Lección 5Usemos números negativos para dar sentido a contextos
Demos sentido a las cantidades negativas de dinero.
Metas de aprendizaje:
- Puedo explicar y usar números negativos en situaciones que involucran dinero.
- Puedo interpretar y usar números negativos en contextos diferentes.
5.1 Observa y pregúntate: va y viene
| actividad | cantidad |
|---|---|
| hacer mis tareas del hogar | 30.00 |
| cuidar a mi primo | 45.00 |
| comprar mi almuerzo | -10.80 |
| recibir mi mesada | 15.00 |
| comprar un camisa | -18.69 |
| acariciar a mi perro | 0.00 |
5.2 El puesto de comida
La gerente de un puesto de comida lleva un registro de todos los insumos que compra y todos los productos que vende. La tabla muestra algunos de sus registros del martes.
| artículo | cantidad | valor en dólares |
|---|---|---|
| Rosquillas | -58 | 37.70 |
| Popotes | 3,000 | -10.35 |
| Perros calientes | -39 | 48.75 |
| Pizza | 13 | -116.87 |
| Manzanas | -40 | 14.00 |
| Papas a la francesa | -88 | 132.00 |
- ¿Qué artículos vendió ella? Explica tu razonamiento.
- ¿Cómo podemos interpretar -58 en esta situación?
- ¿Cómo podemos interpretar -10.35 en esta situación?
- ¿En qué artículo gastó ella la mayor cantidad de dinero? Explica tu razonamiento.
5.3 Bebidas a la venta
Una máquina dispensadora en un edificio de oficinas vende bebidas embotelladas. La máquina lleva el registro de todos los cambios en el número de botellas que se dan debido a ventas, recargas y mantenimiento. Este registro muestra los cambios por cada período de 5 minutos durante una hora.
-
¿Qué puede indicar un número positivo en ese contexto?, ¿y un número negativo?
-
¿Qué indicaría en este contexto un "0" en la segunda columna?
-
¿Qué números, positivos o negativos, dan como resultado una menor cantidad de botellas en la máquina?
| hora | número de botellas |
|---|---|
| 8:00–8:04 | -1 |
| 8:05–8:09 | +12 |
| 8:10–8:14 | -4 |
| 8:15–8:19 | -1 |
| 8:20–8:24 | -5 |
| 8:25–8:29 | -12 |
| 8:30–8:34 | -2 |
| 8:35–8:39 | 0 |
| 8:40–8:44 | 0 |
| 8:45–8:49 | -6 |
| 8:50–8:54 | +24 |
| 8:55–8:59 | 0 |
| mantenimiento |
- ¿A qué hora se presentó el cambio más grande en el número de botellas en la máquina? ¿Cómo influyó este cambio en el número de botellas restantes en la máquina?
- ¿En qué período, de 8:05 a 8:09 o de 8:25 a 8:29, hubo un cambio más grande en el número de botellas en la máquina? Explica tu razonamiento.
- La máquina debe vaciarse para hacerle mantenimiento. Si hay 40 botellas en la máquina en el momento del mantenimiento, ¿qué número irá en la segunda columna de la tabla?
¿Estás listo para más?
Priya, Mai y Lin fueron a un café un fin de semana. Su cuenta conjunta fue de $25. Cada estudiante le dio al mesero un billete de $10. El mesero tomó estos $30 y trajo de cambio cinco billetes de $1. Cada estudiante tomó $1, dejando el resto, $2, como propina para el mesero.
Al alejarse del café, Lin pensó: "Un momento, esto no tiene sentido. Yo puse $10 y me devolvieron $1, así que terminé pagando $9. Lo mismo le pasó a Mai y Priya. Entre todas, pagamos $27. Dejamos $2 de propina. Eso da un total de $29. Pero originalmente le dimos $30 al mesero. ¿Qué pasó con el dólar que hace falta?".
Piensa sobre la situación y la pregunta de Lin. ¿Estás de acuerdo en que los números no coinciden con la cantidad adecuada? Explica tu razonamiento.
Resumen de la lección 5
A veces representamos cambios en una cantidad usando números positivos y negativos. Si la cantidad aumenta, el cambio es positivo. Si la cantidad disminuye, el cambio es negativo.
- Supongamos que se ponen 5 galones de agua en una lavadora. Podemos representar el cambio en el número de galones como +5. Si se sacan 3 galones de la lavadora, representamos el cambio como -3.
Es especialmente común representar dinero que recibimos con números positivos y dinero que gastamos con números negativos.
- Supongamos que Clare recibe $30.00 por su cumpleaños y gasta $18.00 comprando almuerzo para ella y una amiga. Para ella, el valor del regalo se puede representar como +30.00 y el valor del almuerzo como -18.00.
Que un número sea considerado positivo o negativo depende de la perspectiva de la persona. Si la abuela de Clare le da $20 por su cumpleaños, Clare puede ver esto como +20 porque para ella la cantidad de dinero que tiene ha aumentado. Pero su abuela puede ver esto como -20, porque para ella, la cantidad de dinero que tenía ha disminuido.
En general, al usar números positivos y negativos para representar cambios, tenemos que ser muy claros sobre qué quiere decir un cambio positivo y qué quiere decir un cambio negativo.
Problemas de práctica de la lección 5
Escribe un número positivo o negativo para representar cada cambio de temperatura.
- La temperatura más alta del martes fue 4 grados menos que la temperatura más alta del lunes.
- La temperatura más alta del miércoles fue 3.5 grados menos que la temperatura más alta del martes.
- La temperatura más alta del jueves fue 6.5 grados más que la temperatura más alta del miércoles.
- La temperatura más alta del viernes fue 2 grados menos que la temperatura más alta del jueves.
Decide cuáles de las siguientes cantidades pueden ser representadas por un número positivo y cuáles pueden ser representadas por un número negativo. En la misma situación da un ejemplo de una cantidad con el signo opuesto.
- La mascota de Tyler subió 5 libras.
- Se derramaron 2 galones de agua del acuario.
- Andre recibió $10 de regalo.
- Kiran dio $10 de regalo.
- Un alpinista descendió 550 pies.
Inventa una situación donde una cantidad esté variando.
- Explica qué significa tener un cambio negativo.
- Explica qué significa tener un cambio positivo.
- Da un ejemplo de cada uno.
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En la recta numérica, etiqueta los puntos que están a una distancia de 4 unidades del 0.
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Si doblas la recta numérica de tal forma que el doblez vertical pase por 0, los puntos que etiquetaste deberían coincidir. Explica por qué pasa esto.
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En la recta numérica, etiqueta los puntos que están a unidades del 0. ¿Cuál es la distancia entre estos puntos?
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Evalúa cada expresión.