6Escribamos expresiones en las que las letras representan números

Usemos expresiones con variables para describir situaciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo escribir una expresión con una variable para representar un cálculo en donde no conozco uno de los números.
  • Puedo usar una expresión que representa una situación para hallar una cantidad en una historia.

6.1 Conversación algebraica: cuando x es 6

Si  x es 6, indica cuánto es:

  • x + 4
  • 7 - x
  • x^2
  • \frac13 x

6.2 Venta de limonadas y estaturas

  1. Lin abrió un puesto de venta de limonada. Ella vende limonada a $0.50 por cada vaso.

    1. Completa la tabla para mostrar cuánto dinero recolectaría por cada número de vasos que vende.

      limonada vendida (número de vasos) 12 183 c
      dinero recolectado (dólares)
    2. ¿Cuántos vasos vendió si recolectó $127.50? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  2. Elena mide 59 pulgadas. Otras personas son más altas que Elena. 

    1. Completa la tabla para mostrar la estatura de cada persona.

      persona Andre Lin Noah
      cuánto más alta que Elena (pulgadas) 4 6 \frac12 d
      estatura de la persona (pulgadas)
    2. Si Noah mide  64 \frac34 pulgadas, ¿cuánto más alto que Elena es él?

6.3 Construyamos expresiones

  1. Clare tiene 5 años más que su prima.

    1. Encuentra la edad de Clare, si su prima tiene:

      10 años

      2 años

      x años

    2. Clare tiene 12 años. ¿Qué edad tiene la prima de Clare?

  2. Diego tiene 3 veces el número de cómics que tiene Han.

    1. Encuentra cuántos cómics tiene Diego si Han tiene:

      6 cómics

      n cómics

    2. Diego tiene 27 cómics. ¿Cuántos cómics tiene Han?

  3. Dos quintos de las verduras en el jardín de Priya son tomates.

    1. Encuentra cuántos tomates hay si el jardín de Priya tiene:

      20 verduras

      x verduras

    2. El jardín de Priya tiene 6 tomates. ¿Cuántas verduras hay en total?

  4. Una escuela pagó $31.25 por cada calculadora.

    1. Si la escuela compró x calculadoras, ¿cuánto pagó?
    2. La escuela gastó $500 en calculadoras. ¿Cuántas compró?

¿Estás listo para más?

Kiran, Mai, Jada y Tyler fueron a la feria su escuela. Todos ganaron fichas que podían intercambiar por premios. Kiran ganó  \frac23 de la cantidad de fichas que Jada ganó. Mai ganó 4 veces la cantidad de fichas que Kiran ganó. Tyler ganó la mitad de las fichas que Mai ganó.

  1. Escribe una expresión para la cantidad de fichas que ganó Tyler. Deberías usar solamente una variable: J , la cual representa la cantidad de fichas que Jada ganó.
  2. Si Jada ganó 42 fichas, ¿cuántas fichas ganó Tyler, cuántas Kiran y cuántas Mai?

Resumen de la lección 6

Supongamos que cumples el mismo día que una vecina, pero ella tiene 3 años más que tú. Cuando tenías 1 año, ella tenía 4. Cuando tenías 9, ella tenía 12. Cuando tengas 42, ella tendrá 45.

Si decimos que a representa tu edad en cualquier momento, la edad de tu vecina se puede expresar como  a+3 .

tu edad 1  9 42 a
edad de la vecina 4 12 45 a+3

Frecuentemente usamos letras como x o  a como lugares reservados para números en una expresión. Estas se llaman variables (al igual que las letras que usamos anteriormente en ecuaciones). Las variables hacen posible escribir expresiones que representan un cálculo aún cuando no conocemos todos los números en el cálculo. 

¿Qué edad tendrás cuando tu vecina tenga 32? Como la edad de tu vecina se calcula con la expresión  a+3 , podemos escribir la ecuación a+3=32 . Cuando tu vecina tenga 32 años, tú tendrás 29, porque a+3=32 es verdadera cuando a es 29.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Las instrucciones de un proyecto de arte dicen que la longitud de un pedazo de cinta roja debería ser 7 pulgadas menos que la longitud de un pedazo de cinta azul.

    1. Determina la longitud de la cinta roja si la cinta azul mide:

      10 pulgadas 

      27 pulgadas

      x pulgadas

    2. ¿Cuál es la longitud de la cinta azul si la cinta roja mide 12 pulgadas?

  2. Tyler tiene 3 veces la cantidad de libros que tiene Mai.

    1. Determina cuántos libros tiene Mai, si Tyler tiene:

      15 libros

      21 libros

      x libros

    2. Tyler tiene 18 libros. ¿Cuántos libros tiene Mai?

  3. A una botella le caben 24 onzas de agua. Tiene x onzas de agua dentro.

    1. ¿Qué representa 24-x en esta situación?
    2. Escribe una pregunta sobre esta situación, cuya respuesta sea  24-x .

  4. Para cada una de las siguientes operaciones, escribe una ecuación representada por este diagrama de cinta.

    1. suma
    2. resta
    3. multiplicación
    4. división

  5. Selecciona todas las ecuaciones que describan cada situación y luego encuentra la solución.

    1. La casa de Han está a 450 metros de la escuela. La casa de Lin está 135 metros más cerca de la escuela. ¿A qué distancia de la escuela está la casa de Lin?

      z = 450 + 135

      z = 450-135

      z-135 = 450

      z + 135 = 450

    2. La lista de reproducción de Tyler tiene 36 canciones. La lista de Noah tiene la cuarta parte de las canciones de la lista de reproducción de Tyler. ¿Cuántas canciones hay en la lista de reproducción de Noah?

      w = 4 \boldcdot 36

      w = 36 \div 4

      4w = 36

      \frac{w}{4} = 36

  6. Tenías $50. Gastaste 10% del dinero en ropa, 20% en juegos y el resto en libros. ¿Cuánto dinero gastaste en libros?

  7. Una caneca tiene una capacidad de 50 galones. ¿Qué porcentaje de su capacidad es cada una de las siguientes medidas? Muestra tu razonamiento.

    1. 5 galones
    1. 30 galones
    1. 45 galones
    1. 100 galones