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Lección 6Valor absoluto de números

Exploremos distancias al cero más de cerca.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar qué es el valor absoluto de un número.
  • Puedo hallar el valor absoluto de los números racionales.
  • Puedo reconocer y usar la notación deI valor absoluto.

6.1 Conversación numérica: más cerca de cero

Para cada pareja de expresiones, decide mentalmente cuál tiene un valor que esté más cerca al 0.

\frac{9}{11} o  \frac{15}{11}

\frac15 o  \frac19

1.25 o  \frac54

0.01 o  0.001

6.2 Pulga saltarina

Mueve el insecto a un punto de inicio, escoge la distancia que vas a saltar y oprime el botón de salto. Puedes necesitar acercar o alejar la pantalla si tu insecto cae por fuera de ella.

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  1. Un insecto está saltando sobre una recta numérica.
    1. Si el insecto comienza en 1 y salta 4 unidades hacia la derecha, ¿dónde termina? ¿qué tan lejos del 0 es esto?
    2. Si el insecto comienza en 1 y salta 4 unidades hacia la izquierda, ¿dónde termina? ¿qué tan lejos del 0 es esto?
    3. Si el insecto comienza en 0 y salta 3 unidades hacia un lado, ¿dónde puede aterrizar?
    4. Si el insecto salta 7 unidades y aterriza en 0, ¿dónde pudo haber empezado?
    5. El valor absoluto de un número es la distancia a la que está del 0. En este momento, el insecto está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 4. ¿Dónde está en la recta numérica?
    6. Si el insecto está a la izquierda del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 5, ¿dónde está en la recta numérica?
    7. Si el insecto está a la derecha del 0 y el valor absoluto de su ubicación es 2.5, ¿dónde está en la recta numérica?
  2. Usamos la notación |{\text-2}| para decir "el valor absoluto de -2", lo que significa "la distancia de -2 al 0 en la recta numérica".
    1. ¿Qué significa  |\text-7| y cuál es su valor?
    2. ¿Qué significa  |{1.8}| y cuál es su valor?
  3. Para un nuevo desafío, haz visible una meta y muévela a donde quieras. ¿Puedes ajustar el salto para que aterrice ahí?

6.3 Altitud y temperatura absoluta

  1. Una parte de la ciudad de Nueva Orleans está 6 pies por debajo del nivel del mar. Podemos usar "-6 pies" para describir su altitud y " |\text-6| pies" para describir su distancia vertical al nivel del mar. En el contexto de la altitud, ¿qué describiría cada uno de los siguientes números?

    1. 25 pies
    2. |25| pies
    3. -8 pies
    4. |\text-8| pies
  2. La altitud de una ciudad tiene una diferencia de 10 pies con el nivel del mar. Escribe las dos altitudes que podría tener la ciudad.

  3. Escribimos " \text-5^\circ \text{C} " para describir una temperatura que está 5 grados Celsius por debajo del punto de congelación y " 5^\circ \text{C} " para una temperatura que está 5 grados por encima del punto de congelación. En este contexto, ¿qué describiría cada uno de los siguientes números?

    1. 1^\circ \text{C}
    2. \text-4^\circ \text{C}
    3. |12|^\circ \text{C}
    4. |\text-7|^\circ \text{C}

    1. ¿Cuál temperatura es más fría:  \text-6^\circ \text{C} o  3^\circ \text{C} ?

    2. ¿Cuál temperatura es más cercana a la temperatura del punto de congelación:  \text-6^\circ \text{C} o  3^\circ \text{C} ?

    3. ¿Cuál temperatura tiene un valor absoluto más pequeño? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

En cierto momento, la diferencia entre la temperatura en la ciudad de Nueva York y en Boston era 7 grados Celsius. La diferencia entre la temperatura en Boston y en Chicago también era 7 grados Celsius. ¿La temperatura en Nueva York era la misma temperatura que en Chicago? Explica tu respuesta.

Resumen de la lección 6

Para comparar números, comparamos sus posiciones en la recta numérica: el que esté más hacia la derecha es mayor; el que esté más hacia la izquierda es menor.

Algunas veces queremos comparar cuál está más cerca o más lejos del cero. Por ejemplo, puede que queramos saber qué tan lejos está la temperatura del punto de congelación 0 ^\circ \text{C} , sin importar si está por encima o por debajo de este punto.

El valor absoluto de un número nos indica su distancia al 0.

El valor absoluto de -4 es 4 porque -4 está 4 unidades a la izquierda del 0. El valor absoluto de 4 también es 4, porque 4 está 4 unidades a la derecha del 0. Los opuestos siempre tienen el mismo valor absoluto porque ambos están a la misma distancia del 0.

La distancia de 0 hasta sí mismo es 0, así que el valor absoluto de 0 es 0. Cero es el único número cuya distancia al 0 es 0. Para los demás valores absolutos, siempre hay dos números, uno positivo y uno negativo, que están a la misma distancia del 0.

Para decir "el valor absoluto de 4", escribimos: |4|

Para decir que "el valor absoluto de -8 es 8", escribimos: |\text- 8| = 8

Términos del glosario

valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.

El valor absoluto de -7 es 7, porque -7 está a 7 unidades del 0. El valor absoluto de 5 es 5, porque 5 está a 5 unidades del 0.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. En la recta numérica, grafica y etiqueta todos los números que tienen un valor absoluto de \frac32 .

    A number line with 5 evenly spaced tick marks. The numbers negative 2 through 2 are indicated.

  2. La temperatura al amanecer está  6^\circ \text{C} alejada del 0. Escoge todas las temperaturas que son posibles.

    1. \text-12^\circ \text{C}

    2. \text-6^\circ \text{C}

    3. 0^\circ \text{C}

    4. 6^\circ \text{C}

    5. 12^\circ \text{C}

  3. Ordena de menor a mayor:

    |\text-2.7|

    0

    1.3

    |\text-1|

    2

  4. Cuando Elena gana dinero como niñera, dona algo de él para caridad. La tabla muestra cuánto dinero, d , dona para diferentes cantidades de dinero que gana, m .

    d 4.44 1.80 3.12 3.60 2.16
    m 37 15 26 30 18
    1. ¿Qué porcentaje de sus ingresos dona Elena a caridad? Explica o muestra tu trabajo.
    2. ¿Qué cantidad, m o  d , es la mejor opción como variable dependiente en una ecuación que describa la relación entre m y d ? Explica tu razonamiento.
    3. Usa tu elección de la segunda pregunta para escribir una ecuación que relacione m y  d .

  5. ¿Cuántas veces tan grande es el primer número como el segundo en cada pareja?

    1. 3^4 es _____ veces tan grande como 3^3 .
    2. 5^3 es _____ veces tan grande como 5^2 .
    3. 7^{10} es _____ veces tan grande como 7^8 .
    4. 17^6 es _____ veces tan grande como 17^4 .
    5. 5^{10} es _____ veces tan grande como 5^4 .

  6. La familia de Lin necesita viajar 325 millas para llegar a la casa de la abuela.

    1. Recorridas 26 millas, ¿qué porcentaje de la distancia del viaje han completado?
    2. ¿Cuánta distancia habrán recorrido cuando hayan completado 72% de la distancia del viaje?
    3. Recorridas 377 millas, ¿qué porcentaje de la distancia del viaje han completado?