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Lección 9Soluciones de desigualdades

Pensemos en las soluciones de las desigualdades.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo determinar si un número particular es una solución de una desigualdad.
  • Puedo explicar lo que significa que un número sea una solución de una desigualdad.
  • Puedo graficar las soluciones de una desigualdad en una recta numérica.

9.1 Valores desconocidos en una recta numérica

La recta numérica muestra varios puntos, cada uno etiquetado con una letra.

A number line with the number 0 indicated in the middle. Points A, B, C, D, E and F appear along the number line, with point D indicated at 0. Points A and F are located on opposite sides of point D with point A far to the left and point F far to the right of point D with Point F being closer to point D than point A. Point B is located less than halfway between point A and point D. Point C is located about halfway between the points B and D with it being closer to point D. Point E is located about halfway between points D and F with it being closer to point F. Points B and E are located about an equal distance from point D.

  1. Llena cada uno de los espacios en blanco con una letra de tal forma que la expresión de desigualdad sea verdadera.

    a. _______ > _______

    b. _______ < _______

  2. Jada dice que encontró tres formas diferentes de completar la primera pregunta de manera correcta. ¿Crees que esto es posible? Explica tu razonamiento.
  3. Da un valor posible para cada letra que está en la recta numérica, basándote en su ubicación.

9.2 Atracciones en un parque de diversiones

Priya encuentra estos requisitos de estatura para las atracciones de un parque de diversiones:

Para montar en …  Debes medir …
High Bounce Entre 55 y 72 pulgadas
Climb-A-Thon Menos de 60 pulgadas
Twirl-O-Coaster Mínimo 58 pulgadas

  1. Escribe una desigualdad para representar cada uno de los tres requisitos de estatura. Usa  h  para designar la estatura desconocida. Luego, representa cada requisito de estatura en una recta numérica. 

    High Bounce

    A blank number line with 17 evenly spaced tick marks.

    Climb-A-Thon

    A blank number line with 17 evenly spaced tick marks.

    Twirl-O-Coaster

    A blank number line with 17 evenly spaced tick marks.

    Haz una pausa aquí para recibir instrucciones adicionales de tu profesor.

  2. La prima de Han mide 55 pulgadas. Han no cree que ella tenga la estatura suficiente para montar en la atracción High Bounce, pero Kiran cree que sí. ¿Estás de acuerdo con Han o con Kiran? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  3. Priya puede montar en Climb-A-Thon, pero no puede montar en High Bounce o en Twirl-O-Coaster. ¿Cuál de las siguientes opciones (si alguna lo es) podría ser la estatura de Priya? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    59 pulgadas

    53 pulgadas

    56 pulgadas

  4. Jada mide 56 pulgadas. ¿En qué atracciones se puede montar?
  5. Kiran mide 60 pulgadas. ¿En qué atracciones se puede montar?
  6. Las desigualdades h < 75 y  h > 64 representan restricciones de estatura , en pulgadas, de otra atracción. Escribe tres valores que sean soluciones de ambas desigualdades.

¿Estás listo para más?

  1. Representa las restricciones de estatura de las tres atracciones en una misma recta numérica, usando colores diferentes para cada atracción.
  2. ¿Qué parte de la recta numérica está sombreada con los 3 colores?
  3. Menciona una posible estatura que podría tener una persona para poder montar en las 3 atracciones.

9.3 ¿Qué número soy?

Tu profesor le dará a tu grupo dos juegos de fichas (un juego de desigualdades y otro de números). Organiza las fichas de desigualdades boca arriba donde todos las puedan ver. Mezcla las fichas de números y haz una pila boca abajo.

Para jugar:

  • Escojan un integrante de su equipo para que sea el detective. Los otros tres jugadores son los que dan las pistas.

  • Uno de los que dan las pistas escoge un número del montón de cartas y se lo muestra solamente a los que dan las pistas. Cada uno de los que dan las pistas escoge una desigualdad que le ayudará al detective a identificar el número desconocido.

  • El detective estudia las desigualdades y tiene tres intentos para adivinar.

  • Si el detective no puede adivinar el número correctamente, los que dan las pistas escogen una desigualdad adicional para ayudarlo. Escojan tantas desigualdades como necesiten para que el detective adivine el número correcto.

  • Cuando el detective adivina, un integrante diferente se convierte en el detective y los otros en los que dan las pistas.

  • Repitan el juego hasta que todos hayan jugado el papel de detective.

Resumen de la lección 9

Supongamos que un boleto para el cine cuesta menos de $10. Si  c representa el precio de un boleto de cine, podemos usar c < 10 para expresar lo que sabemos sobre el precio del boleto.

Cualquier valor de c que haga que la desigualdad sea verdadera se llama una solución de la desigualdad.

Por ejemplo, 5 es una solución de la desigualdad  c < 10  porque 5<10  ("5 es menor que 10") es una expresión verdadera, pero 12 no es una solución porque 12<10 ("12 es menor que 10") no es una expresión verdadera.

Si una situación involucra más de un extremo o límite, necesitaremos más de una desigualdad para expresarla.

Por ejemplo, si supiéramos que llovió durante más de 10 minutos pero menos de 30 minutos, podemos describir el número de minutos que llovió ( r ) con las siguientes desigualdades y rectas numéricas. r > 10

r < 30

Cualquier número de minutos mayor que 10 es una solución de  r>10 y cualquier número menor que 30 es una solución de r<30 . Pero para cumplir con la condición "más de 10 pero menos de 30", las soluciones se limitan a los números entre 10 y 30 minutos, sin incluir 10 y 30. 

Podemos mostrar visualmente las soluciones graficando las dos desigualdades en una recta numérica.

Términos del glosario

solución de una desigualdad

La solución de una desigualdad es un número que al reemplazar a la variable hace que la desigualdad sea verdadera.

Por ejemplo, 5 es una solución de la desigualdad  c<10 , porque  5<10 es cierto. Otras soluciones de esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.

Problemas de práctica de la lección 9

    1. Selecciona todos los números que sean soluciones de la desigualdad  k > 5 .
      1. 4
      2. 5
      3. 6
      4. 5.2
      5. 5.01
      6. 0.5
    2. Dibuja una recta numérica para representar esta desigualdad.

  2. Una señal en un carretera dice: "Límite de velocidad, 60 millas por hora".

    1. Llama s a la velocidad a la que va un carro. Escribe una desigualdad que coincida con la información en la señal.
    2. Dibuja una recta numérica para representar las soluciones de la desigualdad.
    3. ¿Un valor de s podría ser 60? Explica tu razonamiento.

  3. Un día en Boston, Massachusetts, la temperatura más alta fue de 60 grados Fahrenheit y la temperatura más baja fue de 52 grados.

    1. Escribe una o más desigualdades para describir las temperaturas T que están entre la temperatura más alta y más baja de ese día.
    2. Muestra las temperaturas posibles en la recta numérica.

  4. Selecciona todas las afirmaciones verdaderas.

    1. \text-5 < |\text-5|

    2. |\text-6| < \text-5

    3. |\text-6| < 3

    4. 4 < |\text-7|

    5. |\text-7| < |\text-8|

  5. Empareja cada ecuación con su solución.

    1. x^4=81
    2. x^2=100
    3. x^3=64
    4. x^5=32
    1. 2
    2. 3
    3. 4
    4. 10

    1. El precio de un teléfono celular es normalmente $250. La mamá de Elena compra uno de estos teléfonos celulares a $150. ¿Qué porcentaje del precio usual pagó?

    2. El papá de Elena compra otro tipo de teléfono celular que también se vende normalmente en $250. Paga el 75% del precio usual. ¿Cuánto pagó?