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Lección 12Usemos media y MAD para hacer comparaciones

Usemos la media y la MAD para describir y comparar distribuciones.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decir qué nos dice la MAD en un contexto determinado.
  • Puedo usar medias y desviaciones medias absolutas para comparar grupos.

12.1 Conversación numérica: división decimal

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

42\div12

2.4\div12

44.4\div12

46.8\div12

12.2 ¿Qué jugador escogerías?

  1. Andre y Noah se unieron a Elena, Jada y Lin para escribir sus puntajes de baloncesto. Todos registraron su puntaje de la misma manera: el número de cestas que hicieron por cada 10 intentos. Cada uno recolectó 12 puntos de datos.

    La media del número de cestas de Andre fue 5.25 y su MAD fue 2.6. La media del número de cestas de Noah también fue 5.25, pero su MAD fue 1.

    Estos son dos diagramas de puntos que representan los dos conjuntos de datos. El triángulo indica la ubicación de la media.

    Two dot plots for “number of baskets made.” The numbers 0 through 10 are indicated. On each dot plot there is a red triangle located between 5 and 6 baskets made. The data for “data set A” are as follows: 3 baskets, 1 dot. 4 baskets, 2 dots. 5 baskets, 5 dots. 6 baskets, 2 dots. 7 baskets, 1 dot. 8 baskets, 1 dot. The data for “data set B” are as follows: 1 basket, 1 dot. 2 baskets, 2 dots. 3 baskets, 1 dot. 4 baskets, 2 dots. 6 baskets, 1 dot. 7 baskets, 1 dot. 8 baskets, 2 dots. 9 baskets, 2 dots.
    1. Sin calcular, decide cuál diagrama de puntos representa los datos de Andre y cuál representa los datos de Noah. Explica cómo lo sabes.
    2. Si fueras el capitán de un equipo de baloncesto y necesitaras un jugador más en tu equipo, ¿escogerías a Andre o a Noah? Explica tu razonamiento.
  2. Un estudiante de octavo grado decidió unirse a Andre y Noah e hizo el registro de sus puntajes. Este es su conjunto de datos. La media del número de cestas que hizo es 6.
    estudiante de octavo grado 6 5 4 7 6 5 7 8 5 6 5 8
    distancia al 6
    1. Calcula la MAD. Muestra tu razonamiento.
    2. Dibuja un diagrama de puntos para representar sus datos y señala la ubicación de la media con un triángulo ( \Delta ).
    3. Compara la media y la MAD del estudiante de octavo grado con la media y la MAD de Noah. ¿Qué observas?
    4. Compara sus diagramas de puntos. ¿Qué observas sobre las distribuciones?
    5. ¿Qué puedes decir sobre qué tan certeros y consistentes son los tiros de estos dos jugadores?

¿Estás listo para más?

Inventa un conjunto de datos con una media de 7 y una MAD de 1.

12.3 Unas nadadoras a través de los años

En 1984, la media de las edades de las deportistas en el equipo de natación femenino de los Estados Unidos era 18.2 años y la MAD era 2.2 años. En 2016, la media de las edades de las nadadoras era 22.8 años y la MAD era 3 años.

  1. ¿Cómo ha cambiado la edad promedio de las mujeres en el equipo de natación de los Estados Unidos de 1984 a 2016? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Las nadadoras del equipo de 1984 son más cercanas en edad entre ellas que las nadadoras del equipo de 2016? Explica tu razonamiento.

  3. Estos son diagramas de puntos que muestran las edades de las mujeres en el equipo de natación de los Estados Unidos en 1984 y en 2016. Úsalos para hacer dos comentarios adicionales sobre cómo ha cambiado el equipo de natación femenino a través de los años.

    Two dot plots labeled “age of swimmers, in years" each have the numbers 14 through 30, in increments of 2, indicated. The top dot plot is for 1984 and the bottom dot plot is for 2016. The data for 1984 is as follows. 14 years, 0 dots 15 years, 2 dots 16 years, 2 dots 17 years,1 dot 18 years, 2 dots 19 years, 4 dots 20 years, 1 dot 21 years, 1 dot 22 years, 0 dots 23 years, 1 dot 24 years, 0 dots 25 years, 0 dots 26 years, 0 dots 27 years, 0 dots 28 years, 0 dots 29 years, 0 dots 30 years, 0 dots The data for 2016 is as follows. 14 years, 0 dots 15 years, 0 dots 16 years, 0 dots 17 years, 0 dots 18 years, 0 dots 19 years, 3 dots 20 years, 3 dots 21 years, 3 dots 22 years, 3 dots 23 years, 1 dot 24 years, 2 dots 25 years, 4 dots 26 years, 1 dot 27 years, 0 dots 28 years, 0 dots 29 years, 1 dot 30 years, 1 dot

Resumen de la lección 12

A veces dos distribuciones tienen medias diferentes pero la misma MAD.

Los pug y los beagle son dos razas diferentes de perros. El diagrama de puntos muestra dos conjuntos de datos del peso de estas razas, uno para pugs y otro para beagles.

A dot plot for two sets of data: "pug weights in kilograms" and "beagle weights in kilograms". The numbers 6 through 11 are indicated and there are tick marks midway between each indicated number. There are also two triangles indicated. The first triangle is at 7 kilograms with a horizontal line drawn below the triangle that begins at 6.5 and ends at 7.5 kilograms. The second triangle is indicated at 10 kilograms with a horizontal line drawn below the triangle that begins at 9.5 and ends at 10.5 kilograms. The data for "pug weights in kilograms" are as follows: 6 kilograms, 1 dot. 6.2 kilograms, 2 dots. 6.4 kilograms, 2 dots. 6.6 kilograms, 2 dots. 6.8 kilograms, 2 dots. 7 kilograms, 3 dots. 7.2 kilograms, 3 dots. 7.4 kilograms, 1 dot. 7.6 kilograms, 2 dots. 7.8 kilograms, 1 dot. 8 kilograms, 1 dot. The data for "beagle weights in kilograms" are as follows: 9 kilograms, 1 x. 9.2 kilograms, 2 x's. 9.4 kilograms, 1 x. 9.6 kilograms, 3 x's. 9.8 kilograms, 1 x. 10 kilograms, 3 x's. 10.2 kilograms, 3 x's. 10.4 kilograms, 1 x. 10.6 kilograms, 2 x's. 10.8 kilograms, 2 x's. 11 kilograms, 1 x.
  • La media del peso de los pugs es 7 kilogramos y la MAD es 0.5 kilogramos.
  • La media del peso de los beagles es 10 kilogramos y la MAD es 0.5 kilogramos.

Podemos decir que, en general, los beagles son más pesados que los pugs. Un peso típico de los beagles en este grupo es aproximadamente 3 kilogramos mayor que el peso típico de los pugs. 

Sin embargo, la variabilidad de los pesos de los pugs es casi la misma variabilidad de los pesos de los beagles. En otras palabras, la dispersión de los pesos de los pugs es similar a la dispersión de los pesos de los beagles.

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Los diagramas de puntos muestran la cantidad de tiempo que 10 estudiantes de EE. UU y 10 estudiantes de Australia se demoran para llegar a la escuela. ¿Cuál enunciado es verdadero sobre la MAD del conjunto de datos australiano? 

    Two dot plots for “travel time in minutes”. The upper dot plot is labeled “U.S.” and the lower dot plot is labeled “Australia.” On each dot plot, the numbers 0 through 60, in increments of 10, are indicated. On the “U.S.” dot plot the data are as follows: 2 minutes, 2 dots. 6 minutes, 2 dots. 7 minutes, 3 dots. 11 minutes, 1 dot. 17 minutes, 1 dot. 20 minutes, 1 dot. On the “Australia” dot plot the data are as follows: 5 minutes, 1 dot. 7 minutes, 1 dot. 9 minutes, 1 dot. 15 minutes, 2 dots. 20 minutes, 3 dots. 25 minutes, 1 dot. 45 minutes, 1 dot.
    1. Es significativamente menor que la MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.
    2. Es exactamente igual que la MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.
    3. Es aproximadamente igual que la MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.
    4. Es significativamente mayor que la MAD del conjunto de datos de Estados Unidos.

  2. Los diagramas de puntos muestran las cantidades de tiempo que 10 estudiantes sudafricanos y 10 estudiantes australianos se demoran en desplazarse a la escuela. Sin hacer cálculos, responde las preguntas.

    Two dot plots for "travel time in minutes" with the top labeled "South Africa" and the bottom labeled "Australia". The numbers 0 through 60 are indicated in increments of 10, and there are also tick marks midway between. The 10 data values for "South Africa" are as follows: 5 minutes, 2 dots. 10 minutes, 2 dots. 15 minutes, 2 dots. 30 minutes, 1 dot. 40 minutes, 1 dot. 45 minutes, 1 dot. 60 minutes, 1 dot. The 10 data values for "Australia" are as follows: 5 minutes, 1 dot. 7 minutes, 1 dot. 9 minutes, 1 dot. 15 minutes, 2 dots. 20 minutes, 3 dots. 25 minutes, 1 dot. 45 minutes, 1 dot.
    1. ¿Cuál conjunto de datos tiene la menor media? Explica tu razonamiento.
    2. ¿Cuál conjunto de datos tiene la menor MAD? Explica tu razonamiento.
    1. ¿Qué nos dice una menor media en este contexto?
    2. ¿Qué nos dice una menor MAD en este contexto?

  3. Dos equipos de baloncesto de preparatoria, Sunnyside y Shadyside, tienen registros idénticos de 15 juegos ganados y 2 perdidos. La media de los puntajes de la preparatoria Sunnyside es 50 puntos y su MAD es 4 puntos. La media de los puntajes de la preparatoria Shadyside es 60 puntos y su MAD es 15 puntos.

    Lin leyó los registros de los puntajes de cada equipo. A ella le gusta el equipo que tuvo casi el mismo puntaje para todos los partidos que jugaron. ¿Cuál equipo piensas que le gusta a Lin? Explica tu razonamiento.

  4. Jada cree que el perímetro de este rectángulo puede ser representado mediante la expresión  a+a+b+b . Andre cree que puede ser representado mediante 2a+2b .

    ¿Estás de acuerdo con alguno, ambos o ninguno de ellos? Explica tu razonamiento.

  5. Dibuja una recta numérica.

    1. Grafica y etiqueta tres números entre -2 y -8 (diferentes a -2 y -8).
    2. Usa los números que graficaste y los símbolos  < y > para escribir tres desigualdades.

  6. Un elefante marino adulto pesa alrededor de 5,500 libras en general. Si tu pesaste 5 elefantes marinos, ¿esperarías que cada uno pesara exactamente 5,500 libras? Explica tu razonamiento.